《江苏省苏州市2020届高考数学 必过关题9 立体几何（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省苏州市2020届高考数学 必过关题9 立体几何（通用）（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020届苏州市高三数学过关题9立体几何一填空题：【考点一】空间线、面平行的位置关系1给出下列命题：若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行；若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行；若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行；若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行上面命题中，假命题的序号_.【答案】解析 两直线可能平行，相交，异面；两平面平行或相交；这两个平面平行或相交.2已知,是两条不同的直线,是两个不同的平面,有下列四个命题:若,且,则;若,且,则;若,且,则;若,且,则.则所有正确命题的序号是_.【答案】 3设是平面内的两条不
2、同直线，是平面内的两条相交直线，有下列四个命题且 且且n 且.其中是成立的充分而不必要条件的命题的序号是_【答案】： 4已知是三个不同的平面，命题“”是真命题如果把中的任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得的所有新命题中，真命题 个 【答案】 25如图，是正方形，面，连接问图中有 对互相垂直的平面.【答案】7对解析面和面,面和面,面和面面和面,面和面,面和面面和面6正三棱锥中，分别是棱上的点，为边的中点，则三角形的面积为 【答案】解析由为边的中点得，又得，设交于点，由，可求得为的中点，从而，则的面积为.【考点二】空间角的概念及求法7如图，在正方体中，、分别是、的中点，则异面直线与所成角的大小
3、是_【答案】 解析连接，则,又，易知，所以与所成角的大小是8如图长方体，底面ABCD是边长为2的正方形，=4，则二面角的正切值为 .【答案】 解析二面角的平面角即为角，可计算得其正切值为.【考点三】柱、锥、球的表面积与体积9底面边长为2，侧棱与底面成60的正四棱锥的侧面积为 【答案】解析锥高为，侧面斜高为，侧面积为10若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为 【答案】解析因为半圆面的面积为，所以，即，即圆锥的母线为，底面圆的周长，所以圆锥的底面半径，所以圆锥的高，所以圆锥的体积为11如图，在长方体中，则四棱锥的体积为 cm3【答案】6解析 长方体底面是正方形，中 cm，边上的高
4、是cm（它也是中上的高）四棱锥的体积为【考点四】柱、锥、球及其组合体12一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是，这个长方体它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积是 【答案】 6解析此球的直径即为长方体的体对角线，不难求出此长方体的三条边长为，所以此球的直径为表面积为613已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且；则此棱锥的体积为 【答案】解析 的外接圆的半径，点到面的距离,为球的直径点到面的距离为， 此棱锥的体积为14一个三棱柱恰好可放入一个正四棱柱的容体中，底面如图所示，其中三棱柱的底面AEF是一个直角三角形，AEF = 90，AE = a，EF = b，
5、三棱柱的高与正四棱柱的高均为1，则此正四棱柱的体积为 【答案】 解析设AB = x，由，得，则由，得则此正四棱柱的体积为【考点五】空间几何图形的翻折与展开15一块边长为10 cm的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形作侧面，以它们的公共顶点P为顶点，加工成一个如图所示的正四棱锥形容器当x6 cm时，该容器的容积为_cm3【答案】48解析考点：图形的翻折和锥体体积的计算由题意可知道，这个正四棱锥形容器的底面是以6 cm为边长的正方形，侧高为5 cm，高为4 cm，所以所求容积为48 cm3ABCQRA1PB1C116 已知正三棱柱的底面边长与侧棱长相等蚂蚁甲从点沿
6、表面经过棱，爬到点，蚂蚁乙从点沿表面经过棱爬到点如图，设，若两只蚂蚁各自爬过的路程最短，则 【答案】解析将三棱柱的侧面展开在同一平面处理【考点六】立体几何中的最值问题17在棱长为4的正方体中，、分别为棱、上的动点，点为正方形，的中心. 则空间四边形在该正方体各个面上的正投影所构成的图形中，面积的最大值为 .【答案】12解析如图，当与重合、与重合时，四边形在前、后面的正投影的面积最大值为12；如图，当与重合、与重合，四边形在左、右面的正投 影的面积最大值为8；如图，当与重合、与D重合时，四边形在上、下面的正投影的面积最大值为8；(E)BDCFD A1D1(F) A1B1F综上得，面积最大值为12
7、. 18已知正四棱锥中，那么当该棱锥的体积取最大时，高为 . 【答案】2解析考察锥体的体积，考察函数的最值问题.设底面边长为a，则高所以，设，则，当y取最值时，解得或时，体积最大，此时.二解答题：19如图，四边形ABCD是矩形，平面ABCD平面BCE，BEEC(1)求证：平面AEC平面ABE；(2)点F在BE上若DE平面ACF，求的值解析 (1)因为ABCD为矩形，所以ABBC，因为平面ABCD平面BCE，平面ABCD平面BCEBC，AB平面ABCD，所以AB平面BCE因为CE平面BCE，所以CEAB因为CEBE，AB平面ABE，BE平面ABE，ABBEB，所以CE平面ABE因为CE平面AEC
8、，所以平面AEC平面ABE(2)连接BD交AC于点O，连接OF因为DE平面ACF，DE平面BDE，平面ACF平面BDEOF，所以DEOF.又因为矩形ABCD中，O为BD中点，所以F为BE中点，即20如图，在直三棱柱中，分别是棱上的点（点D 不同FABCEDA1B1C1于点C），且为的中点求证：（1）平面平面； （2）直线平面ADE解析（1）在直三棱柱中，平面，又 平面，所以平面,所以平面,又平面,所以平面平面（2）因为,为的中点，所以,因为平面，且平面，所以又因为,所以平面又平面，所以.又平面，平面,所以直线平面ADECBADC1A121如图，三棱柱中，侧棱垂直底面，是棱的中点(1)证明：平面
9、平面；（2）平面分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比 解析 (1) 由题设知，平面又平面，即，又，平面，平面，故平面平面（2）设棱锥的体积为，则又三棱柱的体积，故平面分此棱柱所得两部分体积的比为22如图，在四棱锥中，平面，(1) 求证：；(2) 求点到平面的距离 解析（1）因为PD平面ABCD，BC平面ABCD，所以PDBC由BCD=900，得CDBC，又PDDC=D，PD、DC平面PCD，所以BC平面PCD因为PC平面PCD，故PCBC（2）（方法一）分别取AB、PC的中点E、F，连DE、DF，则：易证DECB，DE平面PBC，点D、E到平面PBC的距离相等又点A到平面PBC的距离等于E到平
10、面PBC的距离的2倍由（1）知：BC平面PCD，所以平面PBC平面PCD于PC，因为PD=DC，PF=FC，所以DFPC，所以DF平面PBC于F易知DF=，故点A到平面PBC的距离等于（方法二）体积法：连结AC设点A到平面PBC的距离为h因为ABDC，BCD=900，所以ABC=900从而AB=2，BC=1，得的面积由PD平面ABCD及PD=1，得三棱锥P-ABC的体积因为PD平面ABCD，DC平面ABCD，所以PDDC又PD=DC=1，所以。由PCBC，BC=1，得的面积由，得，故点A到平面PBC的距离等于23已知是圆柱底面圆的直径， 是底面圆周上异于的任意一点，母线； (1)求证：平面；(
11、2)求三棱锥的体积的最大值解析（1）是底面圆周上异于的任意一点，是圆柱底面圆的直径，BCAC, AA1平面ABC，BC平面ABC，AA1BC，ABCA1 AA1AC=A，AA1平面AA1 C，AC平面AA1 C，BC平面AA1C.(2)解法1：设AC=x，在RtABC中，(0x2)故(0x2),即.0x2，0x24，当x2=2，即时，三棱锥A1-ABC的体积的最大值为.解法2: 在RtABC中，AC2+BC2=AB2=4，. 当且仅当 AC=BC 时等号成立，此时AC=BC=.解法3:设，则在RtABC中，. 当且仅当即 AC=BC 时等号成立，此时AC=BC=24如图，矩形与梯形所在的平面互
12、相垂直，为的中点(1)求证：平面：(2)求直线与平面所成角的正弦值；(3)求平面与平面所成锐二面角的余弦值解析（1）取中点，连结，在中，分别为的中点，所以，且又已知，且，所以且，所以四边形为平行四边形 ，所以又因为平面BEC，且平面BEC所以/平面（2）在矩形中，又因为平面平面，且平面平面，所以平面，又，所以，取为原点，所在直线分别为轴，建立直角坐标系，则设为平面BEC的一个法向量因为（1，1，0），（0，2，3），所以，令x1，得y1，z，所以，,设与平面所成角为，则sin=|cos|=所以，与平面所成角的正弦值为（3）易证平面，取为平面的一个法向量，设平面与平面所成锐二面角为，则cos，所以，平面与平面所成锐二面角的余弦值为三课本改编题：25必修2（第4版）P71第20题的变式：变式1：已知点是球表面上的四个点，且两两成角，则球的表面积为 【答案】解析因为在三棱锥ABC中，两两成角，且，所以可以把该三棱锥看作为一个正方体的内接正四面体，此正方体内接于球，正方体的体对角线为球的直径，球心为正方体对角线的中点由正方体面对角线为4,得球的直径为，则球的表面积为变式2：已知四面体的三组对棱分别相等，且长分别为，则此四面体的外接球的表面积为 【答案】 解析由已知中四面体三组对棱棱长分别相等，且其长分别为，故可将其补充为一个长方体，根据外接球的直径等于长方体的对角线，即可求出球的半径说
