《河北省张家口市2020届高三数学上学期期末考试试卷 文（含解析）（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省张家口市2020届高三数学上学期期末考试试卷 文（含解析）（通用）（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、张家口市2020学年度第一学期期末教学质量监测高三数学（文科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，则中元素的个数为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先求出，然后求出，即可得到答案。【详解】，则.故答案为C.【点睛】本题考查了集合的运算，主要涉及交集与补集，属于基础题。2.已知是虚数单位，是的共轭复数，则的虚部是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用复数的乘除运算可求得z,写出z的共轭复数，即可得到虚部.【详解】，1i，其虚部为1，故选:D.【点睛】本题考查复数的乘除运
2、算，考查共轭复数及复数虚部的概念，属于简单题.3.甲、乙两名同学在五次数学考试中的成绩统计如下面的茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是x1，观察茎叶图，下列结论正确的是（ ）A. x1x2，乙比甲成绩稳定C. x1x2，甲比乙成绩稳定【答案】A【解析】【分析】根据茎叶图中的数据，即可计算出两人平均分，再根据茎叶图的分布情况可知乙成绩稳定.【详解】由茎叶图知，甲的平均数是x1=102+104+105+114+1335=91.6，乙的平均数是x2=108+115+116+122+1235=116.8，所以，从茎叶图上可以看出乙的数据比甲的数据集中，乙比甲成绩稳定故选：A【点睛】本题考查茎叶图中
3、两组数据的平均数和稳定程度，平均数要进行计算，稳定程度可通过计算方差或通过数据排布形状作出比较4.已知椭圆的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，点为椭圆上一点，且PF1，F1F2，PF2成等差数列，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 14【答案】B【解析】【分析】由PF1，F1F2，成等差数列，可得2F1F2=PF1+PF2，即4c=2a，即可求出离心率。【详解】由题意知，即，故离心率e=ca=12.【点睛】本题考查了椭圆中离心率的求法，涉及椭圆的几何性质及等差数列的性质，属于基础题。5.已知三棱锥的各顶点都在以为球心的球面上，球的表面积为，PAAC，BC=5，则（ ）A. 53
4、B. 52 C. D. 52【答案】C【解析】【分析】由题意知ABAC，又，PAAC，故三棱锥的外接球和以，AC为长宽高的长方体的外接球相同，求解即可。【详解】因为，AC=4，BC=5，32+42=5，所以ABAC，又PAAB，PAAC，故三棱锥P-ABC的外接球和以，AC为长宽高的长方体的外接球相同，故外接球直径为4R2=PA2+AB2+AC2=PA2+9+16，又因为外接球的表面积为50=4R2，则4R2=50=PA2+9+16，故.故答案为C.【点睛】本题考查了三棱锥的外接球问题，考查了学生的空间想象能力，属于基础题。6.已知为实数，若f(1)=3，则函数的单调递增区间为（ ）A. 2,
5、2 B. 22,22 C. 0,2 D. 2,22【答案】B【解析】【分析】对函数求导，由求出a,然后解不等式即可得到答案.【详解】，则f(x)=3ax2+3,又f(-1)=-3，则f-1=3a+3=-3，解得a=-2,fx=-6x2+3,解fx0,得,则函数fx的单调递增区间为-22,22,故选：B.【点睛】本题主要考查导函数的正负与原函数的单调性之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减，是基础题7.设D为ABC所在平面内一点，则（ ）A. B. C. AD=15AB65AC D. AD=15AB+65AC【答案】D【解析】【分析】利用向量三角形法则、向量
6、共线定理即可得出【详解】=,故选：D【点睛】本题考查了向量三角形法则、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题8.先将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的图象向右平移4个单位长度，得到函数y=g(x)的图象，则下列说法正确的是（ ）A. 函数y=g(x)的最小正周期为B. 函数的图象的一条对称轴为x=4C. 函数y=g(x)的图象的一个对称中心为D. y=g(x)函数为偶函数【答案】D【解析】【分析】通过对函数y=-2sinx的伸缩平移变换可得到，对选项逐个分析可得到答案。【详解】先将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到y=-2s
7、in2x，再把得到的图象向右平移4个单位长度，得到y=-2sin2x-2=cos2x，故gx=cos2x.函数的最小正周期为，故A错误；将x=4代入函数gx=cos2x中，得到g4=cos24=0，故x=4不是函数gx的一条对称轴，故B错误；由于g2=cos=-1，故不是函数gx的一个对称中心，故C错误；g-x=cos2x=gx，gx是偶函数，D正确。【点睛】本题考查了三角函数的伸缩平移变换，考查了三角函数的周期性，对称轴，对称中心，奇偶性，属于基础题。9.某几何体的三视图如图所示，其正视图是斜边长为22的等腰直角三角形，则该几何体的体积是（ ） A. 4 B. C. 2 D. 4【答案】B【
8、解析】【分析】由三视图可知，该几何体是等边圆柱斜削一半，求出圆柱体积的一半即可.【详解】由三视图可知，该几何体是等边圆柱斜削一半,由正视图是斜边长为22的等腰直角三角形可知底面圆的半径为1,圆柱的高为2，所求几何体的体积为.故选：B.【点睛】本题考查三视图，考查圆柱的体积公式，其中由三视图推出几何体的形状是关键.10.2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的，弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图），如果大正方形的面积为，直角三角形中较小的锐角为，sin2+cos2cos2sin2=2，在大正方形内取一点，则此点取自中间小正方
9、形的概率为（）A. 125 B. C. 150 D. 7250【答案】A【解析】【分析】先根据已知条件得到小正方形的边长，然后利用几何概型的概率公式即可得到答案.【详解】大正方形的面积为50，则正方形的边长为52，3sin2=cos2,即tan2=13,sin=2sin2cos2sin22+cos22=2tan21+tan22=23109=35,则直角三角形中较短的边为52sin=32，较长边为52cos=42,则中间小正方形的边长为4故点取自中间小正方形的概率为S小S大=250=125.故选：A.【点睛】本题考查“面积型”的几何概型，解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型
10、，求与面积有关的几何概型问题关键是计算事件的总面积以及所求事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本事件对应的区域测度把握不准导致错误 ；（3）利用几何概型的概率公式时 , 忽视验证事件是否等可能性导致错误.11.圆O x2+y2=1：与x轴正半轴交点为，圆O上的点A，B分别位于第一、二象限，并且AOB=AOM，若点的坐标为55,255，则点B的坐标为（ ）A. 45,35 B. 35,45 C. 55,255 D. 255,55【答案】B【解析】【分析】由AOB=AOM，可知OAOB=OAOM，设的坐标为x，y，根据向量
11、的关系列方程求解即可。【详解】由题意知，M1，0，设B的坐标为x，y,则OM=1，0,OA=55,255,OB=x，y,因为AOB=AOM，所以OAOB=OAOM，即，又x2+y2=1，联立解得x=-35y=45或，因为B在第二象限，故只有x=-35y=45满足，即B-35,45.故答案为B.【点睛】本题考查了单位圆的性质，考查了向量的坐标表示，向量的数量积，考查了方程思想，属于基础题。12.函数f(x)=x(x0),2x,(x0),，则2f(x)f(x+2)的解集为（ ）A. B. 1,1 C. D. 【答案】A【解析】【分析】结合函数的解析式分三种情况：x-2时，不等式转化为-2x-x+2
12、；当时，不等式转化为；当时，不等式转化为4，分别求解进而可以得到答案。【详解】由题意，当时，则，解得x2，与矛盾，故不成立；当时，则-2x2x+2，解得，由于-20，故.综上2f(x)f(x+2)的解集为-1,23.故答案为A.【点睛】本题考查了分段函数，考查了不等式的求解，考查了分类讨论思想的运用，属于基础题。二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知f(x)=logax,x0bx+1,x0，且f13=-1，f(-1)=3,则f(f(-3)=_【答案】2【解析】【分析】由f13=loga13=-1，f-1=b-1+1=3，可以求出a,b，从而得到函数f(x)的表达式，进
13、而可以求出f-3，及ff-3，即可得到答案。【详解】由题意知，f13=loga13=-1，解得a=3，f-1=b-1+1=3，解得b=12，故函数表达式为f(x)=log3x,x012x+1,x0，则f-3=12-3+1=9，则ff-3=f9=log39=2.故答案为2.【点睛】本题考查了分段函数，考查了指数幂的运算，及对数式的运算，属于基础题。14.设变量x，y满足的约束条件xy+20,2x+3y60,3x+2y90,，则目标函数z=x+7y的最大值为_【答案】22【解析】【分析】由约束条件画出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组得到最优解的坐标，代入目标函数
14、得到答案.【详解】作出不等式组x-y+20,2x+3y-60,3x+2y-90,对应的平面区域如图由z=x+7y得到y=-17x+z7，平移直线y=-17x+z7，由图象可知当直线y=-17x+z7经过点B时，直线y=-17x+z7的截距最大，此时z最大， 由解得B(1,3)此时z1+3722，故答案为：22【点睛】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.15.经过点P(4,1)作圆x2+y22y=0的切线，设两个切点分别为，,则tanAPB=_【答案】199【解析】【分析】由圆的方程可以求出圆心坐标及半径，进而可以求出PD=25，DA=1，从而求出tanAPD的值，由APB=2APD，利用二倍角的正切公式，可以
