《江苏省苏州市五校2020届高三数学12月月考试题（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省苏州市五校2020届高三数学12月月考试题（通用）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省苏州市五校2020届高三数学12月月考试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上）1.已知，则 2.若复数，则复数的模= 3.某市有中外合资企业160家，私营企业320家，国有企业240家，其他性质的企业80家，为了了解企业的管理情况，现用分层抽样的方法从这800家企业中抽取一个容量为的样本，已知从国有企业中抽取了12家，那么= 4.函数的定义域是 5.如右图所示的流程图的运行结果是 6.高三（5）班演讲兴趣小组有女生3人，男生2人，现从中任选2 名学生去参加校演讲比赛 ,则参赛学生恰好为1名男生和1名女生的概率是 7.在平面直角坐标系中，直线
2、为双曲线 的一条渐近线，则该双曲线的离心率为 8.已知，则的值为 9.设公比不为1的等比数列满足,且成等差数列，则数列的前4项和为 10.曲线在点处的切线与直线互相垂直，则实数的值为 11. 已知，且，则的最小值为 12.已知直线与圆心为C的圆相交于A，B两点，且ABC为等边三角形，则实数 13.已知平面向量，满足，的夹角等于，且，则的取值范围是 14.关于的方程有3个不同的实数解，则实数的取值范围为 二、解答题：（本大题共6小题,共90分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）15. （本小题满分14分）在三角形中，角所对的边分别为，若，角为钝角，（1）求的值；（2）求边的长16. （本小题
3、满分14分）如图所示，在三棱柱中， 为正方形，是菱形，平面平面（1）求证：平面；（2）求证：；17（本小题满分14分）已知椭圆E：的离心率为，且过点右焦点为F（1）求椭圆E的方程；（2）设过右焦点为F的直线与椭圆交于 AB两点，且，求直线AB的方程18（本小题满分16分）如图，两座建筑物的底部都在同一个水平面上，且均与水平面垂直，它们的高度分别是10和20，从建筑物的顶部看建筑物的视角（1）求的长度；（2）在线段上取一点点与点不重合），从点看这两座建筑物的视角分别为问点在何处时，最小？19. （本小题满分16分）已知数列、满足：.（1）证明：是等差数列，并求数列的通项公式；（2）设，求实数a为
4、何值时恒成立20. （本小题满分16分）已知函数（1）若曲线在点处的切线方程为，求的值；（2）当时，求证：；（3）设函数，其中为实常数，试讨论函数的零点个数，并证明你的结论2020届高三12月联合调研测试数 学（加试）每小题10分，计40分. 请把答案写在答题纸的指定区域内，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤21已知矩阵，若矩阵A属于特征值1的一个特征向量为1,属于特征值5的一个特征向量为2=求矩阵A，并写出A的逆矩阵22.在极坐标系中，求曲线与的交点的极坐标23.在三棱锥SABC中,底面是边长为的正三角形，点S在底面ABC上的射影O恰是BC的中点,侧棱SA和底面成45角(1) 若D为侧
5、棱SA上一点，当为何值时，BDAC；(2) 求二面角SACB的余弦值大小 24.已知（其中）当时，计算及；记，试比较与的大小，并说明理由数 学（正卷）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）1. 2. 3.40 4. 5.12 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14.二、解答题：（本大题共6小题,共90分）15.解：（1）因为角为钝角，所以，2分又，所以，且， 4分所以6分 8分（2）因为，且，所以，10分又，12分则，所以 14分16.证明：在菱形中，. 2分因为 平面，平面，所以 平面 6分（2）连接在正方形中， 因为 平面平面，平面平面，平面，所以 平
6、面 8分因为 平面， 所以 10分在菱形中，因为 平面，平面，所以 平面 12分 因为 平面， 所以 14分 17（1）解：因为，所以，b=c， 2分设椭圆E的方程为将点P的坐标代入得：，4分所以，椭圆E的方程为 6分（2）因为右焦点为F（1,0），设直线AB的方程为：，代入椭圆中并化简得：， 8分设，因为，所以，即， 10分所以，即，解得，所以，12分所以直线AB的方程为：或 14分18解：（1）作，垂足为，则，设，则，2分化简得，解之得，或（舍）6分答：的长度为 8分（2）设，则，10分设，令，因为，得，12分当时，是减函数；当时，是增函数，所以，当时，取得最小值，即取得最小值，14分因为
7、恒成立，所以，所以，因为在上是增函数，所以当时，取得最小值答：当为时，取得最小值16分19.解：（1），2分 数列是以4为首项，1为公差的等差数列4分 ， 6分（2） 8分10分 12分由条件可知恒成立即可满足条件，设，当时，恒成立, 13分当时，由二次函数的性质知不可能成立14分当时，对称轴，f(n)在为单调递减函数 ，a1时恒成立 15分综上知：时，恒成立 16分20（1）解： 2分所以过点的切线方程为，所以，解得或 4分（2）证明：即证，因为，所以即证，设，则令，解得 6分减极小增所以 当时，取得最小值 8分 所以当时， 9分（3）解：等价于，等价于，且10分令，则令，得或，11分减极小
8、增极大减 12分（I）当时， ，所以无零点，即F(x)定义域内无零点13分（II）当即时，若，因为，所以在只有一个零点，而当时，所以F(x) 只有一个零点；14分（）当即时，由（II）知在只有一个零点，且当时，所以F(x)恰好有两个零点； 15分（）当即时，由（II）、（）知在只有一个零点，在只有一个零点，在时，因为，只要比较与的大小，即只要比较与的大小，令，因为，因为，所以，所以，即，所以，即在也只有一解，所以F(x)有三个零点； 16分综上所述：当时，函数F(x)的零点个数为0； 当时，函数F(x)的零点个数为1；当时，函数F(x)的零点个数为2；当时，函数F(x)的零点个数为3 数 学（
9、加试）21.解：由矩阵A属于特征值1的一个特征向量为1可得，即； 3分 由矩阵A属于特征值5的一个特征向量为2，可得5，即， 6分解得即A， 8分A的逆矩阵是 10分22.将直线与圆分别化为普通方程得， 直线与圆， 4分易得直线与圆切于点Q， 6分所以交点Q的极坐标是 10分 23.以O点为原点,OC为x轴,OA为y轴,OS为z轴建立空间直角坐标系因为是边长为的正三角形，又与底面所成角为，所以，所以所以O(0,0,0)，C(,0,0)，A(0,3,0)，S(0,0,3)，B(,0,0)2分（1）设AD=a，则D(0,3a,a)，所以=(,3a,a)，=(,3,0)若BDAC，则=33(3a)=0，解得a=2，而AS=3，所以SD=，所以5分(2)因为=(0,3,3)，=(,-3,0)设平面ACS的法向量为n1=(x,y,z),则令z=1，则x=，y=1，所以n1=(,1,1)7分而平面ABC的法向量为n2=(0,0,1), 8分所以cos=，又显然所求二面角的平面角为锐角，故所求二面角的余弦值的大小为.10分24.解：（1）当时，取，得， 取时，得，取时，得，将-得：，所以 4分（2）由（1）可知，要比较与的大小，只要比较与，只要比较与， 5分当时，左边=5，右边=4，所以左边右边；当时，左边=13，右边=16，所以左边右边；当时，左边=35，右边=42，所
