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1、江西省赣州市南康区第三中学2020届高三数学上学期第三次大考试题 理一、选择题1、已知集合， ，则（ ）A. B. C. D. 2、已知复数，且是纯虚数，则实数（ ）A. 1 B. 2 C. -1 D. -23. 为了得到函数的图像，可以将函数的图像（ ）A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向右平移个单位 D. 向左平移个单位4、 阅读下列程序框图，为使输出的数据为，则处应填的数字为（ ）A. B. C. D.5、某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 6、我国古代数学名著九章算术的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，
2、以至于不可割，则与圆周盒体而无所失矣”它体现了一种无限与有限的转化过程，比如在表达式中“”即代表无限次重复，但原式却是定值，它可以通过方程求得类似上述过程，则（ ）A 3 B C 6 D7、过双曲线（，）的右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于，两点，与双曲线的渐近线交于，两点，若，则双曲线离心率的取值范围为（ ）A B C D8已知函数，则使得成立的的取值范围是 （ ）A B C D9函数的图象大致是（ ） A B C D10某高校大一新生中的6名同学打算参加学校组织的“演讲团”、“吉他协会”等五个社团，若每名同学必须参加且只能参加1个社团且每个社团至多两人参加，则这6个人中没有人参加“演讲团”
3、的不同参加方法数为（ ）A3600 B1080 C 1440 D252011设点在不等式组表示的平面区域上，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 12已知可导函数的导函数为，若对任意的，都有，且为奇函数，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 二、填空题：13平面向量与的夹角为，且，则 14设，则 15已知点，是抛物线上的两点，点是它的焦点，若，则的值是 16某沿海四个城市的位置如图所示，其中，位于的北偏东方向现在有一艘轮船从出发向直线航行，一段时间到达后，轮船收到指令改向城市直线航行，收到指令时城市对于轮船的方位角是南偏西度，则 三、解答题17、（本小题满分12分）已知，其中，（1
4、）求的最小正周期及单调递增区间；（2）在中，、分别是角、的对边，若，求 的周长的取值范围18已知命题：方程有两个不相等的负实根，命题：恒成立；若或为真，且为假，求实数的取值范围19设函数的定义域为，并且满足，且，当时，（1）求的值；（3分）（2）判断函数的奇偶性；（3分）（3）如果，求的取值范围20. 已知等差数列的前项和为 ，已知，为整数，且的最大值为.（）求的通项公式；（）设，求数列的前项和.21. 已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若关于的不等式恒成立，证明：且22. 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标方程为.（1）写出的
5、直角坐标方程；（2）为直线上一动点，当到圆心的距离最小时，求的直角坐标.23.已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若有解，求的取值范围.南康三中2020届高三第三次大考数学（理）试卷参考答案1、 选择题BABBD ABADC DB2、 填空题13. 14.2 15.10 16.3、 解答题17.解：（1）3，分4分单调递增区间6分（2），由，得8分设 的周长为，则= 11分12分18.试题解析：当真时，可得，解之得当真时，得到：，解之得或为真，且为假真假或假真若真假时，由若假真时，由所以的取值范围为.19（1）0；（2）函数是奇函数；（3）.试题解析：（1）令，则,;(2)由（1）值，函数是
6、奇函数（3）设，且，则，当时，即函数是定义在上的增函数函数是定义在上的增函数不等式的解集为20.解：（1）由，为整数知等差数列的公差为整数.又，故，解得，因此数列的通项公式为.6分（2）因为，所以，式减式得，整理得，因此.12分21.（1）解：因为，由于，令得；令得，所以在上单调递增，在上单调递减.（2）证明：令，所以.当时，因为，所以.所以是上的递增函数，又因为，所以关于的不等式不能恒成立，因此，.当时，令，得，所以当时，；当时，因此函数在上是增函数，在上是递减函数.故函数的最大值为，即.22.解：（1）由，得，从而有，所以.（2） 设，又，则，故当时，取得最小值，此时，点的直角坐标为.23.解：（1），当时，有，解得；当时，解得；当时，有，解得.综上，的解集为.（2） 由绝对值不等式的性质可得，则有，若有解，则，解得，所以的取值范围是.
