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1、第18课时指数函数图象及应用课时目标1.加深指数函数图象的认识，掌握图象的变换2能利用图象解决一些简单问题识记强化1两类指数函数图象(1)a1(2)0a，故选C.5已知函数f(x)axb的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是()Aa1，b1，b0C0a0 D0a1，b0答案：D解析：由图象，知f(x)axb在R上单调递减，则0a1，令x0，则f(0)ab0，即b0，a1)的图象可能是()答案：D解析：A，B选项中，a1，于是011，所以图象与y轴的交点的纵坐标应在(0,1)之间，显然A，B的图象均不正确；C，D选项中，0a1，于是10，故D选项正确二、填空题(本大题共3个小题，每
2、小题5分，共15分)7已知指数函数f(x)的图象经过点，则f(3.14)与f()的大小关系为_答案：f(3.14)0，a1)，由已知，得f，a3，即a3，f(x)3x.3.14，f(3.14)0且a1)的图象有两个公共点，则a的取值范围是_答案：a1时，通过平移变换和翻折变换可得如图(1)的图象，则由图可知12a2，即a1矛盾； (1) (2)当0a1时，同样通过平移变换和翻折变换可得如图(2)的图象，则由图可知12a2，则a1，即为所求9若函数f(x)则不等式|f(x)|的解集为_答案：x|3x1解析：当x0时，|f(x)|，即或，3x0.当x0时，即x，0x1.由可得3x1.三、解答题(本
3、大题共4小题，共45分)10(12分)画出函数y2|x1|的图象，并根据图象指出它的单调区间解：y2|x1|其图象分成两部分，一部分是将y1x1(x1)的图象作出，而它的图象是由y1x沿x轴的负方向平移一个单位得到的，另一部分是将y22x1(x1)的图象作出，即将y2x的图象向左平移一个单位得到的如图，可知单调递减区间为(，1，单调递增区间是1，)11(13分)画出函数y|3x1|的图象，并利用图象回答：k为何值时，方程|3x1|k无解？有一解？有两解？解：函数y|3x1|的图象是由函数y3x的图象向下平移一个单位后，再把位于x轴下方的图象关于轴翻折到x轴上方得到，函数图象如图所示当k0时，直
4、线yk与函数y|3x1|的图象无交点，即方程无解；当k0或k1时，直线yk与函数y|3x1|的图象有唯一的交点，即方程有一解；当0k1时，直线yk与函数y|3x1|的图象有两个不同交点，即方程有两解能力提升12(5分)函数y(0a0时，函数是一个指数函数，因为0a1，所以函数递减；当x0时，函数图象与指数函数yax(x0，且a1)的图象经过点.(1)求 f(x)的解析式；(2)证明 f(x)在0，)上是增函数解：(1)f(x)的图象过点，(a2a2)，即.整理得9a482a290，解得a29或a2.又a0，且a1，a3或a.当a3时，f(x)(3x3x)；当a时，f(x)(3x3x)综上可知，所求解析式为f(x)(3x3x)(2)设x1，x20，)，且x1x2，则f(x1)f(x2)(33)(33).0x1x2，331.f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)f(x)在0，)上是增函数5
