《江苏省滨中阜中2020学年度第一学期高三数学期中考试卷 新课标 人教版(通用)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《江苏省滨中阜中2020学年度第一学期高三数学期中考试卷 新课标 人教版(通用)(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省滨中阜中2020学年度第一学期高三数学期中考试卷命题人:郭立效 审核人:曹志仕20201110第一部分(选择题)一、选择题 (5分10=50分)1、集合A=x|x24=0,B=x | ax2=0,若AB=A,则实数a的值为A.1B. 1 C. 1或1D. 1或0,或12、函数y=的定义域是A. ,1)(1, B.(,1)(1, )C.2, 1)(1, 2 D.(2,1)(1,2)3、函数f(x)=x|x+a|+b是奇函数的充要条件是A.ab=0B.a+b=0C.a=bD.a2+b2=04、5名身高互不相等的学生站成一排照像,要求从中间向两边身高依次降低,共有站法A.10种B.8种C.6种
2、D.以上都不对5、等差数列an的前n项和记为Sn,若a3+a8+a13为一个确定的常数,则下列各数中也是常数的是A.S6B.S8C.S11D.S156、同时投掷大小不同的两颗骰子,所得点数之和是5的概率是A. B. C. D.7、f(x)是定义在C,C上的奇函数,其图象如下,令g(x)=af(x)+b,则下列关于函数g(x)的叙述正确的是A.若a0,则函数g(x)的图象关于原点对称B.若a=1, 2b0,则方程g(x)=0有大于2的根C.若a0,b=2,则方程g(x)=0有两个实根D.若a1,b0,b0),若1k=3,则函数f(x)=kx的值域是 .13、在数列an中,a1=15,3an+1=
3、3an2,nN*,则该数列中相邻两项的乘积是负数的两项积是 .(数字作答)。14、正方体ABCDA1B1C1D1中,E、F分别是AB、CC1的中点,则异面直线A1C与EF所成角的余弦值为 .15、一家庭(父亲、母亲和若干小朋友)去某地旅游,甲旅行社说:“若父亲买全票一张,其余的人可享受半票优惠”,乙旅行社说:“家庭旅行算集体票,按原价的六折优惠。“这两家旅行社的原价是一样的,设家庭中的小朋友数为x,两家旅行社的收费分别为y甲、y乙,若y甲a恒成立,求a的取值范围;20、如图,在三棱锥P-ABC中,ABBC,AB=BC=mPA,点O、D分别是AC、PC的中点,OP底面ABC,(1)求证OD/平面
4、PAB;(2)当m=时,求直线PA与平面PBC所成角的正弦值;(3)当O在平面PBC内的射影恰好为PBC的重心时,求m的值。21、已知x(n,n+1),nN*,记函数f(x)=x(x+)的值是整数的个数为an.(1)求数列an的通项公式;(2)记bn=() ,求证:b1+b2+bn0,a1,若cn为递增数列,则求a的范围;参考答案题号12345678910答案DADCDBBCBC二、填空题。11、10或12、(1,+)13、14、15、x3,xN(xN漏掉扣(2分)16、三、解答题。17、解:(1)f(x)=cos2xsin2x=2cos(2x+)(或2sin(2x)得4分最大值为2得5分,x
5、=k得6分(2)列表得3分,图象得3分;18、(1)解:设双曲线一条渐近线为y=kx,圆A的方程为(x)2+y2=1,得1分,所以双曲线为等轴双曲线;得4分因为A(0,),得5分 所以得7分(2)依题意得直线方程为y=k(x1),得1分(k21)x22k2x+k22=0,得2分19、解(1)当a=2时,f(x)=x2+2x+3=(x+1)2+2得2分因为x2,2 所以最大值为f(2)=11,最小值为f(1)=2 得4分所以f(x)的值域为2,11得6分(2)x2+ax+3a0对x2,2恒成立令g(x)=x2+ax+3a=(x+)2+3a,在x2,2的最小值为正,得7分则有得10分由分别得a或4
6、a2或7a4,13分所以 7a214分20、(1)证明:因为O、D分别为AC、PC的中点,所以OD/PA又因为PA平面PAB,所以OD/平面PAB得3分(2)因为ABBC,OA=OC=OB,又因为OP平面ABC所以PA=PB=PC,取BC中点E,连接PE、OEBC,则BC平面POE,作OFPE;连接DF,则OF平面PBC,所以ODF为OD与平面PBC所成的角即PA与平面PBC所成的角为ODF得7分在RtODF中,sinODF=所以所求角为arcsin得10分(3)由已知OF垂直平面PBC,所以F是D在平面PBC内的射影因为D为PC的中点,F为PBC的重心的B、F、D三点共线所以OB在平分PBC
7、内的射影为BD12分因为OBPC所以PCBD 所以PB=BC,所以m=114分21、解(1)因为y=x(x+)=(x+)2的f(x)在(n,n+1)nN*上为增函数2分f(n)f(x)f(n+1) n2+y(n+1)2+得3分f(n+1) f(n)=(n+1)2n2+=2n+1+所以an=2n+15分(2)因为bn=()7分所以b1+b2+bn=()+(+()=10分(3)cn=aanlgaan=anaanlga=(2n+1)a2n+1lga要使cncn+1中(2n+1)a2n+1lga(2n+3)a2n+3lgaa2n+1lga(2n+1(2n+3)a2)1,则lga0,13分若0a1,则lga0,a2对一切n成立a2,0a15分所以0a116分