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1、江西省抚州市临川一中2020届高三数学上学期第一次联合考试试题 文（含解析）第卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，在答题卷相应题目的答题区域内作答1.设集合，则（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求出集合B，再利用交集的运算即可求出。【详解】因为或，所以，故选A.【点睛】本题主要考查集合的交集运算.2.设，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】利用充分、必要条件定义即可判断。【详解】，因为，可推出；时，若
2、，则无法推出，所以“”是“”的充分不必要条件，故选A。【点睛】本题主要考查分、必要条件的定义的应用。3.若a，b，c，则a，b，c的大小关系是()A. abcB. cabC. bcaD. bac【答案】D【解析】【分析】根据y(x0)是增函数和yx是减函数可求得结果.【详解】yx (x0)是增函数，ab.yx是减函数，ac，bac.故本题答案为D.【点睛】本题考查幂函数和指数函数的性质，考查学生利用函数单调性进行比较大小，掌握幂函数和指数函数的基本知识是重点，属基础题.4.若复数满足，则的最大值为（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据复数的几何意义可知，复数对应的点的轨迹是
3、以（-3,4）为圆心，半径为2的圆，表示圆上的点到原点的距离的平方，由几何知识即可求出。【详解】由题意可知，复数对应的点的轨迹是以点A（-3,4）为圆心，半径为2的圆，表示圆上的点到原点的距离的平方，因为，所以的最大值为，故选D。【点睛】本题主要考查复数的几何意义的应用。5.已知等差数列的首项为，公差为，前项和为，若，则的值为（）A. B. C. D. 或【答案】B【解析】【分析】根据题意可求出等差数列的通项公式和前项和，即可列出等式，解出的值。【详解】由题意得，所以，解得或（舍去），故选B。【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式和前项和公式的应用。6.已知实数满足，如果目标函数的最小值为，则
4、实数等于（ ）A. 6B. 5C. 4D. 3【答案】B【解析】试题分析：由下图可得在处取得最大值，由，故选B.考点：线性规划.【方法点晴】本题考查线性规划问题，灵活性较强，属于较难题型.考生应注总结解决线性规划问题的一般步骤：（1）在直角坐标系中画出对应的平面区域，即可行域；（2）将目标函数变形为；（3）作平行线：将直线平移，使直线与可行域有交点，且观察在可行域中使最大（或最小）时所经过的点，求出该点的坐标；（4）求出最优解：将（3）中求出的坐标代入目标函数，从而求出的最大（小）值.7.某创业公司共有36名职工，为了了解该公司职工的年龄构成情况，随机采访了9位代表，得到的数据分别为36、36
5、、37、37、40、43、43、44、44，若用样本估计总体，年龄在内的人数占公司人数的百分比是（ ）（其中是平均数，为标准差，结果精确到1%）A. 14%B. 25%C. 56%D. 67%【答案】C【解析】【分析】依据题意，计算出平均数和方差、标准差，即可求出百分比。【详解】因为，即，年龄在内，即内的人数有5人，所以百分比为，故选C。【点睛】本题主要考查利用样本估计总体，涉及平均数、方差、标准差的计算，意在考查学生的计算能力。8.在平行四边形中，点在对角线上(包含端点)，且，则有（）A. 最大值为，没有最小值B. 最小值为，没有最大值C. 最小值为，最大值为D. 最小值为，最大值为【答案】
6、C【解析】【分析】画出图形，通过平面向量的线性运算可将转化为两个共线向量的数量积，分类讨论点P的位置，利用基本不等式即可求出最值。【详解】如图所示：，所以（1）当点在上，设，因为，所以；（2）当点在上，设，；综上， 的最小值为，最大值为，故选C。【点睛】本题主要考查向量数量积运算、基本不等式的应用，意在考查学生的转化能力和数学运算能力。9.已知函数，则曲线在处切线方程为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求出时，的解析式，求出其导数，由导数的几何意义即可求出方程。【详解】当时，所以，曲线在处切线方程为即，故选A。【点睛】本题主要考查利用导数的几何意义求切线方程。10.如图所
7、示是一几何体的三视图，正视图是一等腰直角三角形，且斜边长为2，侧视图是一直角三角形，俯视图为一直角梯形，且，则异面直线与所成角的正切值是（ ）A. 1B. C. D. 【答案】C【解析】如图，取的中点，连接，依题意得，所以为异面直线与所成角，因为，所以，故选C.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.11.关于函数，有下列三个
8、结论:是的一个周期；在上单调递增；的值域为.则上述结论中，正确的个数为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用三角函数的性质，逐个判断即可求出。【详解】因为，所以是的一个周期，正确；因为，所以在上不单调递增，错误；因为，所以是偶函数，又是的一个周期，所以可以只考虑时，的值域。当时，在上单调递增，所以，的值域为，错误；综上，正确的个数只有一个，故选B。【点睛】本题主要考查三角函数的性质应用。12.已知点是椭圆上非顶点的动点，分别是椭圆的左、右焦点，为坐标原点，若为的平分线上一点，且，则的取值范围为（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】依据题意画出简图，不妨设点P
9、在轴右边，可知，根据焦半径公式，算出 即可求出，从而得解。【详解】如图所示，不妨设点P在轴右边，因为为的平分线上一点，且，所以为的垂直平分线，故，由中位线定理可得。设点，由焦半径公式得，故，因为，所以，故选D。【点睛】本题主要考查椭圆的简单几何性质、等腰三角形的性质、椭圆定义的应用，意在考查学生转化能力。第卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分在答题卷相应题目的答题区域内作答13.函数的零点个数为_【答案】【解析】【分析】利用函数零点的定义即可求出。【详解】由，所以或 ，解得，故函数只有一个零点。【点睛】本题主要考查函数零点的求法。14.若，则_【答案】【解析】
10、【分析】先切化弦，再利用立方和公式即可求出。【详解】由得，即有，。【点睛】本题主要考查同角三角函数基本关系式、以及立方和公式的应用。15.当x(，1时，不等式(m2m)4x2x0恒成立，则实数m的取值范围是_【答案】(1,2)【解析】【分析】由题意可得m2m=在x（，1时恒成立，则只要m2m的最小值，然后解不等式可m的范围【详解】（m2m）4x2x0在x（，1时恒成立，m2m=在x（，1时恒成立，由于f（x）=在x（，1时单调递减，x1，f（x）2，m2m2，1m2，故答案为：（1，2）【点睛】本题主要考查了函数的恒成立问题mf（x）恒成立mf（x）得最小值（mf（x）恒成立mf（x）的最大值
11、），体现出函数恒成立与最值的相互转化16.在三棱锥中，若平面平面，则三棱锥外接球的表面积为_【答案】【解析】【分析】根据题意可求出点P到面ABC的距离为，而三角形ABC为直角三角形，由此可知球心O在面ABC内的射影为AC的中点，设球心O到面ABC的距离为h，根据勾股定理，即可求出h，算出外接球半径，得到外接球的表面积。【详解】如图所示，过P作PD垂直AB于D，PA=PB，所以D为AB的中点，因为平面平面，所以PD面ABC，又因为，所以三棱锥外接球的球心在面ABC内的射影为AC的中点，且O，E，D，P四点共面。过O作OF垂直PD于F，所以四边形OEDF为矩形。设球心O到面ABC的距离为h，即OE
12、=FD=h，三棱锥外接球的半径为R。在等腰中，而 ， ，故，解得 ，表面积。【点睛】本题主要考查三棱锥的几何特征以及其外接球的表面积求法、涉及面面垂直的性质定理应用，意在考查学生直观想象能力和计算能力。三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤在答题卷相应题目的答题区域内作答17.已知数列满足，且（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据递推关系式得出为等比数列，利用等比数列的通项公式可求；（2）把代入，利用分组求和法可求前项和【详解】（1）因为，所以， 又，所以数列为等比数列，且首项为，公比为故（2）由（1）
13、知，所以所以【点睛】本题主要考查数列通项公式的求解和数列求和，数列求和时要根据通项公式的特点选择合适的方法，侧重考查数学运算的核心素养.18.如图，四面体中，是边长为1的正三角形，是直角三角形，.(1)证明：平面平面；(2)若点为的中点，求点到平面的距离.【答案】（1）详见解析（2）【解析】【分析】（1）依据面面垂直的判定定理，在面ABC内找一条直线垂直于面ACD即可；（2）根据等积法，先求出三角形ACE的面积，再求出，即可求出点到平面的距离。【详解】(1)取的中点，连接，由，故，又为，故，而，即，又是边长为1的正三角形，则，而面，故平面平面(2)中，则故，为等腰直角三角形，则，而，点E到面A
14、BC的距离等于点D到面ABC的距离的一半，设点到平面的距离为，由可得。【点睛】本题主要考查面面垂直判定定理的应用，以及利用等积法求点到面的距离，意在考查学生的直观想象能力和计算能力。19.若存在过点的直线与曲线和都相切，求的值.【答案】或【解析】分析】根据点O在曲线上，利用导数的几何意义，分别求出曲线在点O处的切线方程和曲线过点O的切线方程，然后切线与曲线相切，联立方程，根据，求出的值。【详解】由题可知在曲线上，所以有以下两种情况：（1）当为切点时，由，得，即直线的斜率为，故直线的方程为，由，得，依题意，（2）当不是切点时，设直线与曲线相切于点则又，则联立得，所以，故直线的方程为，由，得，依题意得，得，综上，或【点睛】本题主要考查利用导数的几何意义求过曲线上某点的切线方程以及在曲线上某点处的切线方程，意在考查学生分类讨论思想意识和数学运算能力。20.抚州市某中学利用周末组织教职员工进行了
