《河北省保定市2020届高三数学10月摸底考试试卷 理（含解析）（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省保定市2020届高三数学10月摸底考试试卷 理（含解析）（通用）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河北省保定市2020届高三10月摸底考试数学（理）试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题可以先对集合中的的取值范围以及集合中的取值范围进行求解，再取其并集得出结果。【详解】故选D。【点睛】本题考查的是函数的定义域以及集合的并集，函数的定义域由构成函数的基本函数的性质决定。2.若 ，则（ ）A. 2 B. C. 1 D. -1【答案】B【解析】【分析】本题可以先将化简，然后利用复数的性质求出b、a的值，最后求出的值。【详解】因为所以所以故选B。【点睛】本题
2、考查的是复数的计算，如果有两个虚数相等的话，则他们的实部与虚部都相等。3.已知p:a0，则p是q的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要【答案】D【解析】【分析】本题可以先计算出q的取值范围，然后通过比较与q的取值范围之间的关系，得出结果。【详解】因为与没有关系，所以p是q的既不充分也不必要条件，故选D。【点睛】在判断充要条件的时候，可以分别求出对应的元素的集合，再比较集合之间的关系，然后通过集合之间的关系来确定充要条件。4.已知等比数列中，有，数列是等差数列，且，则（ ）A. 4 B. 5 C. 8 D. 15【答案】C【解析】【分析】本题可
3、以先通过等比中项求出的值，再通过求出的值，最后通过等差中项得出的值。【详解】因为数列是等比数列，所以因为数列是等差数列，且，所以故选C。【点睛】本题考查的等差中项与等比中项，等差中项：等比中项：。5.若命题“，x02+mx0+2m30,x0”；函数在闭区间上是增函数；函数的最小值为2；已知函数，则，使得在R上有三个零点.其中正确的个数是（ ）A. 3 B. 2 C. 1 D. 0【答案】C【解析】【分析】本题中的需要注意为增函数即为减函数；中需要考虑的是的取值范围；中在将函数转化为分段函数计算出零点的时候一定要注意零点的是否在对应的取值范围内。【详解】正确；错误：函数，其增区间为化简得故错误；
4、错误：函数y=x2+4x2+3=x2+3+1x2+3=x2+3+1x2+3，因为，所以函数，故错误；错误：，当x0时，gx=x1+x-kx=x-kx-kx21+x=x1-k-kx1+x=0，x=0或, 因为，所以，当时，gx=x1-x-kx=x-kx+kx21-x=x1-k+kx1+x=0，x=k-1k, 因为k(1,+)，所以不存在，综上所述时g(x)只有一个零点，故错误，综上所述：故选C。【点睛】本题主要考查了命题的否定以及函数的性质，在计算函数类题目的时候，我们一定要对基本函数的定义域、奇偶性、单调性等基本性质有着足够的了解，并且在实际应用的时候，一定要考虑到实际情况。12.某制冷设备厂
5、设计生产一种长方形薄板，如图所示，长方形的周长为4米，沿折叠使到位置，AB交于，研究发现，当ADP的面积最大时最节能，则最节能时的面积为（ ）A. B. C. D. 2【答案】C【解析】【分析】本题可以先通过设分别为x、y，再通过题目所给信息以及得出x、y之间的关系，然后通过ADP的面积列出算式，当其最大时求出的值，最后得出结果。【详解】设为x，DP为，因为四边形是周长为4的长方形，为所以为2-x，DC为，因为为，所以PC为x-y，由题意可知，PC=PA，所以有即，化简得y=2-2x，所以化简得所以当x=2时ADP面积最大，此时，故选C。【点睛】本题在计算过程中，首先要对图像以及题目所给的条件
6、有着一个充足的了解，再通过各边之间的关系列出算式求出所需要的值。二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若点在函数的图像上，则_【答案】4【解析】【分析】本题可先将点带入中求得的值，再求出的值。【详解】因为点(3,27)在函数y=ax上，所以有所以【点睛】本题主要考察的是对数以及指数的运算，对对数以及指数的相关运算要有着足够的了解。14.设，则的大小关系是_【答案】cb1，所以，综上所述，cba。【点睛】在比较数与数之间的大小关系的同时，不一定需要两者直接进行比较，可以先通过两个数字和一个参照数字分别比较，比如说一个比大，一个比小，则可以得出两数的大小关系。15.ABC中，
7、若成等比数列，成等差数列，则角_【答案】 【解析】【分析】本题可先通过成等比数列得出，再通过BABC,ABAC,CACB成等差数列通过化简可以得出2ABACcosA=BC2，两式联立，得出cosA=12，最后解出的值。【详解】因为成等比数列，所以，因为BABC,ABAC,CACB成等差数列，所以，2ABAC=BCBA+AC=BCBC，即【点睛】本题考查了等差中项、等比中项以及向量的数乘的运算，需要能够对这三个公式进行灵活运用。16.已知定义域为的函数f(x)，满足如下条件：对任意实数都有；，f(2)=1.则_【答案】22【解析】【分析】本题可以通过以及f(0)=0、f(2)=1这些条件，通过分
8、别取和y=2两种情况得出函数的奇偶性以及周期，再通过取x=y=4得出f(4)的值，最后得出结果。【详解】取x=0，则得f(y)+f(-y)=0,即函数fx为奇函数；取y=2，则得,所以函数的周期为；再取x=y=4得所以；又由于函数为奇函数，所以。【点睛】本题考查的是对函数的性质的理解与推导，可通过取特殊值的方法来确定函数的奇偶性以及周期性。三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知函数f(x)=Asin(x+) 在一个周期内的部分对应值如下表：24042020（1）求的解析式；（2）求函数g(x)=12f(x)2sinx的最大值及其对应的的值
9、.【答案】（1）f(x)=2cos2x； （2）x=2k6或x=2k+76,kZ.【解析】【分析】（1）首先，可以通过f(x)的最大值和最小值得出A的值，再通过两个f(x)的最小值所对应的的值得出周期，从而计算出的值，最后再通过将点0，2带入计算得出的值；（2）可通过解析式得出解析式，再将其利用三角恒等变换进行化简，【详解】（1）由表格可知，f(x)的周期T=2-(-2)=，所以=2=2. 又由2sin20+=2，所以=2.所以f(x)=2sin(2x+2)=2cos2x. （2） =-2(sinx+12)2+32. 由sinx-1,1，所以当sinx=-12时，g(x)有最大值32；因为sinx=-12 所以x=2k-6或x=2k+76 。【点睛】本题考查的是对三角函数的解析式的理解以及最值，可以通过三角函数最值来得出，可通过三角函数周期得出，则可以通过带入点坐标得出，并且在求最值的时候，一定要注意不要忘了三角函数是周期函数，一个最值对应了无数个。18.已知公比为的
