《河北省衡水中学2020届高三数学上学期七调考试试卷 文（含解析）（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省衡水中学2020届高三数学上学期七调考试试卷 文（含解析）（通用）（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020学年度第一学期七调考试高三年级数学试卷（文科）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合， ，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】A=x|y=log2（2x）=x|x2，B=x|x23x+20=x|1x2，则AB=x|x1，故选：B2.已知复数z满足，则A. B. 1 C. D. 5【答案】C【解析】试题分析：由题意，考点：复数的运算【此处有视频，请去附件查看】3.已知，(为自然对数的底数)，则（）A. yxz B. xyz C. yzx D. xzy【答案】B【解析】【分析】分别计
2、算出和的大小关系，然后比较出结果【详解】，则xyz故选B【点睛】本题考查了比较指数、对数值的大小关系，在解答过程中可以比较和“1”、“0”的大小关系，然后求出结果。4.“搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标.“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高.下图是2020年9月到2020年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图.根据该走势图，下列结论正确的是（ ）A. 这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化B. 这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱C. 从网民对该关键词的搜索指数来看，去
3、年10月份的方差小于11月份的方差D. 从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值【答案】D【解析】选项A错，并无周期变化，选项B错，并不是不断减弱，中间有增强。C选项错，10月的波动大小11月分，所以方差要大。D选项对，由图可知，12月起到1月份有下降的趋势，所以会比1月份。选D.5.在等差数列中，则（ ）A. 4 B. 5 C. 6 D. 7【答案】C【解析】【分析】利用a1+a9 =a2+a8，将与作和可直接得.【详解】在等差数列an中，由与作和得：=（）+-（）a1+a9 =a2+a8，=6a5=6故选：C【点睛】本题考查等差数列的性质，是基础的计算题6
4、.设ABC是边长为2的正三角形，是的中点，是的中点，则的值为（ ）A. 3 B. C. 4 D. 【答案】A【解析】【分析】用表示FB,FC,在利用向量数量积的运算，求得的值.【详解】ABFB+FC=AB2FE=ABAE=AB12AB+AC =12AB2+ABAC=1222+22cos3=3，故选A.【点睛】本小题主要考查平面向量的线性运算，考查平面向量数量积的计算，还考查了等边三角形的几何性质，属于基础题.7.已知抛物线的焦点为，点为C上一动点，B(p,2p)，且PA的最小值为15，则|BF|等于（ ）A. B. 5 C. D. 4【答案】C【解析】分析：先设，再根据PA的最小值为15求出p
5、的值，再求|BF|的长得解.详解：设，则因为0p4，所以或p=5（舍去）.所以故答案为：C点睛：（1）本题主要考查抛物线的基础知识.(2)解答本题的关键是转化的最小值为，主要是利用函数的思想解答.处理最值常用函数的方法，先求出函数|PA|的表达式再求函数在的最小值.8.已知，则cos(x+712)的值为A. B. C. D. 【答案】B【解析】故选B9.一个空间几何体的三视图如图所示，俯视图为正三角形，则它的外接球的表面积为( ）A. B. 1123 C. D. 【答案】B【解析】分析：由三视图可知还几何体是以ABCD为底面的四棱锥 ，由此可求其外接球的半径，进而得到它的外接球的表面积.详解：
6、由三视图可知还几何体是以ABCD 为底面的四棱锥，过E作，垂足为， 易证面，设其外接球半径为，底面ABCD是正方形外接圆，设圆心与球心的距离为，则R2=xR2+22,x2+r2=R2，由此可得，故其外接球的表面积 故选B.点睛：本题考查球的表面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养10.已知直三棱柱的底面为等边三角形，且底面积为34，体积为，点，分别为线段，上的动点，若直线平面，点为线段的中点，则点的轨迹长度为（ ）A. 24 B. 34 C. D. 【答案】D【解析】【分析】由图像可知点M的轨迹为线段，两个端点分别为和的中点，即为等边三角形的高线，由底面积求出等边三角形
7、边长，进而求出三角形的高线，即M的轨迹.【详解】由题意可作如下图像：因为直线PQ与平面无交点所以与此平面平行，所以，当点P、点Q分别在点、C处时，此时中点M为中点，当点P、点Q分别在点、处时，此时中点M为中点，若D、E、F分别为三条棱的中点，则点M的轨迹为等边三角形的中线，设底面边长为x，由底面面积可得：34x2=34，解得，所以轨迹长度为.故选D.【点睛】本题考查立体几何中，动点的轨迹问题，由题意找出图形中两个临界点，由题意两点之间的线段即为所求，注意计算的准确性.11.在斜中，设角，C的对边分别为，已知asinA+bsinBcsinC=4bsinBcosC，若是角的角平分线，且，则cosC
8、=（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由已知，可得 结合余弦定理可得 又CD是角的角平分线，且，结合三角形角平分线定理可得，再结合余弦定理可得的值，则cosC可求.【详解】由已知，根据正弦定理可得a2+b2c2=4b2cosC,又由余弦定理可得故即a=2b,结合三角形角平分线定理可得，再结合余弦定理可得BD2=2b2+b222bbcosC2=5b24b2cosC2 ，AD2=b2+b22bbcosC2=2b22b2cosC2，由BD=2ADBD2=4AD2 ，可得5b24b2cosC2=8b28b2cosC2,cosC2=34, 故 故选B.【点睛】本题考查正弦定理，余弦定
9、理及三角形角平分线定理，属中档题.12.（原创，中等）已知函数 ，若0ab 且满足，则 的取值范围是（ )A. B. C. (1,1e+1 D. 【答案】A【解析】【分析】由 ，得，结合分段函数的范围可得1ea1，又，构造函数，求函数导数，利用单调性求函数值域即可.【详解】由 f(a)=f(b)，得-lna=1b.因为01b1，所以，得.又af(b)+bf(a)=a1b+b(-lna)=-alna+1(1ea0)的最大值为，则_【答案】2【解析】【分析】画出可行域，当直线的截距最大时，取得最大值，若，则目标函数在点取得最大值，若，则目标函数在点取得最大值，分别求解即可得到答案。【详解】画出，满
10、足的可行域（见下图阴影部分），目标函数可化为，若，则目标函数在点取得最大值，解方程，得，则，解得，不满足题意；若，则目标函数在点取得最大值，解方程，得，则，解得，满足题意。故答案为2.【点睛】本题考查了目标函数含参的线性规划问题，属于中档题。15.已知定义在上的偶函数fx，满足，当时，则_【答案】【解析】分析：由可知，函数的周期为2，利用周期性与奇偶性把所给的两个自变量转化到区间0,1上，代入求值即可.详解：由可知，函数f(x)的周期为2，又f(x)为偶函数故答案为：e-1点睛：本题重点考查了奇偶性与周期性的应用，考查了转化的思想方法，属于中档题.16.已知双曲线C：（a0，b0），圆M：若双
11、曲线C的一条渐近线与圆M相切，则当取得最小值时，C的实轴长为_【答案】4【解析】【分析】设渐近线方程为，由点到直线的距离公式可得b2=3a2，则，利用导数研究函数的单调性可得在上递减，在上递增，a=2时，有最小值，从而可得结果.【详解】设渐近线方程为，即，与相切，所以圆心到直线的距离等于半径，a0,a2时，fa0；时，fa0，fa在上递减，在上递增，a=2时，fa有最小值，此时实轴2a=4，故答案为4.【点睛】本题主要考查双曲线的渐近线、直线与圆的位置关系以及利用导数研究函数的单调性与最值，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于难题. 解答直线与圆的位置关系的题型，主要是考虑圆心到直线的
12、距离与半径之间的大小关系.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在ABC中，角，B，C的对边分别为，b，且a+bsinC=3b-csinB-sinA（1）求角的大小；（2）若等差数列的公差不为零，且、成等比数列，求4anan+1的前项和【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由根据正弦定理可得，由余弦定理可得cosA=32，从而可得结果；（2）由（1）可得a1=1sinA=2，再由、成等比数列，列方程求得公差d=2，从而得，则4anan+1 ，利用裂项相消法可得结果.【详解】（1）由 得 ，所以 又 （2）设的公差为，由（1）得，且，又， 【点睛】裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见
