《河北省2020届高考数学一轮复习知识点攻破习题：直线和圆的方程（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省2020届高考数学一轮复习知识点攻破习题：直线和圆的方程（通用）（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、直线和圆的方程直线方程时间：45分钟分值：100分一、选择题(每小题5分，共30分)1若直线axbyc0在一、二、三象限，则有()Aab0，bc0Bab0，bc0Cab0 Dab0，bc0解析：由题意知即选D.答案：D2设直线axbyc0的倾斜角为，且sincos0，则a、b满足()Aab1 Bab1Cab0 Dab0解析：00，当取最小值时，直线axby0的倾斜角为()A30 B60C120 D150解析：2，当且仅当，即a23b2时等号成立，此时，直线的斜率为，其倾斜角为120，故选C.答案：C6过直线yx上的一点作圆(x5)2(y1)22的两条切线l1、l2.当直线l1、l2关于yx对称
2、时，它们之间的夹角为()A30 B45C60 D90解析：设过直线yx上一点P作圆的切线，圆心为Q(5,1)，直线l1、l2关于yx对称，直线PQ与l：yx垂直，点Q到直线l的距离d2，又圆的半径为，l1、l2与直线PQ的夹角均是30.l1与l2的夹角为23060，故选C.答案：C二、填空题(每小题5分，共20分)7过点(1,0)且倾斜角是直线x2y10的倾斜角的两倍的直线方程是_解析：设倾斜角为，则tan.直线方程为y(x1)，即4x3y40.答案：4x3y408已知A(2m,5)、B(1,3)、C(1，m)三点共线，则m的值为_解析：由kABkBC，即，得m1或m.答案：1或9实数x、y满
3、足3x2y50(1x3)，则的最大值、最小值分别为_图1解：设k，则表示线段AB：3x2y50(1x3)上的点与原点的连线的斜率由图1，易知maxkOB，minkOA1.答案：，110(2020广州惠州一模)已知曲线yx21在xx0点处的切线与曲线y1x3在xx0点处的切线互相平行，则x0的值为_解析：y2x得k12x0，y03x2得k23x，2x03x得x00或x0.答案：x00或x0三、解答题(共50分)11(15分)在ABC中，已知点A(5，2)、B(7,3)，且边AC的中点M在y轴上，边BC的中点N在x轴上(1)求点C的坐标；(2)求直线MN的方程解：(1)设点C(x，y)，由题意得0
4、，0，得x5，y3.故所求点C的坐标是(5，3)(2)点M的坐标是(0，)，点N的坐标是(1,0)，直线MN的方程是，即5x2y50.12(15分)一条直线经过点P(3,2)，并且分别满足下列条件，求直线方程(1)倾斜角是直线x4y30的倾斜角的2倍；(2)与x、y轴的正半轴分别交于A、B两点，且AOB的面积最小(O为坐标原点)解：(1)设所求直线倾斜角为，已知直线的倾斜角为，则2，且tan，tantan2，从而方程为8x15y60.(2)设直线方程为1，代入P(3,2)，得12，得ab24，从而SAOBab12，此时.k.所求方程为2x3y120.13(20分)(2020北京高考)已知菱形A
5、BCD的顶点A、C在椭圆x23y24上，对角线BD所在直线的斜率为1.(1)当直线BD过点(0,1)时，求直线AC的方程；(2)当ABC60时，求菱形ABCD面积的最大值解：(1)由题意得直线BD的方程为yx1.因为四边形ABCD为菱形，所以ACBD.于是可设直线AC的方程为yxn.由得4x26nx3n240.因为A、C在椭圆上，所以12n2640，解得n.设A，C两点坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则x1x2，x1x2，y1x1n，y2x2n.所以y1y2.所以AC的中点坐标为.由四边形ABCD为菱形可知，点在直线yx1上，所以1，解得n2.所以直线AC的方程为yx2，即xy20.(2)因为四边形ABCD为菱形，且ABC60，所以|AB|BC|CA|.所以菱形ABCD的面积S|AC|2.由(1)可得|AC|2(x1x2)2(y1y2)2，所以S(3n216).所以当n0时，菱形ABCD的面积取得最大值
