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1、江苏省范水高级中学高三数学综合测试卷 分值：160分 一、填空题（共14小题，每小题5分）1集合,则M的子集个数为 _2若角的终边落在直线yx上，则的值等于_3若 | a | = 2, | b | = 5, | a +b | = 4，则| a-b |的值为_4命题：“若，则”的逆否命题是 .5已知命题p：函数的值域为R，命题q：函数是减函数若p或q为真命题，p且q为假命题，则实数a的取值范围是_6如右图，正棱柱中，则异面直线与所成角的余弦值为_7已知两个等差数列和的前项和分别为A和，且，则使得 为整数的正整数的个数是_2020正视图20侧视图101020俯视图8已知某个几何体的三视图如右图，根
2、据图中标出 的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是_9等比数列的前项和为，已知，成等差数列，则的公比为.10已知在ABC中，BC=AC=，AB3,则角C的取值范围是 .11等差数列an中，a10,S4=S9,则Sn取最大值时，n=_ _12一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱.这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为，则_.13在中，是边上一点，则.14设有一组圆下列四个命题： 存在一条定直线与所有的圆均相切 存在一条定直线与所有的圆均相交 存在一条定直线与所有的圆均不相交 所有的圆均不经过原点
3、其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）二、解答题：（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若sin2B+sin2C=sin2A+sinBsinC，且，求ABC的面积S.16已知，（1） 若圆的切线在轴和轴上的截距相等，求此切线的方程；（2） 从圆外一点向该圆引一条切线，切点为，为坐标原点，且有，求使得取得最小值的点的坐标.17某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植
4、面积是多少？18如图，四棱锥PABCD的底面是矩形，PA底面ABCD，E、F分别是AB、PD的中点，又二面角PCDB为45。求证：AF平面PEC；求平面PEC与平面PCD所成的二面角的大小；设AD2，CD，求点A到平面PBC的距离。19在平面直角坐标系，已知圆心在第二象限、半径为的圆与直线相切于坐标原点椭圆与圆的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为（1）求圆的方程；（2）试探究圆上是否存在异于原点的点，使到椭圆右焦点的距离等于线段的长，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由20已知an是等比数列，a1=2，a3=18；bn是等差数列，b1=2，b1+b2+b3+b4=a1+a2+a320.（
5、1）求数列bn的通项公式；（2）求数列bn的前n项和Sn的公式；（3）设Pn=b1+b4+b7+b3n2，Qn=b10+b12+b14+b2n+8，其中n=1，2，试比较Pn与Qn的大小，并证明你的结论.范水高级中学高三数学周练试卷（九）答卷纸一、填空题：（5分14=70分）1 2。 3 4。 5 6。 7 8。 9 _ 10。 11 12。 13 14。 二、解答题：（共90分）151617181920范水高级中学高三数学周练试卷（九）参考答案18 20 3 4若，则 51a2 6. 75 8 9 10（,） 116或7 12 13 14. 15解：由已知得 16解：(1)由题意知，满足条件
6、的切线分两种情况：当切线过原点时，设切线方程为，由点到直线的距离公式得 当切线不过原点时，切线的斜率为，设切线方程为，由点到直线的距离公式，得或 综上可知，满足条件的切线有四条，其方程分别为，（3） 设， 即 ， 当时，最小，此时点坐标为 另解：由几何意义知，要使最小，只要最小，故过作直线的垂线所的的交点即为所求的点，垂线方程为，由得17解：设矩形温室的左侧边长为，后侧边长为，则.蔬菜的种植面积， ， （m2）， 当且仅当，即时， m2. 答：当矩形温室的左侧边长为40m，后侧边长为20m时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为648 m2. 18提示：分别取PD的中点F、PC的中点G，证AFE
7、G提示：证平面PEC平面PCD，二面角90提示：过F作FHPC于H，FH1为所求19.解析：（1）圆C：； （2）由条件可知a=5，椭圆，F（4，0），若存在，则F在OQ的中垂线上，又O、Q在圆C上，所以O、Q关于直线CF对称；直线CF的方程为y-1=,即，设Q（x,y），则，解得所以存在，Q的坐标为.20解:（1）设an的公比为q，由a3=a1q2得q2=9，q=3.当q=3时，a1+a2+a3=26+18=1420，这与a1+a2+a320矛盾，故舍去.当q=3时，a1+a2+a3=2+6+18=2620，故符合题意.设数列bn的公差为d，由b1+b2+b3+b4=26得4b1+d=26.又b1=2，解得d=3，所以bn=3n1.（2）Sn=n2+n.（3）b1，b4，b7，b3n2组成以3d为公差的等差数列，所以Pn=nb1+3d=n2n；b10，b12，b14，b2n+8组成以2d为公差的等差数列，b10=29，所以Qn=nb10+2d=3n2+26n.PnQn=（n2n）（3n2+26n）=n（n19）.所以，对于正整数n，当n20时，PnQn；当n=19时，Pn=Qn；当n18时，PnQn.
