《高中数学第三章三角恒等变换3.1.1和角公式学案新人教B必修4》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第三章三角恒等变换3.1.1和角公式学案新人教B必修4（38页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、31.1两角和与差的余弦预习课本P133134，思考并完成以下问题 (1)如何用的三角函数与的三角函数表示cos()，cos()?(2)两角和与差的余弦公式是如何推导的？ 两角和与差的余弦公式名称公式简记符号两角和的余弦公式cos()cos_cos_sin_sin_C两角差的余弦公式cos()cos_cos_sin_sin_C点睛公式的左边是和(差)角的余弦，右边的式子是含有同名函数之积的差(和)式，可用口诀“余余正正号相反”记忆公式1判断下列命题是否正确(正确的打“”，错误的打“”)(1)cos(6030)cos 60cos 30.()(2)对于任意实数，cos()cos cos 都不成立(
2、)(3)对任意，R，cos()cos cos sin sin 都成立()答案：(1)(2)(3)2cos 78cos 18sin 78sin 18的值为()A.B.C. D.答案：A3设，若sin ，则cos等于()A. B.C D答案：B4cos 15_.答案：给角求值问题典例求下列各式的值(1)cos 75cos 15sin 75sin 195；(2)sin 163sin 223sin 253sin 313；(3)cos 15sin 15.解(1)cos 75cos 15sin 75sin 195cos 75cos 15sin 75sin(18015)cos 75cos 15sin 75s
3、in 15cos(7515)cos 60.(2)原式sin(18017)sin(18043)sin(18073)sin(36047)sin 17sin 43sin 73sin 47sin 17sin 43cos 17cos 43cos 60.(3)cos 60，sin 60，cos 15sin 15cos 60cos 15sin 60sin 15cos(6015)cos 45.利用公式C()，C()求值的方法技巧在利用两角和与差的余弦公式解含有非特殊角的三角函数式的求值问题时，要先把非特殊角转化为特殊角的差(或同一个非特殊角与特殊角的差)，正用公式直接化简求值，在转化过程中，充分利用诱导公式，
4、构造出两角差的余弦公式的结构形式，正确地顺用公式或逆用公式求值 活学活用 计算下列各式的值：(1)cos 55cos 20sin 55sin 20；(2)coscos sinsin .解：(1)cos 55cos 20sin 55sin 20cos 75cos(4530)cos 45cos 30sin 45sin 30.(2)coscos sinsin coscos.给值求值问题典例(1)已知，是第三象限角，sin ，cos .求cos()的值(2)已知cos ，cos()，且，均为锐角，求cos 的值解(1)，sin ，cos .是第三象限角，cos ，sin ，cos()cos cos s
5、in sin .(2)，均为锐角，00.由cos ，cos()，得sin ，sin().cos cos()cos()cos sin()sin .给值求值的解题策略(1)已知某些角的三角函数值，求另外一些角的三角函数值，要注意观察已知角与所求表达式中角的关系，即拆角与凑角(2)由于和、差角与单角是相对的，因此解题过程中根据需要灵活地进行拆角或凑角的变换常见角的变换有：()；2()()；2()()活学活用1已知cos ，则cos的值为_解析：cos ，sin ，coscoscos sinsin .答案：2已知sin，且，求cos 的值解：，0，cos ，cos coscoscossinsin .给
6、值求角问题典例(1)已知，均为锐角，且sin ，sin ，则_.(2)已知cos ，cos()，则_.解析(1)，均为锐角，cos ，cos .cos()cos cos sin sin .又sin sin ，0，0.故.(2)，(0，)cos ，cos()，sin ，sin()，cos cos()cos()cos sin()sin .0，.答案(1)(2)一题多变1变条件若本例中(1)中“sin ”变为“cos ”，“sin ”变为“cos ”，则_.解析：，均为锐角，sin ，sin ，cos()cos cos sin sin .又sin sin ，0，0，故.答案：2变条件若本例(2)变为
7、：已知cos ，cos()，且0，求的值解：由cos ，0，得sin .由0，得0.又因为cos()，所以sin() .由()得cos cos()cos cos()sin sin()，所以.已知三角函数值求角的解题步骤(1)界定角的范围，根据条件确定所求角的范围(2)求所求角的某种三角函数值为防止增解最好选取在上述范围内单调的三角函数(3)结合三角函数值及角的范围求角 层级一学业水平达标1cos 20()Acos 30cos 10sin 30sin 10Bcos 30cos 10sin 30sin 10Csin 30cos 10sin 10cos 30Dcos 30cos 10sin 30co
8、s 10解析：选Bcos 20cos(3010)cos 30cos 10sin 30sin 10.2.sin 15cos 15的值是()A.BC. D解析：选B原式sin 30sin 15cos 30cos 15(cos 30cos 15sin 30sin 15)cos(3015)cos 45.3已知为锐角，为第三象限角，且cos ，sin ，则cos()的值为()A BC. D.解析：选A为锐角，且cos ，sin .为第三象限角，且sin ，cos ，cos()cos cos sin sin .故选A.4已知向量a(cos 75，sin 75)，b(cos 15，sin 15)，那么|ab
9、|等于()A. B.C. D1解析：选D|ab|1.5已知sin ，则cos等于()A. B.C D解析：选B由题意可知cos ，coscoscoscos cossin sin .6化简：cos(55)cos(5)sin(55)sin(5)_.解析：原式cos(55)(5)cos(60).答案：7若cos()，cos()，则tan tan _.解析：cos()cos cos sin sin ，cos()cos cos sin sin ，由得cos cos ，sin sin ，tan tan .答案：8已知sin ，则cos的值为_解析：sin ，cos ，coscos cos sin sin
10、.答案：9已知，为锐角，且cos ，cos()，求cos 的值解：因为0，0，所以0.由cos()，得sin().又因为cos ，所以sin .所以cos cos()cos()cos sin()sin .10若x，且sin x，求2cos2cos x的值解：x，sin x，cos x.2cos2cos x22cos x22cos xsin xcos x.层级二应试能力达标1已知cos ，则cos xcos()ABC1 D1解析：选Ccos xcoscos xcos xsin xcos xsin xcos1.故选C.2已知为钝角，且sin，则cos的值为()A. B.C D.解析：选C为钝角，且sin，cos，coscoscoscossinsin.3已知锐角，满足cos ，cos()，则cos(2)的值为()A. BC. D解析：选A，为锐角，cos ，cos()，sin ，sin()，cos(2)cos cos()cos()cos sin()sin .4设，为钝角，且sin ，cos
