《江西省师范大学附属中学2020届高三数学上学期期末测试试题 文（含解析）（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省师范大学附属中学2020届高三数学上学期期末测试试题 文（含解析）（通用）（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江西师范大学附属中学2020高三上学期期末测试数学（文）试题一选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数在复平面上对应的点的坐标为，则=（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用复数的几何意义即可求得答案.【详解】复数在复平面上对应的点的坐标为,所以z的实部为1，虚部为-1，所以z=1-i，故选A.【点睛】本题考查复数与复平面上点的坐标的对应关系：复数（）的几何意义为z对应于复平面上的点或对应于向量，属于简单题.2.设集合，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】化简集合A，找出A，B中
2、的所有元素，确定.【详解】由，又，所以。因为所以,故选D.【点睛】本题考查集合的化简与运算，考查对这些知识的理解、掌握、运用水平.3.已知向量，满足，则=（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】对已知向量等式平方，消去，可得向量的模.【详解】由，得，即，所以，又，所以，所以，故选B.【点睛】本题考查向量数量积的运算及性质，要求掌握：一个向量的平方等于这个向量的模的平方.对一个向量（或向量等式）进行平方是实现向量运算向实数运算的途径之一.4.在平面直角坐标系中，点是单位圆上的点，且，则=（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由点是单位圆上的点可得的正弦与
3、余弦，再利用二倍角的正弦公式计算.【详解】因为点是单位圆上的点，所以，所以，故选B.【点睛】本题考查三角函数的概念及三角恒等变换公式的运用.求三角函数值,主要有下面几种类型：（1）已知角的大小，求函数值；（2）已知角的终边上一点的坐标，求函数值；（3）已知角的某个函数值，求其他函数值.求三角函数值要充分利用三角变形公式进行计算.5.根据如下的样本数据： 得到的回归方程为，则直线经过定点（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】求出数据中心点，利用公式求出b,a，确定直线方程ax+by-3=0可得.【详解】由所给数据，所以，所以直线ax+by-3=0方程为，过点（1,2）,故选D.
4、【点睛】本题考查线性回归方程的建立，会利用公式进行计算，考查运算的熟练与准确程度.6.在中，则的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由正弦定理可得：,得,所以， ,故选B.7.设是定义在R上的偶函数，则“”是“有且只有一个零点”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】由，举反例说明有且只有一个零点不成立；再由有且只有一个零点，利用反证法及偶函数的性质证明成立. 利用充分条件与必要条件的定义得出判断.【详解】若，取，有三个零点，不能得到有且只有一个零点；若有且只有一个零点，由是偶函数，所以，所以有两个零点
5、a,-a，与有且只有一个零点矛盾，所以a=0，成立. 由充分条件与必要条件的定义,故选B.【点睛】本题考查充分条件与必要条件的判断，命题成立可以证明，命题不成立只要举出反例.8.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由图可知该几何体底面积为8，高为2的四棱锥，如图所示：该几何体的体积故选B点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.9.已知为定义在上的奇
6、函数，且当时，则实数（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由奇函数条件得到，对x赋值，利用所给范围的函数式,建立m的方程.【详解】因为为定义在上的奇函数，所以，令x=0，f(1)=-f(1),即f(1)=0,又当时，所以，m=0,故选A.【点睛】本题考查函数奇偶性的定义，应用与的关系，通过赋值法建立所求量的方程关系.10.已知对任意实数m，直线和直线分别与圆相交于和，则四边形的面积为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】利用、的斜率关系判断、互相垂直，求圆心到、的距离，计算弦长AC、BD，利用计算.【详解】由直线和直线，得，所以，得.又、过圆心C，所
7、以AC=BD=2，所以,故选B.【点睛】本题考查直线被圆截得的弦长公式，利用对角线互相垂直的四边形面积是两对角线长的乘积的一半，属于中档题.11.函数的图象上存在不同的两点关于原点对称，则正数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由函数的图象上存在不同的两点关于原点对称可得方程在x0有解，利用导数及零点存在定理判断函数何时有解.【详解】设图像上的关于原点的对称点也在图像上，不妨设x0（若x=0，则P,Q重合），由，所以，设，时，所以在递增，方程无解；时，设有解，不妨设，则，由，所以.又时，时，所以时的极小值，又，所以时=0有解.故选A.【点睛】本题考查导数的综合应
8、用，考查利用导数研究函数的单调性、极值、零点，会利用零点存在定理，属于难题.12.若对于任意，且，都有，则实数的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】从条件，都有，构造函数，可得函数在是增函数，利用导数求的单调区间，得a的不等式关系可得.【详解】设，因为对于任意，且，都有，所以，所以在是增函数.，令，,所以在是增函数,所以，故选B.【点睛】本题考查函数的单调性，利用导数求函数的单调区间，将不等式两边化为同一函数的两个函数值，构造新函数是解题关键，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.如图，已知为圆的一条直径，均为等边三角形，则往圆内随机投掷
9、一个点，该点落在阴影区域内的概率为_ 【答案】【解析】【分析】由条件求阴影部分的面积为两个扇形面积，利用几何概型概率计算公式计算所求事件概率为阴影部分面积除以圆的面积.【详解】因为为圆的一条直径，均为等边三角形，所以弓形AB、弓形BC、弓形DE、弓形EF全等,，所以阴影部分面积为两扇形BOC与EOF面积的和，设圆半径为r,设事件A为“往圆内随机投掷一个点，点落在阴影区域内”，由几何概型概率计算公式,故答案为.【点睛】本题考查几何概型的概率计算，弄清问题是直线型、平面型、立几型中哪一种，再分别求所有基本事件的测度（长度、面积、体积）及所求事件包含的基本事件的测度，利用概率计算公式求解，属于基础题
10、.14.若变量满足约束条件，则的最大值为_【答案】2【解析】【分析】首先由约束条件画出可行域，,最大，观察直线在y轴上的截距即可.【详解】作出约束条件对应的可行域，如图阴影部分，变动直线，当直线过可行域上的点A时z最大，所以.故答案为2.【点睛】本题考查线性规划问题，要求准确画出可行域，如何判断目标函数取最值，特别注意目标函数对应直线的斜率与边界直线的斜率的大小关系，属于中档题.15.已知棱长为的正方体的外接球表面积等于内切球体积的6倍，则实数_【答案】3【解析】【分析】由正方体外接球的直径为正方体的体对角线的长，内切球的直径为正方体的棱长，求正方体外接球与内接球的半径，利用已知列出关于a的方
11、程进行求解.【详解】设正方体的外接球半径为R，内接球半径为r，则，因为正方体的外接球表面积等于内切球体积的6倍，所以，解得，故答案为3.【点睛】本题考查空间想象能力，空间几何体的面积与体积计算，常见组合体的关系，属于中档题.16.已知为双曲线右支上一点，直线是双曲线的一条渐近线，在上的射影为，是双曲线的左焦点，若的最小值为，则双曲线的离心率为_【答案】【解析】【分析】由双曲线定义，=，要使最小只需最小，利用已知最值建立关于a,b,c的方程可求.【详解】因为P在双曲线的右支上，所以（为双曲线的右焦点），= （当且仅当P在线段上时取等号）, 因为的最小值为，所以.不妨设为，由在上的射影为，所以，又
12、，得，.故答案为【点睛】本题考查圆锥曲线的离心率的计算，利用双曲线的定义将转化为是关键，利用连接两点的直线距离是连接两点的曲线距离中最小的建立a,b,c的方程,隐含条件,e1不能忽视.三、解答题:本大题共6小题，共70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知是公差的等差数列，成等比数列，；数列是公比为正数的等比数列，且，（1）求数列，的通项公式；（2）求数列的前项和【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（）利用等差中项及可知，进而通过，成等比数列计算可知，由此可求得 ，进而计算可得结论；（2）通过（1）可知，进而利用错位相减法计算即得结论【详解】（1）因为0的等差数列，,成等
13、比数列即即 又由=26得 由解得 即， 即；又为正数， （2）由（1）知 【点睛】本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，利用错位相减法是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题18.如图1，正方形的边长为，、分别是和的中点，是正方形的对角线与的交点，是正方形两对角线的交点，现沿将折起到的位置，使得，连结，（如图2）（）求证： ；（）求点到平面的距离【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）首先由中位线定理及已知条件推出平面，然后由线面垂直的性质定理平面，从而可使问题得证；（2）分别把和当做底面求出棱锥的体积，由此列出方程求解即可试题解析：（1）证明：分别是和的中点，又，
14、故折起后有，又，平面，又平面，平面，平面，又平面，（2）正方形的边长为，是等腰三角形，连结，则，的面积设三棱锥的高为，则三棱锥的体积为，由（1）可知是三棱锥的高，三棱锥的体积：，即，解得，即三棱锥高为考点：1、空间直线与直线的位置关系；2、线面垂直的判定定理与性质定理；3、三棱锥的体积19. 某品牌汽车4S点，对该品牌旗下的A型、B型、C型汽车进行维修保养调查，汽车4S店记录了该品牌三种类型汽车的维修情况，整理得下表：车型A型B型C型频数204040 假设该店采用分层抽样的方法从上维修的100辆该品牌三种类型汽车中随机抽取10辆进行问卷回访（）求A型，B型，C型各车型汽车的数目；（）从抽取的A型和B型汽车中随机再选出2辆汽车进行电话回访，求这2辆汽车来自同一类型的概率；（）维修结束后这100辆汽车的司机采用“100分制”“打分的方式表示4S店的满意度，按照大于等于80优秀，小于80合格，得到如下列联表优秀合格不合格
