《江西省遂川中学2020届高三第一次月考数学试卷(理)（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省遂川中学2020届高三第一次月考数学试卷(理)（通用）（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江西省遂川中学2020届高三第一次月考数学试卷（理） 考试范围：集合与简易逻辑、函数、数列、三角函数第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知是全集，是非空集合，且，则下面结论中不正确的是（ ）A B C D 2函数的反函数为( ) A B C D3用长度为的材料围成一矩形场地，并且中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为（ ）A B C D4命题：若，则是的充分不必要条件；命题：函数的定义域是，则（ ）A“或”为假 B“且”为真 C真假 D假真 5. 已知，则tan的值是 （） ABCD6已知点P(sincos
2、，tan)在第一象限，则在0，2)内，的取值范围是( ) A( ， )(， ) B( ， )(， ) C( ， )(，) D( ， )( ，)7数列的前项和与通项满足关系式,则 ( ) A. B. C. D. 8不等式的解集为,则函数的图象为（ ）9. 探索以下规律：1256791011 ，0348 则根据规律，从2020到2020，箭头的方向依次是( ) A B C D 10若，则cos+cos的取值范围是（） ABC2，2D11若数列的通项公式为，的最大值为第x项，最小项为第y项，则x+y等于 （ ）A.3 B.4 C.5 D.612已知定义在上的函数的图像关于点对称，且满足，则 的值为（
3、 ）A B C D第卷二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.13设函数的图像为，函数的图像为，若与关于直线对称，则的值为 14设集合，且，则实数的取值范围是 15 16对于各数互不相等的正数数组（是不小于的正整数），如果在时有，则称与 是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为此数组的“逆序数”若各数互不相等的正数数组的“逆序数”是2，则的“逆序数”是 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题共12分）（1）已知函数，设是函数图象的一条对称轴，求的值（2）已知函数成立，求a的取值范围。18（本小题
4、共1 2分）已知关于的不等式的解集为，且，求实数的取值范围19 （本小题满分12分）已知数列的各项均为正数，它的前n项和Sn满足，并且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设为数列的前n项和，求。20（本小题共12分）已知函数（1）当时，求的单调递增区间；（2）当，且时，的值域是，求a、b的值。 21（本小题满分12分）已知二次函数的图象过点，且（1）求的解析式；（2）若数列满足，且，求数列的通项公式；（3）对于（2）中的数列，求证： 。22（本小题共14分）设是定义在上的函数，如果存在点，对函数的图像上任意点，关于点的对称点也在函数的图像上，则称函数关于点对称，称为函数的一个对称点. 对
5、于定义在上的函数，可以证明点是图像的一个对称点的充要条件是,.(1) 求函数图像的一个对称点；(2)函数的图像是否有对称点？若存在则求之，否则说明理由。参考答案一、选择题14：CAAD 58：ACBB 912：ADAD二、填空题13、1 14、 15、 16、13三、解答题17、解：（1）由题设知因为是函数图象的一条对称轴，所以，即（）所以当为偶数时，当为奇数时， （2） “二”)18、解：由，得：，当时，原不等式的解集不是的子集当时，（1）当时，则，此时，不等式的解集； （2）当时，,故；（3）当时，则，此时，不等式的解集不是的子集；（4）当时，此时，不等式的解集不是的子集综上，19、解：（1）对任意，有 当n=1时，有，解得a1=1或2 当n2时，有 当并整理得而an的各项均为正数，所以 当a1=1时，成立；当a1=2时，不成立；舍去.所以 （2） 20、解（1）, 递增区间为（2） 而，故21、解（1）由， 解之得即； （2）由 由累加得 ； （3）()当时，显然成立； 当时，；12分22、解：(1)设为函数图像的一个对称点，则对于恒成立. 即对于恒成立，由，故函数图像的一个对称点为.（2）假设是函数的图像的一个对称点，则对于恒成立，即对于恒成立，所以.故函数的图像有一个对称点.（其实，而函数是奇函数，其图象关于原点对称，故的图象关于对称）
