《高中数学第三章概率3.4概率的应用检测新人教B必修3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第三章概率3.4概率的应用检测新人教B必修3（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.4概率的应用课后篇巩固探究1.取一根长度为3 m的绳子,拉直后在任意位置剪断,则剪得两段的长都不小于1 m的概率是()A.B.C.D.不能确定解析:记剪得两段绳长都不小于1 m为事件A,把绳子三等分,于是当剪断位置处在中间一段上时,事件A发生.由于中间一段的长度等于绳长的,则事件A发生的概率P(A)=.答案:B2.四边形ABCD为长方形,AB=2,BC=1,O为AB的中点,在长方形ABCD内随机取一点,取到的点到O的距离大于1的概率为()A.B.1-C.D.1-解析:以O为圆心,1为半径作圆,则圆与长方形的公共区域内的点满足到点O的距离小于或等于1,故所求事件的概率为P=1-.答案:B3.
2、若3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数.从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则这3个数构成一组勾股数的概率为()A.B.C.D.解析:从1,2,3,4,5中任取3个不同的数共有10种不同的取法,其中的勾股数只有3,4,5,故3个数构成一组勾股数的取法只有1种,故所求概率为,故选C.答案:C4.张明与张华两人做游戏,下列游戏中不公平的是()抛掷一枚骰子,向上的点数为奇数则张明获胜,向上的点数为偶数则张华获胜;同时抛掷两枚硬币,恰有一枚正面向上则张明获胜,两枚都正面向上则张华获胜;从一副不含大小王的扑克牌中抽一张,扑克牌是红色的则张明获胜,扑克牌是黑色的则张华获
3、胜;张明、张华两人各写一个数字6或8,如果两人写的数字相同张明获胜,否则张华获胜.A.B.C.D.解析:中,恰有一枚正面向上包括(正,反),(反,正)两种情况,而两枚都正面向上仅为(正,正),因此中游戏不公平.答案:B5.导学号17504065从12件同类产品中(其中10件正品,2件次品),任意抽取6件产品,下列说法中正确的是()A.抽出的6件产品必有5件正品,1件次品B.抽出的6件产品中可能有5件正品,1件次品C.抽取6件产品时,逐个不放回地抽取,前5件是正品,第6件必是次品D.抽取6件产品时,不可能抽得5件正品,1件次品解析:从12件中任抽6件,产品情况是随机的,构成随机事件.对于A,C,
4、D来说,所下结论不符合随机事件的特点.答案:B6.在正方体ABCD-A1B1C1D1内随机取点,则该点落在三棱锥A1-ABC内的概率是.解析:本题为体积型几何概型问题,P=.答案:7.现有一游戏规则如下:盒中有3张分别标有1,2,3的卡片.从盒中随机抽取一张记下号码后放回,再随机抽取一张记下号码,则两次抽取的卡片号码中至少有一个为偶数则玩摩天轮,否则去划船,则去玩摩天轮的概率为.解析:对立事件:两次抽取的卡片号码都为奇数,共有4种抽法.而有放回的两次抽取卡片共有9个基本事件,因此所求事件概率为1-.答案:8.导学号17504066某班委会由4名男生与3名女生组成.现从中选出2人担任正、副组长,
5、其中至少有1名女生当选的概率是.(用分数作答)解析:从7名学生中选出2人,所有基本事件数为21个,从4名男生中选出2人,有6个基本事件,则至少有1名女生包含15个基本事件.所以概率为.答案:9.甲、乙二人用4张扑克牌(分别是红桃2、红桃3、红桃4、方片4)玩游戏,他们将扑克牌洗匀后,背面朝上放在桌面上,甲先抽,乙后抽,抽出的牌不放回,各抽一张.(1)设(i,j)分别表示甲、乙抽到的牌的数字,写出甲、乙二人抽到的牌的所有情况.(2)若甲抽到红桃3,则乙抽出的牌的牌面数字比3大的概率是多少?(3)甲、乙约定:若甲抽到的牌的牌面数字比乙大,则甲胜;若甲抽到的牌的牌面数字比乙小,则乙胜.你认为此游戏是
6、否公平?说明你的理由.解:(1)甲、乙二人抽到的牌的所有情况(红桃2、红桃3、红桃4分别用2,3,4表示,方片4用4表示)为(2,3),(2,4),(2,4),(3,2),(3,4),(3,4),(4,2),(4,3),(4,4),(4,2),(4,3),(4,4),共12种.(2)甲抽到红桃3,乙抽到的牌的牌面数字只能是2,4,4,因此乙抽到的牌面数字大于3的概率为.(3)甲抽到的牌的牌面数字比乙大有5种情况:(3,2),(4,2),(4,3),(4,2),(4,3),数字相等有2种情况:(4,4),(4,4).故甲胜的概率P1=,乙胜的概率P2=.所以此游戏公平.10.导学号1750406
7、7街道旁边有一游戏:在铺满边长为9 cm的正方形塑料板的宽广地面上,掷一枚半径为1 cm的小圆板,规则如下:每掷一次交5角钱,若小圆板压在正方形的边上,可重掷一次;若掷在正方形内,须再交5角钱可玩一次;若掷在或压在塑料板的顶点上,可获得一元钱,试问:(1)小圆板压在塑料板的边上的概率是多少?(2)小圆板压在塑料板顶点上的概率是多少?解:小圆板中心用O表示,考察O落在正方形ABCD的哪个范围时,能使圆板与塑料板ABCD的边相交接,O落在哪个范围时能使圆板与塑料板ABCD的顶点相交接.(1)如图所示.因为O落在正方形ABCD内任何位置是等可能的,圆板与正方形塑料板ABCD的边相交接是在圆板的中心O到与它靠近的边的距离不超过1 cm时,所以O落在图中阴影部分时,小圆板就能与塑料板ABCD的边相交.因此,区域是边长为9 cm的正方形,图中阴影部分表示事件A:“小圆板压在塑料板的边上”.于是=99=81(cm2),A=99-77=32(cm2).故所求概率P(A)=.(2)小圆板与正方形的顶点相交接是在中心O与正方形的顶点的距离不超过圆板的半径1 cm时,如图所示的阴影部分,图中阴影部分表示事件B:“小圆板压在塑料板顶点上”.于是=99=81(cm2),B=12=(cm2).故所求的概率P(B)=.2
