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1、江苏省江阴市长泾中学2020届高三数学专项训练 不等式一选择题（每题5分共50分）1设，已知命题；命题，则是成立的（ ）A 必要不充分条件 B充分不必要条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件2不等式的解集为,则函数的图象为 ( )3若则是的 ( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4设f(x)= 则不等式f(x)2的解集为 ( )(A)（1，2）（3，+） (B)（，+）(C)（1，2） （ ，+） (D)（1，2）5已知函数满足f（x）f（a）对xR恒成立，则函数（ ）A、f（x-a）一定为奇函数 B、f（x-a）一定为偶函数C、f（x+a）一定为奇函
2、数 D、f（x+a）一定为偶函数6已知不等式对任意正实数恒成立，则正实数的最小值为 （ ）（）8（）6（C）4（D）27设a、b、c是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是 （ ）（A）（B）（C）（D）8若关于的不等式4的解集是M，则对任意实常数，总有（ ）（A） 2M，0M； （B）2M，0M； （C）2M，0M； （D）2M，0M9已知函数，若，则与的大小关系是 （ ）ABCD与和有关10已知方程的两根为，并且，则的取值范围是 （ ）ABCD二填空题（每题5分共30分）11函数的定义域为 12已知函数在上是减函数，则实数的取值范围是 。13设，函数有最大值，则不等式的解集为 14已知是
3、上的奇函数，当时，的图象如图所示，那么不等式的解集是 15不等式的解集为 16三个同学对问题“关于的不等式25|5|在1，12上恒成立，求实数的取值范围”提出各自的解题思路甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”乙说：“把不等式变形为左边含变量的函数，右边仅含常数，求函数的最值”丙说：“把不等式两边看成关于的函数，作出函数图像”参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即的取值范围是 三解答题17（本小题满分12分） 已知A=x|x-1|a，且AB=，求a的范围18（本题12分）已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为.数列的前项和为，点均在函数的图像上.（）求数列的通项
4、公式；（）设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数.19（本小题满分14分）已知二次函数的图象过点，且（1）求的解析式；（2）若数列满足，且，求数列的通项公式；（3）对于（2）中的数列，求证： ；（任选一个）20（本题14分）设，方程的两个实数根为，且满足，（1）求证：. （2）设，比较与的大小21（本题16分）已知函数有如下性质：如果常数0，那么该函数在0，上是减函数，在，上是增函数（1）如果函数（0）的值域为6，求的值；（2）研究函数（常数0）在定义域内的单调性，并说明理由；（3）对函数和（常数0）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不
5、必证明），并求函数（是正整数）在区间，2上的最大值和最小值（可利用你的研究结论） 参考答案一、BCACD BBAAD二、11 ；12， 13，(2,3) 14， 15 16， a10 三、17解：|x-1|a，x-1a或x-1a， xa+1或x1-a，又对于集合B：-6x441+a1-aOOOO-6如图:AB=a7因此所求a的范围是a718解：（）设这二次函数f(x)ax2+bx (a0) ,则 f(x)=2ax+b,由于f(x)=6x2,得a=3 , b=2, 所以 f(x)3x22x.又因为点均在函数的图像上，所以3n22n.当n2时，anSnSn1（3n22n）6n5.当n1时，a1S1
6、3122615，所以，an6n5 （）（）由（）得知，故Tn（1）.因此，要使（1）0)的最小值是2，则2=6, b=log29. (2) 设0x1x2,y2y1=. 当x1y1, 函数y=在,+)上是增函数； 当0x1x2时y20),其中n是正整数. 当n是奇数时,函数y=在(0,上是减函数,在,+) 上是增函数, 在(,上是增函数, 在,0)上是减函数； 当n是偶数时,函数y=在(0,上是减函数,在,+) 上是增函数, 在(,上是减函数, 在,0)上是增函数； F(x)=+ = 因此F(x) 在 ,1上是减函数,在1,2上是增函数. 所以，当x=或x=2时，F(x)取得最大值()n+()n； 当x=1时F(x)取得最小值2n+1；
