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1、第二章 基本初等函数（）章末复习课网络构建核心归纳1指数函数的图象和性质一般地，指数函数yax(a0且a1)的图象与性质如下表所示.a10a0时，y1；当x0时，0y0时，0y1；当x1在(，)上是增函数在(，)上是减函数注意(1)对于a1与0a1时，a值越大，图象向上越靠近y轴，递增速度越快；0a10a1时，y0；当0x1时，y1时，y0；当0x0在(0，)上是增函数在(0，)上是减函数3指数函数与对数函数的关系对数函数ylogax(a0且a1)与指数函数yax(a0且a1)互为反函数，其图象关于直线yx对称(如图)4幂函数的性质(1)所有的幂函数在(0，)上都有定义，并且图象都过点(1,1
2、)(2)如果0，则幂函数的图象过原点，并且在区间0，)上为增函数(3)如果0，得x1时，yxa与ylogax均为增函数，但yxa递增较快，排除C；当0a1时，yxa为增函数，ylogax为减函数，排除A由于yxa递增较慢，所以选D法二幂函数f(x)xa的图象不过(0,1)点，故A错；B项中由对数函数f(x)logax的图象知0a1，而此时幂函数f(x)xa的图象应是增长越来越快的变化趋势，故C错答案D要点三大小比较问题数的大小比较常用方法：(1)比较两数(式)或几个数(式)大小问题是本章的一个重要题型，主要考查数、指数函数、对数函数幂函数图象与性质的应用及差值比较法与商值比较法的应用常用的方法
3、有单调性法、图象法、中间搭桥法、作差法、作商法(2)当需要比较大小的两个实数均是指数幂或对数式时，可将其看成某个指数函数、对数函数或幂函数的函数值，然后利用该函数的单调性比较(3)比较多个数的大小时，先利用“0”和“1”作为分界点，即把它们分为“小于0”，“大于等于0小于等于1”，“大于1”三部分，再在各部分内利用函数的性质比较大小【例3】设alog2，b，c2，则()AabcBbacCacbDcba解析因为2，所以alog21，所以b1，所以021，即0ccb.答案C【训练3】设a3，b0.2，c2，则()AabcBcbaCcabDbac解析a30,0b0.21，c21，故有abc.答案A要
4、点四函数的定义域与值域函数值域(最值)的求法(1)直观法：图象在y轴上的“投影”的范围就是值域的范围(2)配方法：适合二次函数(3)反解法：有界量用y来表示如y中，由x20可求y的范围，可得值域(4)换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，特别注意新变量的范围(5)单调性：特别适合于指、对数函数的复合函数【例4】(1)函数f(x)的定义域为()A(，2)B(2，)C(2,3)(3，)D(2,4)(4，)(2)设0x2，y4x32x5，试求该函数的最值(1)解析由题意知解得所以函数f(x)的定义域为(2,3)(3，)答案C(2)解令k2x(0x2)，1k4.则y22x132x5k23k5.又y(k3)2，k1,4，y(k3)2，在k1,3上是减函数，在k3,4上是增函数，当k3时，ymin；当k1时，ymax.即函数的最大值为，最小值为.【训练4】(1)若f(x)，则函数f(x)的定义域为()AB(0，)CD(2)函数f(x)ln的定义域为_解析(1)f(x)的定义域为：，即，解得x|x0故选C(2)由条件知x(0,1答案(1)C(2)(0,17
