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1、31.1实数指数幂及其运算(一)学习目标1.理解正整指数幂的含义，掌握正整指数幂的运算法则.2.了解根式与方根的概念.3.掌握根式的性质，并能进行简单的根式运算知识点一整数指数思考1n个相同因数a相乘的结果怎么表示？这个结果叫什么？思考2零指数幂和负整指数幂是如何规定的？梳理整数指数幂的概念及性质(1)有关幂的概念anaaa，an叫做a的_，a叫做幂的_，n叫做幂的_，nN，n个并规定a1a.(2)零指数幂与负整指数幂规定：a0_(a0)，an_(a0，nN)(3)整数指数幂的运算法则aman_.(am)n_._(mn，a0)(ab)m_.知识点二n次方根、n次根式思考若x23，这样的x有几个
2、？它们叫做3的什么？怎么表示？梳理根式的概念(1)a的n次方根定义如果存在实数x，使得_，那么x叫做a的n次方根，其中aR，n1，且nN.(2)a的n次方根的表示n的奇偶性a的n次方根的表示符号a的取值范围n为奇数aRn为偶数0，)(3)根式当有意义的时候，_叫做根式，这里n叫做_，a叫做被开方数知识点三根式的性质思考我们已经知道若x23，则x，那么()2等于什么？呢？呢？梳理一般地，有(1)_(nN，且n1)(2)()n_(nN，且n1)(3)a(n为大于1的奇数)(4)|a|(n为大于1的偶数)类型一根式的意义例1求使等式(3a)成立的实数a的取值范围反思与感悟对于，当n为偶数时，要注意两
3、点：(1)只有a0才有意义；(2)只要有意义，必不为负跟踪训练1若a1，求a的取值范围类型二利用根式的性质化简或求值例2化简：(1)；(2)(ab)；(3)()2.反思与感悟n为奇数时，na，a为任意实数；n为偶数时，a0，n才有意义，且na；而a为任意实数均有意义，且|a|.跟踪训练2求下列各式的值：(1)；(2)(a1)；(3).类型三有限制条件的根式的化简例3设3x3，求的值引申探究例3中，若将“3x1)的结果是()A12x B0C2x1 D(12x)21如果xna，n为奇数时，x，n为偶数时，x(a0)；负数没有偶次方根，0的任何次方根都是0.2掌握两个公式：(1)()na；(2)n为
4、奇数，a，n为偶数，|a|答案精析问题导学知识点一思考1an，叫幂思考2规定：a01 (a0)，00无意义；an (a0，nN)梳理(1)n次幂底数指数(2)1(3)amnamnamnambm知识点二思考这样的x有2个，它们都称为3的平方根，记作.梳理(1)xna(3)根指数知识点二思考把x代入方程x23，有()23；，代表9的两个平方根中正的那一个，即3.3.梳理(1)0(2)a(4)aa题型探究例1解|a3|，要使|a3|(3a)，需解得a3,3跟踪训练1解|a1|a1，a10，a1.例2解(1)|3|3.(2)|ab|ab.(3)由题意知a10，即a1.原式a1|1a|1aa1a11aa1.跟踪训练2解(1)2.(2)|3a3|3|a1|33a.(3)a|1a|例3解原式|x1|x3|，3x3，当3x1时，原式(x1)(x3)2x2；当1x3时，原式(x1)(x3)4.原式引申探究解原式|x1|x3|.x3，x10，x30，原式(x1)(x3)4.跟踪训练31当堂训练1B2.C3.A4.B5.C8
