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1、河北省邯郸市曲周县2020届高三数学上学期12月质量检测试题（四） 文一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，集合，则的元素个数为（ ）A B C D2.复数（是虚数单位）在复平面内对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.如图，边长为的正方形内有一内切圆在正方形内随机投掷一个点，则该点落到圆内的概率是（ ）A B C D 4.设，是三条不同的直线，是两个不同的平面，则的充分条件为（ ）A， B， C.， D，5.已知双曲线：（，）的右焦点与抛物线的焦点重合，且渐近线方程为，则双曲线的方程为
2、（ ）A B C. D6.已知函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，则（ ）A B C. D7.执行如图所示的程序框图，则输出的值为（ ）A B C. D8.如图是某个几何体的三视图，则这个几何体的体积是（ ）A B C. D9.已知函数（），的零点分别为，则（ ）A B C. D10.设等比数列前项和为，若，则（ ）A B C. D11.设函数的导数为，对任意都有成立，则（ ）A BC. D与的大小不确定12.如图，已知为抛物线的焦点，点，在该抛物线上且位于轴的两侧，（其中为坐标原点），则与面积之差的最小值是（ ）A B C. D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在
3、答题纸上）13.已知向量，且，则等于 14.若，满足约束条件则的最大值为 15.已知的角，所对的边分别是，且，若的外接圆半径为，则面积的最大值为 16.已知三棱锥所有顶点都在球的表面上，且平面，若，则球的表面积为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 等差数列中，公差，（）求的通项公式；（）记为数列前项的和，其中，若，求的最小值18. 为了了解某学校高三年级学生的数学成绩，从中抽取名学生的数学成绩（百分制）作为样本，按成绩分成组：，频率分布直方图如图所示成绩落在中的人数为（）求和的值；（）根据样本估计总体的思想，估计该校高三年级学生数学成绩
4、的平均数和中位数；（）成绩在分以上（含分）为优秀，样本中成绩落在中的男、女生人数比为，成绩落在中的男、女生人数比为，完成列联表，并判断是否有的把握认为数学成绩优秀与性别有关参考公式和数据：男生女生合计优秀不优秀合计19. 如图，在四棱锥中，侧面底面，底面是平行四边形，为的中点，点在线段上（）求证：；（）当三棱锥的体积等于四棱锥体积的时，求的值20. 已知圆：关于直线：对称的圆为（）求圆的方程；（）过点作直线与圆交于，两点，是坐标原点，是否存在这样的直线，使得在平行四边形（和为对角线）中？若存在，求出所有满足条件的直线的方程；若不存在，请说明理由21. 已知函数，（）（）求的单调递增区间；（）设
5、，且有两个极值点，其中，求的最小值请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系，曲线：（为参数），在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线（）写出，的直角坐标方程；（）点，分别是曲线，上的动点，且点在轴的上侧，点在轴的左侧，与曲线相切，求当最小时，直线的极坐标方程23.选修4-5：不等式选讲已知函数（其中，）（）若，求不等式的解集；（）若，求证：文科数学答案一、选择题1-5:CAACA 6-10:BDACB 11、12：CC二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.【解析】（），联立解得（舍去）
6、或，（）由（）知，的最小值为18.【解析】（）由题意可得，（）由题意，各组的频率分别为，设中位数为，则，（）由题意，优秀的男生为人，女生为人，不优秀的男生为人，女生为人，列联表男生女生合计优秀不优秀合计由表可得，没有的把握认为数学成绩优秀与性别有关19.【解析】（）证明：在平行四边形中，连接，因为，由余弦定理，得，所以，即，又，所以，又，所以，所以平面，所以（）因为为的中点，侧面底面，侧面底面，平面设到平面的距离为，所以20.【解析】（）圆化为标准方程为，设圆的圆心关于直线：的对称点为，则，且的中点在直线：上，所以有，解得：，所以圆的方程为（）由，所以平行四边形为矩形，所以要使，必须使，即：当
7、直线的斜率不存在时，可得直线的方程为，与圆：交于两点，因为，所以，所以当直线的斜率不存在时，直线：满足条件当直线的斜率存在时，可设直线的方程为设，由得：由于点在圆内部，所以恒成立，要使，必须使，即，也就是：整理得：解得：，所以直线的方程为存在直线和，它们与圆交于，两点，且平行四边形对角线相等点睛：在处理平面解析几何时，往往先设出直线方程，但要注意直线的斜率是否存在，如本题中当斜率不存在时也符合题意21.【解析】（）由题意得，令，当时，在上单调递增；当时，令，得，的单调递增区间为，综上所述，当时，的单调递增区间为当时，的单调递增区间为，（），（），由题意知，是的两根，令，当时，在上单调递减，的最小值为，即的最小值为22.【解析】（）曲线的直角坐标方程为；曲线的直角坐标方程为（）连结，因为与单位圆相切于点 ，所以所以因为又因为点在轴的上侧，所以当且仅当点位于短轴上端点时最小此时，在中，所以，又因为点在轴的左侧，所以直线的斜率为所以直线的直角坐标方程为所以直线的极坐标方程为23.【解析】（）若，则函数可得的解集为（）证明：
