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1、河北省沧州市第一中学2020年高三数学寒假作业8一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合3，集合，若，则实数m的取值集合为A. B. C. D. 2. 设i是虚数单位，若复数，则复数z的模为A. 1B. C. D. 3. 设命题p：，则为A. ，B. ，C. ，D. ，4. 近年来随着计划生育政策效果的逐步显现以及老龄化的加剧，我国经济发展的“人口红利”在逐渐消退，在当前形势下，很多二线城市开始了“抢人大战”，自2020年起，像西安、南京等二线城市人才引进与落户等政策放宽力度空前，至2020年发布各种人才引进与落户等政策的城市已经有16个某二线城市与2020年初制定人才引进与
2、落户新政即放宽政策，以下简称新政：硕士研究生及以上可直接落户并享有当地政府依法给与的住房补贴，本科学历毕业生可以直接落户，专科学历毕业生在当地工作两年以上可以落户高中及以下学历人员在当地工作10年以上可以落户新政执行一年，2020年全年新增落户人口较2020年全年增加了一倍，为了深入了解新增落户人口结构及变化情况，相关部门统计了该市新政执行前一年即2020年与新政执行一年即2020年新增落户人口学历构成比例，得到如饼图：则下面结论中错误的是A. 新政实施后，新增落户人员中本科生已经超过半数B. 新政实施后，高中及以下学历人员新增落户人口减少C. 新政对硕士研究生及以上的新增落户人口数量暂时未产
3、生影响D. 新政对专科生在该市落实起到了积极的影响5. 九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏在某种玩法中，用表示解下个圆环所需的移动最少次数，满足，且，则解下4个圆环所需的最少移动次数为A. 7B. 10C. 12D. 226. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积A. B. C. D. 7. 当点到直线的距离最大值时，m的值为A. B. 0C. D. 18. 某次测量发现一组数据具有较强的相关性，并计算得，其中数据因书写不清楚，只记得，是上的一个值，则该数据对应的残差残差真实值预测值的绝对值不大于的概率为A. B. C. D. 9. 函数的图象大致是A. B. C. D. 10
4、. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若为锐角三角形，且满足，则等式成立的是 A. B. C. D. 11. 已知抛物线C：的焦点为F，过点F分别作两条直线，直线与抛物线C交于A，B两点，直线与抛物线C交于M，N点，若与直线的斜率的乘积为，则的最小值为 A. 14B. 16C. 18D. 2012. 已知函数为自然对数的底数，若存在实数，使得，且，则实数a的最大值为A. B. C. D. 1二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 某篮球运动员罚篮命中率为，在一次罚篮训练中连续投篮50次，X表示投进的次数，则_14. 为正整数的展开式中各项的二项式系数之和为128，则其展开式中
5、含x项的系数是_15. ，均为单位向量，且它们的夹角为，设，满足，则的最小值为_16. 如图所示，正方体的棱长为1，M，N为线段BC，上的动点，过点，M，N的平面截该正方体的截面记为S，则下列命题正确的是_当且时，S为等腰梯形；当M，N分别为BC，的中点时，几何体的体积为；当M为BC中点且时，S与的交点为R，满足；当M为BC中点且时，S为五边形；当且时，S的面积三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 已知数列是公比为的正项等比数列，是公差d为负数的等差数列，满足，求数列的公比q与数列的通项公式；求数列的前10项和18. 伴随着科技的迅速发展，国民对“5G”一词越来越熟悉，“5G”全称
6、是第五代移动电话行动通信标准，也称第五代移动通信技术2020年12月10日，工信部正式对外公布，已向中国电倌、中国移动、中国联通发放了5G系统中低频率使用许可2020年2月18日上海虹桥火车站正式启动5G网络建设为了了解某市市民对“5G”的关注情况，通过问卷调查等方式研究市民对该市300万人口进行统计分析，数据分析结果显示：约的市民“掌握一定5G知识即问卷调查分数在80分以上”将这部分市民称为“5G爱好者”某机构在“5G爱好者”中随机抽取了年龄在岁之间的100人按照年龄分布如图所示，其分组区间为：，求频率直方图中的a的值；估计全市居民中35岁以上的“5G爱好者”的人数；若该市政府制定政策：按照
7、年龄从小到大，选拔的“5G爱好者”进行5G的专业知识深度培养，将当选者称成按照上述政策及频率分布直方图，估计该市“5G达人”的年龄上限19. 如图，在多面体ABCDEF中，平面平面四边形ADEF为正方形，四边形ABCD为梯形，且，是边长为1的等边三角形，M为线段BD中点，求证：；求直线MF与平面CDE所成角的正弦值；线段BD上是否存在点N，使得直线平面AFN？若存在，求的值；若不存在，请说明理由20. 在平面直角坐标系xOy中，椭圆的上顶点为A，左、右焦点分别为，直线的斜率为，点P，Q在椭圆E上，其中P是椭圆上一动点，Q点坐标为求椭圆E的标准方程；作直线l与x轴垂直，交椭圆于H，K两点K两点均
8、不与P点重合，直线PH，PK与x轴分别交于点M，求的最小值及取得最小值时点P的坐标21. 已知函数讨论的单调性；令，当，时，证明：22. 在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为：求曲线C的直角坐标方程；动点P是曲线C在第一象限的点，当四边形OAPB的面积最大时，求点P的直角坐标23. 已知函数若，求x的取值范围；在的条件下，求的最大值答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了集合的包含关系的简单应用，属于基础试题若，则，即可求解满足条件的m【解答】解：3，若，则或实数m的取值集合为故选：C2.【答案】D【解析】【分析】本题考查复数模的求法，
9、是基础题直接利用复数模的计算公式求解【解答】解：，故选D3.【答案】D【解析】【分析】本题考查含有一个量词的命题的否定是基本知识的考查全称命题的否定是特称命题，写出结果即可【解答】解：由全称命题的否定是特称命题可知命题p：，则是：，故选：D4.【答案】B【解析】【分析】本题考查了对图表信息的处理及简单的合情推理，属中档题先对图表信息进行处理，再结合简单的合情推理逐一检验即可得解【解答】解：由该市新政执行前一年即2020年与新政执行一年即2020年新增落户人口学历构成比例的饼图可知：选项A，C，D正确，对于选项B，设2020年全国落户m人，则2020年全国落户2m人，则2020年高中及以下学历人
10、员落户人，2020年高中及以下学历人员落户人，故新政实施后，高中及以下学历人员新增落户人口增加，故选项B错误，故选：B5.【答案】A【解析】【分析】本题考查递推式的应用，属于基础题本题可根据递推式逐步计算【解答】解：由题意，可知：，故选A6.【答案】D【解析】解：由三视图知，该几何体是由半径为1高为1的圆柱与一个半圆柱组成的几何体，表面积为故选：D通过三视图判断几何体的形状，利用三视图的数据直接求解几何体的表面积即可本题考查三视图与几何体的直观图的关系，几何体的表面积的求法，考查计算能力与空间想象能力7.【答案】C【解析】解：直线可化为，由直线点斜式方程可知直线恒过定点且斜率为m，结合图象可知
11、当PQ与直线垂直时，点到直线距离最大，此时，解得，故选：C可得直线过定点，结合图象可知当PQ与直线垂直时，点到直线距离最大，由直线的垂直关系可得m本题考查点到直线的距离公式，得出垂直时点到直线距离最大是解决问题的关键，属基础题8.【答案】C【解析】解：由题意，其预估值为，该数据对应的残差的绝对值不大于时，其概率可由几何概型求得，即该数据对应的残差的绝对值不大于的概率故选：C求出预测值，再求出该数据对应的残差的绝对值不大于1时的取值范围，用几何概型解答本题考查了几何概型的概率计算问题，是基础题9.【答案】A【解析】【分析】本题考查函数的图象与图象变换，考查数形结合的解题思想方法，是中档题由函数为
12、偶函数排除C，再由指数函数的性质排除B，D，则答案可求【解答】解：由，得，可得为偶函数，排除C；当时，结合“指数爆炸”可得，排除B，D故选：A10.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题利用三角函数恒等变换的应用，正弦定理化简已知等式可得，即可得解【解答】解：为锐角三角形，且，故选：B11.【答案】B【解析】【分析】本题考查了抛物线的性质，直线与抛物线的关系，属中档题设直线的方程为：，将其代入可得：，根据韦达定理以及抛物线的定义可求得，同理可求得，然后相加利用基本不等式可得最小值【解答】解：因为，由题意可设直线的方
13、程为：，将其代入可得：，设，与的斜率的乘积为，的斜率为，同理可得，当且仅当时取等号故选：B12.【答案】A【解析】【分析】本题考查利用函数求导研究参数的范围问题，属于较难题本题关键点是先求出，确定的范围，再利用参数分离法求出a的最大值【解答】解：显然函数是单调递增函数，故，又，且，所以，因为，令，由，得，即，设，对于在上递减函数，最大值为，所以，单调递减，所以a的最大值为故选A13.【答案】或【解析】【分析】本题考查了二项分布期望、方差的计算问题，是基础题根据题意知随机变量，计算即可【解答】解：由题意知，随机变量，则故答案为：或14.【答案】【解析】解：由为正整数的展开式中各项的二项式系数之和
14、为128，所以，所以，则的展开式中含x项为，即其展开式中含x项的系数是，故答案为：由二项式定理及展开式的项得：的展开式中含x项为，得解本题考查了二项式定理及展开式的项，属中档题15.【答案】【解析】【分析】本题考查了向量模的几何意义及点的轨迹，属中档题由向量模的几何意义及点的轨迹得：在平面中所对应的点A在以为圆心，为半径的圆上运动，在平面中所对应的点B在直线上运动，则的几何意义为点A到点B的距离，则的最小值为，得解【解答】解：建立如图所示的平面直角坐标系，由，均为单位向量，且它们的夹角为，则设，又满足，则在平面中所对应的点A在以为圆心，为半径的圆上运动，又，则在平面中所对应的点B在直线上运动，则的几何意义为点A到点B的距离，由图可知，即的最小值为，故答案为：16.【
