《江苏省苏州市2020届高考数学 必过关题8 解析几何（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省苏州市2020届高考数学 必过关题8 解析几何（通用）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020届苏州市高三数学过关题8解析几何一填空题【考点一】直线方程1.已知点，直线斜率存在且过点，若与线段相交，则l的斜率k的取值范围是 .【答案】解析 ，由斜率和倾斜角的关系可得.2.过点作直线l分别交x、y正半轴于A、B两点，当面积最小时，直线l的方程为_.【答案】解析 法一：由题意斜率存在，可设直线方程为令；令.所以，当且仅当时取等号，此时直线方程为.法二：由题意截距不为0，可设直线方程为，过点，有，所以，解得，所以，此时，即3.过点P(1,2)作直线l，使直线l与点M(2,3)和点N(4，5)距离相等，则直线l的方程为_【答案】3x2y70或4xy60解析 法一：斜率不存在不满足题意，
2、可设直线方程为，所以，则有或，则或法二：直线l为与MN平行或经过MN的中点的直线，当l与MN平行时，斜率为4，故直线方程为y2=4(x1)，即4xy60；当l经过MN的中点时，MN的中点为(3，1)，直线l的斜率为，故直线方程为y2=(x1)，即3x2y7=0【考点二】圆的方程4.经过点，且与直线相切于点的圆的方程是_.【答案】解析 法一：设圆心为，则有，解得，又可得.法二：AB中垂线方程为，过点B且与直线l垂直的直线方程为，它们的交点即为圆心.【考点三】直线和圆的位置关系5.过定点（1,0）一定可以作两条直线与圆相切，则的取值范围为 .【答案】解析 点（1,0）在圆外，还要注意构成圆的条件.
3、6. 已知直线与圆心为的圆相交于两点，且为等边三角形，则实数_.【答案】解析由题设圆心到直线的距离为，所以，解得.7.若曲线y=1 与直线y=k(x2)4有两个不同交点，则实数k的取值范围是_【答案】k解析半圆x2(y1)24(y1)与过P(2,4)点，斜率为k的直线有两个交点，如图：A(2,1)，kPA，过P与半圆相切时，k，0)设和的外接圆圆心分别为,（1）若M与直线CD相切，求直线CD的方程；（2）若直线AB截N所得弦长为4，求N的标准方程；（3）是否存在这样的N，使得N上有且只有三个点到直线AB的距离为，若存在，求此时N的标准方程；若不存在，说明理由解析（1）圆心圆方程为，直线CD方程
4、为 M与直线CD相切,圆心M到直线CD的距离d=, 化简得： （舍去负值）直线CD的方程为（2）直线AB方程为：，圆心N 圆心N到直线AB距离为 直线AB截N的所得弦长为4，a=(舍去负值) N的标准方程为 （3）存在由（2）知，圆心N到直线AB距离为(定值)，且ABCD始终成立，当且仅当圆N半径,即a=4时，N上有且只有三个点到直线AB的距离为此时， N的标准方程为20.如图，已知O(0，0)，E(，0)，F(，0)，圆F：动点P满足PEPF=4以P为圆心，OP为半径的圆P与圆F的一个公共点为QxOyPFEQ（1）求点P的轨迹方程；（2）证明：点Q到直线PF的距离为定值，并求此值 解析（1）
5、由椭圆的定义可知点P的轨迹方程（2）设圆P与圆F的另一个交点为T，设，则圆P方程为则两圆公共弦QT的方程为，点Q到直线PF的距离即为，点F到QT的距离为=2，所以点Q到直线PF的距离为1.xyOAB21. 已知m1，直线，椭圆，分别为椭圆的左、右焦点. （1）当直线过右焦点时，求直线的方程；（2）设直线与椭圆交于两点，的重心分别为.若原点在以线段为直径的圆内，求实数的取值范围. 解析（1）因为直线经过，所以,得，又因为，所以，故直线的方程为.（2）解：设.由，消去得则由，知，且有.由于，可知由题意若原点在以线段为直径的圆内，可得即 而所以，即又因为且，所以.22.已知椭圆 的右焦点为，离心率为
6、e.（1）若，求椭圆的方程；（2）设A，B为椭圆上关于原点对称的两点，AF的中点为M，BF的中点为N，若原点O在以线段MN为直径的圆上 证明点A在定圆上；设直线AB的斜率为k，若，求e的取值范围解析（1）由，c=2，得a=，b=2所求椭圆方程为（2）设，则，故， 由题意，得化简，得，所以点在以原点为圆心，2为半径的圆上 设，则将，代入上式整理，得因为，k20，所以 ，所以 化简，得解之，得，故离心率的取值范围是. 23.已知椭圆E：的左、右顶点分别为A、B，圆x2y2=4上有一动点P，P在x轴上方，C(1，0)，直线PA交椭圆E于点D，连结DC、PB.（1）若ADC=90，求ADC的面积S；（
7、2）设直线PB、DC的斜率存在且分别为k1、k2，若k1=k2，求的取值范围解析（1） 设D(x，y)， ADC=90，.即x2y2x2=0. 点D在椭圆E上， .联立，消去y，得3x24x4=0， 2x2， x=.代入椭圆方程，得y=. ADC的面积S=3=.（2）设D(x0，y0)，则，且 所以的取值范围为(，0)(0，3)法二：设直线PA方程为，与椭圆联立方程组，得，所以的取值范围为(，0)(0，3)24. 椭圆的离心率为, 过点, 记椭圆的左顶点为.（1）求椭圆的方程；（2）设垂直于轴的直线交椭圆于两点, 试求面积的最大值；APxyO（3）过点作两条斜率分别为的直线交椭圆于两点，且,
8、求证: 直线恒过一个定点.解析（1）由，解得所以椭圆C的方程为x22y21.（2） 解：设B(m，n)，C(m，n)，则SABC2|m|n|m|n|，又1m22n222|m|n|，所以|m|n|，当且仅当|m|n|时取等号，从而SABC，即ABC面积的最大值为.（3）证明：因为A(1,0)，所以AB：yk1(x1)，AC：yk2(x1)，由消去y，得(12k)x24kx2k10，解得x1或 点，同理，有，而k1k22， 直线BC的方程为即，即，所以，得直线BC恒过定点.三课本改编题1.课本原题（必修2第112页习题2.2第12题）：已知点与两个定点的距离之比为，那么点M的坐标应满足什么关系？画
9、出满足条件的点M所构成的曲线.改编1：（2020高考江苏卷第13题）满足条件的三角形的面积的最大值为 .改编2：（2020高考江苏卷第18题）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3)，直线l：y=2x4.设圆C的半径为1，圆心在l上.（1）若圆心C也在直线y=x1上，过点A作圆C的切线，求切线方程；（2）若圆C上存在点M，使MA=2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围.说明：利用阿波罗尼斯圆进行命题的经典考题很多，最著名的当属高考中出现的这两题.课本上虽未出现阿波罗尼斯圆的字眼，但是必修2教材上的这道习题已经体现了这类问题的本质.如果我们平时能钻研教材，对这道习题有所研究，那么我们的数学意识就会有所增强，再碰到此类问题时就会得心应手.2.课本原题（1）（选修2-1第42页习题第5题）在中，直线AB、AC的斜率乘积为，求顶点A的轨迹.原题（2）（选修2-2第105页复习题第14题）：已知椭圆具有如下性质：设M、N是椭圆上关于原点对称的两点，点P是椭圆上的任意一点.若直线PM、PN的斜率都存在并分别记为，则是与点P的位置无关的定值.试类比椭圆，写出双曲线的一个类似性质，并加以证明.改编1：（2020年南通市高三数学第二次模拟考试第13题） 如图，在平面直角坐标系xOy中，F1，F2分别为椭圆=1(ab0)的左、右焦点，B、C分别为椭圆的上、下顶点，直线BF2与
