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1、课题：空间点、线、面的位置关系学 习 内 容我的收获【学习目标】1.能运用不同的语言描述四个公理的内容与，并能说出他们的作用； 2.会运用公理证明三点共线，三线共点等；3.会研究点、线、面的位置关系，并会运用定义，排除法、反证法判断位置关系， 会利用平移法结合解三角形求异面直线的夹角。【学习重点】 公理的运用，位置关系的判断【学法指导】【学习流程】1、平面的基本性质及公理名称图形文字语言符号语言作用公理1公理2公理2的推论推论1推论2推论3公理3公理42、直线与直线的位置关系3、 直线与平面的位置关系4、平面与平面的位置关系5、等角定理4异面直线所成的角(或夹角)定义：设a，b是两条异面直线，
2、经过空间中任一点O作直线aa，bb，把a与b所成的 叫做异面直线a与b所成的角范围： 二、小题我必得1.用符号表示“点A在直线l上，l在平面外”，正确的是( )AAl，l BAl，l CAl，l DAl，l2.若空间三条直线a、b、c满足ab、bc，则直线a与c( )A一定平行 B一定相交C一定是异面 D平行、相交、异面都有可能3. l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是( )Al1l2，l2l3l1l3 Bl1l2，l2l3l1l3Cl1l2l3l1，l2，l3共面 Dl1，l2，l3共点l1，l2，l3共面 4.若直线l上有两点到平面的距离相等，则直线l与平面的关系是 5
3、. 2020大连模拟如图所示，ABCDA1B1C1D1是长方体，AA1a，BAB1B1A1C130，则AB与A1C1所成的角为_，AA1与B1C所成的角为_6. 如图，l，A、B，C，且Cl，直线ABlM，过A，B，C三点的平面记作，则与的交线必通过()A. 点A B. 点B C. 点C但不过点M D. 点C和点M三、考点大盘点 考点一；概念辨析 例1 下列命题中：若直线a与b没有公共点，则ab；若直线b平面，直线a，则ba；若平面，b，a，则ba；若直线a不在平面内，则a；长方体ABCDA1B1C1D1中，平面ABCD与平面A1BC1只有一个公共点B；直线a、b、c，若ac，bc，则ab.其
4、中真命题的个数是()A0 B1 C3 D4法从题中来以题试法1设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是( )A若lm，m，则l B若l，lm，则mC若l，m，则lm D若l，m，则lm考点二：平面的基本性质及平行公理的应用 (3)证明 FE，AB，DC交于一点 .法从题中来1证明三点共线的两种方法2证明三线共点的思路以题试法21. 如图，空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，G、H分别在BC、CD上，且BGGCDHHC12. (1)求证：E、F、G、H四点共面；(2)设EG与FH交于点P.求证：P、A、C三点共线考向三 例22020安庆模拟如图所示，正方体ABCD
5、A1B1C1D1中，M、N分别是A1B1、B1C1的中点问：(1)AM和CN是否是异面直线？说明理由；(2)D1B和CC1是否是异面直线？说明理由法从题中来 异面直线的判定方法(1)定义法：(2)定理法：(3)反证法：2. 2020江西联考已知直线a和平面，l，a，a，且a在，内的射影分别为直线b和c，则直线b和c的位置关系是()A. 相交或平行 B. 相交或异面C. 平行或异面 D. 相交、平行或异面考点四：求异面直线所成的角 【例3】(1)如图，正四面体ABCD的棱长为a，E、F分别是AD、BC的中点求EF、CD所成角的大小(2)四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ABCD为正方形，ABPA2，M，N分别为PA、PB的中点，则MD与AN所成角的余弦值为_法从题中来以题试法3直三棱柱ABCA1B1C1中，若BAC90，ABACAA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于( )A30 B45 C60 D90五、课堂小结
