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1、第11章 电路的频率响应,重点,1. 网络函数,2. 串、并联谐振的概念；,返 回,11.1 网络函数,当电路中激励源的频率变化时，电路中的感抗、容抗将跟随频率变化，从而导致电路的工作状态亦跟随频率变化。因此，分析研究电路和系统的频率特性就显得格外重要。,下 页,上 页,频率特性,电路和系统的工作状态跟随频率而变化的现象，称为电路和系统的频率特性，又称频率响应。,1. 网络函数H（j）的定义,返 回,在线性正弦稳态网络中，当只有一个独立激励源作用时，网络中某一处的响应（电压或电流）与网络输入之比，称为该响应的网络函数。,2. 网络函数H(j)的物理意义,驱动点函数,下 页,上 页,返 回,策动
2、点阻抗,策动点导纳,激励是电流源，响应是电压,激励是电压源，响应是电流,转移函数(传递函数),下 页,上 页,返 回,转移导纳,转移阻抗,转移电压比,转移电流比,激励是电压源,激励是电流源,下 页,上 页,返 回,注意, H(j)与网络的结构、参数值有关，与输入、输出变量的类型以及端口对的相互位置有关，与输入、输出幅值无关。因此网络函数是网络性质的一种体现。, H(j) 是一个复数，它的频率特性分为两个部分：,模与频率的关系,幅频特性,幅角与频率的关系,相频特性, 网络函数可以用相量法中任一分析求解方法获得。,下 页,上 页,返 回,例,解,列网孔方程解电流,转移导纳,转移电压比,下 页,上
3、页,返 回,补： 试求图(a)所示网络负载端开路时的驱动点阻抗 和转移阻抗 。,解：首先画出网络的相量模型，如图(b)所示。用阻抗 串并联公式求得驱动点阻抗,然后求得,读者注意到网络函数式中，频率是作为一个变量出现在函数式中的。,为求转移阻抗 ，可外加电流源 ，用分流公式先求出 的表达式,以网络函数中j的最高次方的次数定义网络函数的阶数。,注意,由网络函数能求得网络在任意正弦输入时的端口正弦响应，即有,下 页,上 页,返 回,11.2 RLC串联电路的谐振,谐振是正弦电路在特定条件下产生的一种特殊物理现象。谐振现象在无线电和电工技术中得到广泛应用，研究电路中的谐振现象有重要实际意义。,含R、L
4、、C的一端口电路，在特定条件下出现端口电压、电流同相位的现象时，称电路发生了谐振。,1. 谐振的定义,发生谐振,下 页,上 页,返 回,2.串联谐振的条件,谐振角频率,谐振频率,谐振条件,仅与电路参数有关,下 页,上 页,返 回,串联电路实现谐振的方式：,(1) L C 不变，改变 w,(2)电源频率不变，改变 L 或 C ( 常改变C )。,0由电路参数决定，一个R L C串联电路只有一个对应的0 , 当外加电源频率等于谐振频率时，电路发生谐振。,3. RLC串联电路谐振时的特点,阻抗的频率特性,下 页,上 页,返 回,幅频特性,相频特性,Z(j)频响曲线,下 页,上 页,返 回,Z(j)频
5、响曲线表明阻抗特性可分三个区域描述：,入端阻抗为纯电阻，即Z=R，阻抗值|Z|最小。,电流I 和电阻电压UR达到最大值 I0=U/R (U一定)。,下 页,上 页,返 回,(2) LC上的电压大小相等，相位相反，串联总电压为零，也称电压谐振，即,下 页,上 页,返 回,特性阻抗,品质因数,当 w0L=1/(w0C )R 时，Q1 UL= UC =QU U,(3) 谐振时出现过电压,下 页,上 页,返 回,例,某收音机输入回路 L=0.3mH，R=10，为收到中央电台560kHz信号，求：(1)调谐电容C值；(2) 如输入电压为1.5V,求谐振电流和此时的电容电压。,解,下 页,上 页,返 回,
6、(4) 谐振时的功率,P=UIcosUIRI02=U2/R，电源向电路输送电阻消耗的功率，电阻功率达最大。,电源不向电路输送无功。电感中的无功与电容中的无功大小相等，互相补偿，彼此进行能量交换。,注意,下 页,上 页,返 回,(5) 谐振时的能量关系,设,则,电场能量,磁场能量,下 页,上 页,返 回,或,电感和电容能量按正弦规律变化，最大值相等 WLm=WCm。L、C的电场能量和磁场能量作周期振荡性的交换，而不与电源进行能量交换。,表明,总能量是不随时间变化的常量，且等于最大值。,电路的Q值也可通过以下比值来表示：,下 页,上 页,返 回,例,一接收器的电路参数为：U=10V,w=5103
7、rad/s, 调C使电路中的电流最大，Imax=200mA，测得电容电压为600V，求R、L、C及Q。,解,下 页,上 页,返 回,11.3 RLC串联电路的频率响应,研究物理量与频率关系的图形（谐振曲线）可以加深对谐振现象的认识。,的频率响应,为比较不同谐振回路，令,下 页,上 页,返 回,幅频特性,相频特性,下 页,上 页,返 回,在谐振点响应出现峰值，当 偏离0时，输出下降。即串联谐振电路对不同频率信号有不同的响应，对谐振信号最突出(响应最大)，而对远离谐振频率的信号具有抑制能力。这种对不同输入信号的选择能力称为“选择性”。,谐振电路具有选择性,表明,谐振电路的选择性与Q成正比,Q越大，
8、谐振曲线越陡。电路对非谐振频率的信号具有强的抑制能力，所以选择性好。因此Q是反映谐振电路性质的一个重要指标。,下 页,上 页,返 回,谐振电路的有效工作频段,半功率点,声学研究表明，如信号功率不低于原有最大值一半，人的听觉辨别不出。,下 页,上 页,返 回,通频带规定了谐振电路允许通过信号的频率范围。是比较和设计谐振电路的指标。,通频带,可以证明：,HdB= 20log10UR（j）/US（j1）,20lg0.707 = 3 dB,定义：,-3分贝频率,下 页,上 页,返 回,例,一信号源与R、L、C电路串联，要求 f0=104Hz，f=100Hz，R=15，请设计一个线性电路。,解,下 页,
9、上 页,返 回,以UL(w )与UC(w )为输出的H( )频率特性,下 页,上 页,返 回,HL( )与HC( )的极值点：令,下 页,上 页,返 回, =C2，UC()获最大值； =L2，UL()获最大值。且UC(C2)=UL(L2)。,Q越高，L2和C2 越靠近=1，同时峰值增高。,注意,下 页,上 页,返 回,1. G、C、L 并联电路,11.4 RLC并联谐振电路,谐振角频率,谐振特点：,入端导纳为纯电导，导纳值|Y|最小，端电压达最大。,下 页,上 页,返 回, LC上的电流大小相等，相位相反，并联总电流为零，也称电流谐振，即,下 页,上 页,返 回,谐振时的功率,谐振时的能量,品
10、质因数,下 页,上 页,返 回,IL(w0) =IC(w0) =QIS,2.电感线圈与电容器的并联谐振,实际的电感线圈总是存在电阻，因此当电感线圈与电容器并联时，电路如图：,（1）谐振条件,下 页,上 页,返 回,电路发生谐振是有条件的，在电路参数一定时，满足：,注意,一般线圈电阻R1时，并联部分呈容性，在某一角频率2下可与L3发生串联谐振。,对(b)电路L1、C2并联，在低频时呈感性。在某一角频率w1下可与C3发生串联谐振。ww1时，随着频率增加，并联部分可由感性变为容性，在某一角频率w2下发生并联谐振。,定量分析：,(a),当Z(w )=0，即分子为零，有：,可解得：,当Y(w )=0，即
11、分母为零，有：,可见， w 1w 2。,Z ( )=jX( ),阻抗的频率特性,(b),分别令分子、分母为零，可得：,串联谐振,并联谐振,阻抗的频率特性,例3,11.5 波特图,对电路和系统的频率特性进行分析时，为了直观地观察频率特性随频率变化的趋势和特征，工程上常采用对数坐标来作频响曲线，这种用对数坐标描绘的频率响应图就称为频响波特图。,改写网络函数为,画出网络函数的波特图。,例,解,下 页,上 页,返 回,因此对数模（单位分贝）,幅频波特图,下 页,上 页,返 回,相位（单位度）,相频波特图,下 页,上 页,返 回,11.6 滤波器简介,滤波器,工程上根据输出端口对信号频率范围的要求，设计
12、专门的网络，置于输入输出端口之间，使输出端口所需要的频率分量能够顺利通过，而抑制或削弱不需要的频率分量，这种具有选频功能的中间网络，工程上称为滤波器。,有源滤波器,下 页,上 页,利用有源元件运算放大器构成的滤波器称为有源滤波器。,返 回,滤波电路的传递函数定义,滤波电路分类,按所处理信号分,模拟和数字滤波器,按所用元件分,无源和有源滤波器,按滤波特性分,高通滤波器（HPF）,低通滤波器（LPF）,带通滤波器（BPF）,带阻滤波器（BEF）,全通滤波器（APF）,下 页,上 页,返 回,下 页,上 页,返 回,低通滤波器的单元电路,L型,T型,型,下 页,上 页,返 回,高通滤波器的单元电路,型,下 页,上 页,返 回,带通滤波器,下 页,上 页,返 回,高通,传递函数,例1,一阶RC无源低通滤波器,低通,下 页,上 页,返 回,有源滤波器,例2,下 页,上 页,返 回,
