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1、【红对勾】2016高中数学 第二章 基本初等函数（）单元质量评估1 新人教版必修1一、选择题(每小题5分，共60分)1集合Mx|lgx0，将表示成分数指数幂的形式，其结果是()Aa Ba Ca Da5函数y()x22x的值域是()A3,3 B(，3C(0,3 D3，)6三个数60.7，(0.7)6，log0.76的大小顺序是()A(0.7)6log0.7660.7B(0.7)660.7log0.76Clog0.7660.7(0.7)6Dlog0.76(0.7)660.77已知0a2alog2a B2aa2log2aClog2aa22a D2alog2aa28函数f(x)ln(x)的大致图象是(
2、)9已知指数函数yf(x)的反函数的图象过点(2，1)，则此指数函数的反函数为()Ay()x By2xCylogx Dylog2x10设alog32，blog52，clog23，则()Aacb BbcaCcba Dcab11已知函数f(x)loga(2xb1)(a0，a1)的图象如图所示，则a，b满足的关系是()A0b1B0b1C0a1D00，a1)在区间1,1上有最大值14，则a的值是_答案1Blgx0，0x2且x3，故选C.4Ca2aa2a. 5C由y()x22x()(x1)21，故01,0(0.7)61，log0.760，故选D.7B由于0a201,0a21，log2aa2log2a，故
3、答案为B.8Bf(x)ln(x)的定义域为x|x0(1,0)(1，)，所以排除A、D；当x1时，易知f(x)ln(x)为增函数，排除C，故选B.9C指数函数的反函数为对数函数，设对数函数的解析式为ylogax(a0，a1)，其图象经过点(2，1)，所以loga21，解得a.所以此指数函数的反函数为ylogx.10D易知log231，log32(0,1)，log52(0,1)，在同一平面直角坐标系中画出函数ylog3x与ylog5x的图象(图略)，观察可知log32log52，所以cab.11A由图象知函数单调递增，所以a1，又1f(0)0，f(0)loga(20b1)logab，即1logab
4、0，所以0b1，故选A.12D函数f(x)lg(10x1)ax是偶函数，所以f(x)f(x)，即lg(10x1)axlg(10x1)ax，化简得(2a1)x0对所有的x都成立，所以a；函数g(x)是奇函数，所以g(x)g(x)，即，化简得(b1)(4x1)0，所以b1，故ab.13.解析：log234，f(log224).14(，)解析：由2logx可得点A(，2)，由2x得点B(4,2)，又()4，即点C(4，)，所以点D的坐标为(，)15解析：将函数f(x)化为分段函数，得f(x)作出函数的图象如图所示，根据图象可知f(x)在1,2)上为增函数，其他三个区间都不满足题意163或解析：令ta
5、x，则t0，函数ya2x2ax1可化为y(t1)22.当a1时，x1,1，axa，即ta，当ta时，ymax(a1)2214，解得a3或a5(舍去)；当0a1，且xlog3k，ylog4k，zlog6k.(1)证明：因为logk6logk3logk2logk4，所以.(2)因为3x4y3log3k4log4k0，所以3x4y.因为4y6z4log4k6log6k0，所以4y6z.综上可知，3x4y0时，f(x)()x1.(1)求函数f(x)的解析式；(2)画出函数f(x)的图象，并依据图象解不等式|f(x)|1.答案19.解：设抽n次可使容器内的空气少于原来的0.1%，则a(160%)n0.1
6、%a(设原来容器中的空气体积为a)即0.4n0.001，两边取常用对数，得nlg0.4(因为lg0.47.5.故至少需要抽8次，才能使容器内的空气少于原来的0.1%.20解：(1)当x0，则f(x)()x1.因为f(x)是R上的奇函数，所以f(x)f(x)，从而f(x)()x1，此即x0时f(x)的图象，再关于原点作对称图形即得到x0，且f(x)4x2x13(2x)222x3t22t3.(1)当f(x)11时，即t22t311(t4)(t2)0，由t0可解得t4，即2x4，解得x2.(2)当x2,1时，t，2，因此t22t3(t1)22且11，可知当t1时，f(x)取得最小值2，当t2时，f(x)取得最大值3.22解：(1)设x0,1，则x1,0f(x)4xa2x由于f(x)为奇函数，f(x)f(x)a2x4x，x0,1(2)由(1)得f(x)a2x4x，x0,1令t2x，t1,2，g(t)att2(t)2.当1时，即a2，即a4时，g(t)maxg(2)2a4，综上：当a4时，f(x)最大值为2a4.9
