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1、河北省张家口市2020届高三数学上学期入学摸底联合考试试题 理（含解析）第卷（选择题共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设函数的定义域，函数的定义域为，则（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据幂函数及对数函数定义域的求法，即可求得和，即可求得【详解】解：由，解得：，则函数的定义域，由对数函数的定义域可知：，解得：，则函数的定义域，则，故选C【点睛】本题考查函数定义的求法，交集及其运算，考查计算能力，属于基础题2.设，则A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：利用复数的除法运算法则：分子、
2、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，然后求解复数的模.详解：，则，故选c.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3.若f(x)=ln(x2-2ax+1+a)在区间上递减,则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由外函数对数函数是增函数，可得要使函数在上递减，需内函数二次函数的对称轴大于等于1，且内函数在上的最小值大于0，由此联立不等式组求解【详解】解
3、：令，其对称轴方程为，外函数对数函数是增函数，要使函数在上递减，则，即：实数的取值范围是故选：【点睛】本题主要考查了复合函数的单调性以及单调区间的求法对应复合函数的单调性，一要注意先确定函数的定义域，二要利用复合函数与内层函数和外层函数单调性之间的关系进行判断，判断的依据是“同增异减”，是中档题4.九章算术中的“两鼠穿墙”问题为“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？”可用如图所示的程序框图解决此类问题.现执行该程序框图，输入的的值为33，则输出的的值为A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】【详解】，开始执行程序框图， 退出循环，输出
4、，故选C.5.已知定义域为的奇函数满足，且当时，则（）A. B. C. 3D. 【答案】D【解析】【分析】由题意利用函数奇偶性求得的周期为3，再利用函数的周期性求得的值【详解】解：已知定义域为的奇函数满足，的周期为3.时，,故选D【点睛】本题主要考查函数奇偶性和周期性，函数值的求法，属于基础题6.已知小张每次射击命中十环的概率都为40%，现采用随机模拟的方法估计小张三次射击恰有两次命中十环的概率，先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定2，4，6，8表示命中十环，0，1，3，5，7，9表示未命中十环，再以每三个随机数为一组，代表三次射击的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数：321 4
5、21 292 925 274 632 800 478 598 663 531 297 396 021 506 318 230 113 507 965据此估计，小张三次射击恰有两次命中十环的概率为（）A. 0.25B. 0.30C. 0.35D. 0.40【答案】B【解析】【分析】由题意知模拟三次射击的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三次射击恰有两次命中十环的有可以通过列举得到共6组随机数，根据概率公式，得到结果【详解】解：由题意知模拟三次射击的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三次射击恰有两次命中的有：421、292、274、632、478
6、、663，共6组随机数，所求概率为，故选B【点睛】本题考查模拟方法估计概率，是一个基础题，解这种题目的主要依据是等可能事件的概率，注意列举法在本题的应用7.若非零向量，满足，且，则与的夹角为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据向量垂直的等价条件以及向量数量积的应用进行求解即可【详解】（）（3+2），（）（3+2）=0，即3222=0，即=3222=2，cos，=，即，=，故选A【点睛】本题主要考查向量夹角的求解，利用向量数量积的应用以及向量垂直的等价条件是解决本题的关键8.记，则的值为A. 1B. 2C. 129D. 2188【答案】C【解析】【详解】中，令，得.展开式
7、中故选C.点睛：二项式通项与展开式的应用：(1)通项的应用：利用二项展开式的通项可求指定项或指定项的系数等.(2)展开式的应用：可求解与二项式系数有关的求值，常采用赋值法.可证明整除问题(或求余数).关键是要合理地构造二项式，并将它展开进行分析判断.有关组合式的求值证明，常采用构造法.9.已知数列是各项均为正数的等比数列，设其前项和为，若，成等差数列，则（）A. 682B. 683C. 684D. 685【答案】A【解析】【分析】由，且，成等差数列，求出公比，由此能求出【详解】解：各项均为正数的等比数列的前项和为，且，成等差数列，且，解得，故选A【点睛】本题考查等比数列的前5项和的求法，考查等
8、差数列、等比数列的性质等基础知识、考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题10.已知椭圆的右焦点为短轴的一个端点为，直线交椭圆于两点若，点到直线的距离不小于，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：设是椭圆的左焦点，由于直线过原点，因此两点关于原点对称，从而是平行四边形，所以，即，设，则，所以，即，又，所以，故选A考点：椭圆的几何性质【名师点睛】本题考查椭圆的离心率的范围，因此要求得关系或范围，解题的关键是利用对称性得出就是，从而得，于是只有由点到直线的距离得出的范围，就得出的取值范围，从而得出结论在涉及到椭圆上的点到焦点的距离时，需要联想到椭
9、圆的定义【此处有视频，请去附件查看】11.已知，设函数的最大值为，最小值为，那么（）A. 2020B. 2020C. 4040D. 4039【答案】D【解析】【分析】通过分离分子可得，计算可得，利用函数的单调性计算可得结果【详解】解：，又是上的增函数，故选D【点睛】本题考查函数的单调性的判断和运用，注意解题方法的积累，考查运算能力，属于中档题12.已知三棱锥中，平面，且，.则该三棱锥的外接球的体积为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】， 是以 为斜边的直角三角形，其外接圆半径 ，则三棱锥外接球即为以为底面，以 为高的三棱柱的外接球，三棱锥外接球的半径满足 故三棱锥外接球的体
10、积 故选D.【点睛】本题考查的知识点是球内接多面体，其中根据已知求出球的半径是解答的关键第卷（非选择题共90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知函数的导函数为，且满足，则_.【答案】.【解析】【分析】对函数的解析式求导，得到其导函数，把代入导函数中，列出关于的方程，进而得到的值，确定出函数的解析式，把代入解析式，即可求出的值【详解】解：求导得：，令，得，解得：，故答案为-2【点睛】此题考查了导数的运算，以及函数的值运用求导法则得出函数的导函数，求出常数的值，从而确定出函数的解析式是解本题的关键14.设，且，则当取最小值时，_.【答案】12【解析】【分析】当取最小值时，
11、取最小值，变形可得，由基本不等式和等号成立的条件可得答案【详解】解析：，当取最小值时，取得最小值，又，当且仅当，即时取等号，当取最小值时，.【点睛】本题考查基本不等式求最值，变形为可用基本不等式的形式是解决问题的关键，属中档题15.某商店为调查进店顾客的消费水平，调整营销思路，统计了一个月来进店的2000名顾客的消费金额（单位：元），并从中随机抽取了100名顾客的消费金额按，进行统计，得到如图所示的频率分布直方图.已知，成等差数列，则该商店这一个月来消费金额超过150元的顾客数量约为_.【答案】600【解析】【分析】先根据频率分布直方图求出的值，然后利用等差数列的性质求出，进而得到消费金额超过
12、150元的频率，用其估计总体即可【详解】，又由频率分布直方图可得，故消费金额超过150元的频率为，故该商店这一个月来消费金额超过150元的顾客数量约为，故答案为600.【点睛】本题主要考查频率分布直方图中的基本运算及等差数列的基本性质，是一道基础题16.已知为数列的前项和，若，则_【答案】【解析】【详解】因为，所以数列为等比数列所以， 又，则 ，故答案为.点睛：裂项相消法是指将数列的通项分成两个式子的代数差的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如 (其中是各项均不为零的等差数列，c为常数)的数列. 裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和(如本例)，还有一类隔一项的裂项
13、求和，如或.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.在中，角、所对的边分别为、，且满足.（1）求角的值；（2）若且，求的取值范围.【答案】（1）或（2）【解析】【分析】（1）利用三角函数恒等变换的应用化简已知可解得：，结合为的内角，可得的值（2）由，由（1）可得，又，由正弦定理可得：，从而利用三角函数恒等变换应用可得：，结合，可得取值范围【详解】解：（1）由已知得，化简得，因为为的内角，所以，故或.（2）因为，所以.由正弦定理得，得，故.因为，所以，则，所以【点睛】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，考查了正弦定理，正弦函数的图象和性质在解三角形中
14、的应用，属于中档题18.如图，正方形的边长为4，把四边形沿折起，使得平面，是的中点，如图（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.【答案】（1）详见解析（2）【解析】【分析】首先结合已知底面，所以有，再结合菱形的性质即可得到，那么（1）便不难求证了对于（2）首先建立如图所示的空间直角坐标系，分析可知，为平面的一个法向量，再求出平面的法向量，然后根据进行求解即可【详解】解：（1）证明：连接，因为，底面，所以底面，又底面，所以，因为，所以四边形为菱形，所以，又，平面，平面，所以平面.（2）由（1）知四边形菱形，设，所以，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，所以，设平面的法向量为，则所以令，则，即平面一个法向量为，易知平面的一个法向量为，设二面角的大小为，由图易知，所以.【点睛】本题考查了直线与平面垂直的判定熟记判定定理即可证得结论，另外空间向量法求面面角，要关注是否有一个面的法向量可以直接观察出来，就不用专门取求
