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1、31.2指数函数(一)学习目标1.理解指数函数的概念，了解对底数的限制条件的合理性.2.掌握指数函数图象的性质.3.会应用指数函数的性质求指数型函数的定义域、值域知识点一指数函数思考细胞分裂时，第一次由1个分裂成2个，第2次由2个分裂成4个，第3次由4个分裂成8个，如此下去，如果第x次分裂得到y个细胞，那么细胞个数y与次数x的函数关系式是什么？这个函数式与yx2有什么不同？梳理一般地，_叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是_特别提醒：(1)规定yax中a0，且a1的理由：当a0时，ax可能无意义；当a0时，x可以取任何实数；当a1时，ax1 (xR)，无研究价值因此规定yax中a0，且
2、a1.(2)要注意指数函数的解析式：底数是大于0且不等于1的常数指数函数的自变量必须位于指数的位置上ax的系数必须为1.指数函数等号右边不会是多项式，如y2x1不是指数函数知识点二指数函数的图象和性质思考函数的性质包括哪些？如何探索指数函数的性质？梳理指数函数yax(a0，且a1)的图象和性质a10a0时，_；当x0时，_；当x0，a1.指数位置是x，其系数也为1，凡是不符合这些要求的都不是指数函数要求指数函数f(x)ax(a0，且a1)的解析式，只需要求出a的值，要求a的值，只需一个已知条件即可跟踪训练1已知指数函数y(2b3)ax经过点(1,2)，求a，b的值类型二指数型函数的定义域、值域
3、问题例2求下列函数的定义域、值域(1)y；(2)y4x2x1.反思与感悟解此类题的要点是设axt，利用指数函数的性质求出t的范围从而把问题转化为yf(t)的问题跟踪训练2求下列函数的定义域与值域(1)y ；(2)y(a0，且a1)例3求函数y 的定义域、值域反思与感悟yaf(x)的定义域即f(x)的定义域，求yaf(x)的值域可先求f(x)的值域，再利用yat的单调性结合tf(x)的范围求yat的范围跟踪训练3求下列函数的定义域、值域：(1)y0.3；(2)y3.类型三指数函数图象的应用例4在如图所示的图象中，二次函数yax2bxc与函数yx的图象可能是()反思与感悟函数yax的图象主要取决于
4、0a1.但前提是a0且a1.跟踪训练4已知函数f(x)4ax1的图象经过定点P，则点P的坐标是()A(1,5) B(1,4)C(0,4) D(4,0)例5若直线y2a与函数y|2x1|图象有两个公共点，求实数a的取值范围反思与感悟指数函数是一种基本函数，与其他函数一道可以衍生出很多函数，本例就体现了指数函数图象的“原料”作用跟踪训练5函数ya|x|(a1)的图象是()1下列各函数中，是指数函数的是()Ay(3)x By3xCy3x1 Dy()x2若函数y(2a1)x(x是自变量)是指数函数，则a的取值范围是()Aa0，且a1 Ba0，且a1Ca，且a1 Da3函数y3的值域是()A(0，) B
5、(，0C(0,1 D1,0)4.函数f(x)axb的图象如图所示，其中a，b均为常数，则下列结论正确的是()Aa1，b1，b0C0a0D0a1，b0，且a1)R知识点二思考函数性质通常包括定义域、值域、特殊点、单调性、最值、奇偶性可以通过描点作图，先研究具体的指数函数性质，再推广至一般梳理(0,1)01y10y10y1增函数减函数题型探究例1解设f(x)ax，将点(3，)代入，得到f(3)，即a3，解得a，于是f(x).跟踪训练1ab2.例2解(1)函数的定义域为R(对一切xR,3x1)y1，又3x0,13x1，01，10，010，2x，即x1时，y取最小值，同时y可以取一切大于的实数，值域为，)跟踪训练2解(1)1x0，x1，解得x0，原函数的定义域为0，)令t1x (x0)，则0t1，0 0，且a1)，得ax.ax0，0，1y0且y1(2)由5x10得x，所以函数定义域为x|x由0得y1，所以函数值域为y|y1例4A跟踪训练4A例5解y|2x1|图象如下：由图可知，要使直线y2a与函数y|2x1|图象有两个公共点，需02a1，即0a.跟踪训练5B当堂训练1D2.C3.C4.D5.A10
