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1、第26课时幂函数的性质及简单应用课时目标1.由具体函数yx，yx2，yx3，yx1，yx归纳出幂函数简单性质2能用这些性质解决一些简单问题识记强化幂函数的性质幂函数随着的取值不同，它们的定义域、性质和图象也不尽相同，但它们有一些共同的性质：(1)所有的幂函数在(0，)上都有定义，并且图象都通过点(1,1)；(2)如果0，则幂函数的图象通过原点，并且在区间0，)上是增函数；(3)如果0，则幂函数在区间(0，)上是减函数在第一象限内，当x从右边趋于原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴，当x趋向于时，图象在x轴上方无限地逼近x轴；(4)如果幂函数图象过第三象限，则一定过点(1，1)课时作业(时间：4
2、5分钟，满分：90分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1下列函数中既是偶函数，又在( ，0)上为增函数的是()Ayx ByxCyx2 Dyx答案：C解析：yx在(，0)上是减函数；yx的定义域为0，)，是非奇非偶函数；yx2既是偶函数，又在(，0)上为增函数；yx的定义域为(0，)，是非奇非偶函数故选C.2设a，b，c，则a，b，c的大小关系是()Aabc BbacCbca Dcba答案：B解析：f(x)x在R上为减函数，即a，即ac.bac.3幂函数yx是()A奇函数B偶函数C既是奇函数又是偶函数D非奇非偶函数答案：B解析：由偶函数定义易知函数yx是偶函数4幂函数f(x)x
3、的大致图象为()答案：B解析：由于f(0)0，所以排除C，D选项，而f(x)(x) xf(x)，且f(x)的定义域为R，所以f(x)是偶函数，图象关于y轴对称故选B.5已知函数 f(x)xa，当x(1，)时，f(x)x0，则a的取值范围是()A0a1 Ba0 Da0答案：B解析：f(x)x0，即xax.因为x(1，)，所以a2时，函数 f(x)单调递增，又af(1.10.9)，bf(0.91.1)，c，则有()Aabc BacbCbac Dcba答案：B解析：11.10.91.1,00.91.11，loglog33，又f(x)f(4x)，即函数对称轴为直线x2，且f(x)在2，)上单调递增，可
4、知f(x)在(，2)上单调递减又f(3)f(1)，且0.91.111.10.9，故f(1.10.9) f(0.91.1)，即ac0，所以1m0，且a1)是R上的减函数，则a的取值范围是_答案：解析：当x0时，由f(x)ax为减函数，知0a0时，由f(x)3ax为减函数，知aR，且要满足a03a，解得a.综上可知a的取值范围为.三、解答题(本大题共4小题，共45分)10(12分)已知幂函数f(x)(m1)2x在(0，)上单调递增，函数g(x)2xk.(1)求m的值；(2)当x1,2时，记f(x)，g(x)的值域分别为集合A，B，若ABA，求实数k的取值范围解：(1)依题意，得(m1)21，解得m
5、0或m2.当m2时，f(x)x2在(0，)上单调递减，与题设矛盾，舍去，m0.(2)由(1)可知f(x)x2.当x1,2时，f(x)，g(x)单调递增，A1,4，B2k,4kABA，BA，0k1.实数k的取值范围是0,111(13分)求下列函数的定义域、值域和单调区间(1)y(2x1)；(2)y(x2)1.解：(1)由题意知2x10，x.定义域为，值域为0，)在上单调递增(2)由题意知x20，x2，定义域为(，2)(2，)，值域为(1，)在(，2)上单调递增，在(2，)上单调递减能力提升12(5分)如图所示，曲线C1，C2，C3，C4分别是函数yx，y3x，yx，yx3的图象，则下列结论正确的
6、是()AC1：yx，C2：y3x，C3：yx，C4：yx3BC1：yx，C2：yx3，C3：y3x，C4：yxCC1：yx，C2：y3x，C3：yx3，C4：yxDC1：yx，C2：yx3，C3：y3x，C4：yx答案：C13(15分)已知函数f(x)是幂函数，f(x)在(，0)上是减函数，且f(f()8.(1)求函数f(x)的解析式；(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由；(3)若函数g(x)f(x)ax(aR)在1,2上的最小值为，求实数a的值解：(1)设f(x)x，则f()()2，f(f()(2)2f(f()8，223，3，即3.当3时，f(x)x3在(，0)上是增函数，不满足题意，舍去；当3时，f(x)x3在(，0)上是减函数，满足题意函数f(x)的解析式为f(x)x3.(2)由(1)，知f(x)x3，其定义域是(，0)(0，)，关于原点对称又f(x)(x)3x3f(x)，函数f(x)x3是奇函数(3)由(1)，得g(x)(x3)axx2ax2，函数g(x)的对称轴为直线x.当12，即2a4时，g(x)在上单调递减，在上单调递增，g(x)ming，解得a1，不满足2a4；当1，即a2时，g(x)在1,2上单调递增，g(x)ming(1)1a，即a，满足a2，a；当2，即a4时，g(x)在1,2上单调递减，g(x)ming(2)42a，即a，不满足a4.综上所述，a.5
