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1、习题课基本初等函数()学习目标1.能够熟练进行指数、对数的运算(重点).2.进一步理解和掌握指数函数、对数函数、幂函数的图象和性质，并能应用它们的图象和性质解决相关问题(重、难点)1三个数60.7,0.76，log0.76的大小顺序是()A0.7660.7log0.76B0.76log0.7660.7Clog0.7660.70.76Dlog0.760.761,00.761，log0.760，log0.760.7660.7，故选D答案D2已知0a1，1b0，则函数yaxb的图象必定不经过()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解析因为0a1，所以函数yax的图象过(0,1)，且过第一、二象限
2、，又1b0，所以函数yaxb的图象可认为是由yax的图象向下平移|b|个单位得到的，所以函数yaxb的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限答案C3lg 32lg lg _.解析原式lg 25lg 2lg 5lg 22lg 2lg 5lg 2lg 5(lg 2lg 5)lg 10.答案4函数f(x)log2(x22x7)的值域是_解析x22x7(x1)288，log2(x22x7)log283，故f(x)的值域是(，3答案(，3类型一指数与对数的运算【例1】计算：(1)2log32log3log385log53；(2)0.0640(2)3160.750.01.解(1)原式log33231.(
3、2)原式0.43124240.11.规律方法指数、对数的运算应遵循的原则(1)指数的运算首先注意化简顺序，一般负指数先转化成正指数，根式化为分数指数幂运算；其次若出现分式则要注意分子、分母因式分解以达到约分的目的；(2)对数的运算首先注意公式应用过程中范围的变化，前后要等价，熟练地运用对数的三个运算性质并结合对数恒等式、换底公式是对数计算、化简、证明的常用技巧【训练1】计算：(1)00.254；(2)log32log510log50.2571log72.解(1)原式41()43.(2)原式log3log5(1000.25)77log72log33log5522.类型二指数、对数型函数的定义域、
4、值域【例2】(1)求函数yx22x2(0x3)的值域；(2)已知3x，求函数f(x)log2log2的最大值和最小值解(1)令tx22x2，则yt.又tx22x2(x1)21,0x3，当x1时，tmin1；当x3时，tmax5.故1t5，5y1，故所求函数的值域为.(2)3x，log2x3，f(x)log2log2(log2x1)(log2x2)(log2x)23log2x22.当log2x3时，f(x)max2，当log2x时，f(x)min.规律方法函数值域(最值)的求法(1)直观法：图象在y轴上的“投影”的范围就是值域的范围(2)配方法：适合二次函数(3)反解法：有界量用y来表示如y中，
5、由x20可求y的范围，可得值域(4)换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，特别注意新变量的范围(5)单调性：特别适合于指、对数函数的复合函数【训练2】(1)函数f(x)的定义域是_(2)函数f(x)的值域为_解析(1)由题意可得解得0x1，则f(x)的定义域是0,1)(2)当x1时，x10，当x1时，02x212，所以f(x)的值域为(，0(0,2)(，2)答案(1)0,1)(2)(，2)类型三指数函数、对数函数、幂函数的图象问题【例3】(1)若loga20，且a1)，则函数f(x)ax1的图象大致是()(2)当0x时，4xlogax，则a的取值范围是()ABC(1，)D(，2)解析(1)
6、由loga20，且a1)，可得0a1，函数f(x)ax1aax，故函数f(x)在R上是减函数，且经过点(0，a)，故选A(2)0x时，14x2，要使4xlogax，由对数函数的性质可得0a1，数形结合可知只需2logax，即对0x时恒成立，解得a0且a1，函数y|ax2|与y3a的图象有两个交点，则a的取值范围是_解析(1)当x1时，在同一坐标系中作出函数y|ax2|和y3a的图象，因为a1，所以3a3，故两函数图象只有一个交点当0a1时，在同一坐标系中作出函数y|ax2|和y3a的图象，若使二者有两个交点，则03a2，即0a1.101，log1.10.9log1.110,0log0.71lo
7、g0.70.8log0.70.8log1.10.9.(2)0log35log36log63log73.规律方法数(式)的大小比较常用的方法及技巧(1)常用方法：作差法(作商法)、单调性法、图象法、中间量法(2)常用的技巧：当需要比较大小的两个实数均是指数幂或对数式时，可将其看成某个指数函数、对数函数或幂函数的函数值，然后利用该函数的单调性比较比较多个数的大小时，先利用“0”和“1”作为分界点，即把它们分为“小于0”、“大于等于0小于等于1”、“大于1”三部分，然后再在各部分内利用函数的性质比较大小【训练4】(1)已知alog20.3，b20.3，c0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是()
8、AabcBbacCbcaDcba(2)设a2，b3，c0.3，则()AabcBacbCbcaDbac解析(1)alog20.3201,0c0.30.2ca.故选C(2)a20，b30，320.ba0在(，1上恒成立因为4x0，所以a在(，1上恒成立令g(x)，x(，1由yx与yx在(，1上均为增函数，可知g(x)在(，1上也是增函数，所以g(x)maxg(1).因为a在(，1上恒成立，所以a应大于g(x)的最大值，即a.故所求a的取值范围为.规律方法函数性质的综合应用指数函数、对数函数、幂函数是使用频率非常高的基本初等函数，它们经过加、减、乘、除、复合、分段构成我们以后研究的函数，使用时则通过
9、换元、图象变换等分段化归为基本的指数、对数、幂函数来研究【训练5】函数f(x)loga(1x)loga(x3)(0a1)(1)求函数f(x)的定义域；(2)若函数f(x)的最小值为2，求a的值解(1)要使函数有意义，则有解得3x1，定义域为(3,1)(2)函数可化为f(x)loga(1x)(x3)loga(x22x3)loga(x1)243x1，0(x1)244.0a1，loga(x1)24loga4.由loga42，得a24，a4.1函数是高中数学极为重要的内容，函数思想和函数方法贯穿整个高中数学的过程，对本章的考查是以基本函数形式出现的综合题和应用题，一直是常考不衰的热点问题2从考查角度看，指数函数、对数函数概念的考查以基本概念与基本计算为主；对图象的考查重在考查平移变换、对称变换以及利用数形结合的思想方法解决数学问题的能力；对幂函数的考查将会从概念、图象、性质等方面来考查7
