《江苏省泰兴市2020学年第一学期高三数学调研测试试题（2020.1）（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省泰兴市2020学年第一学期高三数学调研测试试题（2020.1）（通用）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省泰兴市2020学年第一学期高三调研测试数学试题（2020.1） 命题人：吴卫东、周德群、王康生、 黄春禄、张敏、丁凤桂等注意事项：1. 答卷前考生务必将自己的姓名、考号、考试科目填写在答题纸上，其中考号的涂写务必从左面第1列开始.2. 交卷时，只交答题纸.一、填空题：(每小题5分,14小题，共70分，把答案填在答题纸指定的横线上)1集合2“”是“”的条件3复数的值是4若向量的夹角为体重50 55 60 65 70 75 00375001255为了了解高三学生的身体状况抽取了部分男生的体重，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为123，第
2、2小组的频数为12，则抽取的男生人数是6设、满足条件，则的最小值7奇函数上是增函数，在区间3，6上的最大值为8，最小值为-1，则=8在ABC中,面积为,那么的长度为9设等差数列的等比中项，则等于10以下伪代码：Read xIf x2 Then y2x3Else ylog2xEnd IfPrint y表示的函数表达式是11四棱锥的顶点P在底面ABCD中的投影恰好是A，其三视图如图：则四棱锥的表面积为 12如下图，在一个边长为3 cm的正方形内部画一个边长为2 cm的正方形，向大正方形内随机投点，则所投的点落入小正方形内的概率是_.13设直线的方程为，将直线绕原点按逆时针方向旋转得到直线，则的方程
3、是 14已知是不相等的两个正数，在之间插入两组数：和，（ ，且，使得成等差数列，成等比数列老师给出下列四个式子：； ；其中一定成立的是（只需填序号）二、解答题：（本大题6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并将解答过程写在指定的方框内）15（14分）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2ac）cosB=bcosC. （）求角B的大小；20202020 （）设的最大值是5，求k的值. 16（15分）已知等腰梯形PDCB中（如图1），PB=3，DC=1，PB=BC=，A为PB边上一点，且PA=1，将PAD沿AD折起，使面PAD面ABCD（如图2）. （）证明
4、：平面PADPCD； （）试在棱PB上确定一点M，使截面AMC把几何体分成的两部分； （）在M满足（）的情况下，判断直线PD是否平行面AMC. 17（14分）已知过点A（0，1），且方向向量为，相交于M、N两点.（1）求实数的取值范围；（2）求证：；（3）若O为坐标原点，且.18（16分）设常数，函数.（1）令，求的最小值，并比较的最小值与零的大小；（2）求证：在上是增函数；（3）求证：当时，恒有19（本小题满分15分）设函数求证： （1）； （2）函数在区间（0，2）内至少有一个零点； （3）设是函数的两个零点，则20（本题满分16分）设轴、轴正方向上的单位向量分别是、，坐标平面上点、分别满
5、足下列两个条件：且；且.（1）求及的坐标；（2）若四边形的面积是，求的表达式；（3）对于（）中的，是否存在最小的自然数M，对一切都有成立？若存在，求M；若不存在，说明理由第部分 加试内容（满分40分，答卷时间30分钟）一、解答题：本大题共2小题，每小题10分，共20分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤1求曲线与轴所围成的图形的面积2某商品,根据以往资料统计,顾客采用的付款期数的分布列为123450.40.20.20.10.1商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元表示经销一件该商品的利润（1）求事件：“购买
6、该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率；（2）求的分布列及期望二、解答题：本大题共4小题，请从这4题中选做2小题，如果多做，则按所做的前两题记分每小题10分，共20分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤3（几何证明选讲）PEODCBAF如图所示，已知PA与O相切，A为切点，PBC为割线，弦CDAP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且DE2=EFEC.(1)求证：P=EDF；(2)求证：CEEB=EFEP；(3)若CE : BE=3 : 2，DE=6，EF= 4，求PA的长.4（矩阵与变换）已知曲线：（1）将曲线绕坐标原点逆时针旋转后，求得到的曲线的方程；（2）求曲线的焦点
7、坐标和渐近线方程.5（坐标系与参数方程）已知直线经过点,倾斜角，（1）写出直线的参数方程;（2）设与圆相交与两点，求点到两点的距离之积.6（不等式选讲）设a、b、c均为实数，求证：+.高三调研测试数学答案（08.1）一填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1. 1，2，3 2. 充分而不必要条件 3. 2 4. 5. 48 6. 4 7 8 94 10 11 12 13 14 二解答题：本大题共6小题，共90分解答题应写出必要的计算步骤或推理过程15解：（I）(2ac)cosB=bcosC，（2sinAsinC）cosB=sinBcosC.2分即2sinAcosB=sinBcosC+s
8、inCcosB=sin(B+C)A+B+C=，2sinAcosB=sinA.4分0A,sinA0.cosB=.5分0B1，t=1时，取最大值.依题意得，2+4k+1=5，k=.14分 16（I）证明：依题意知：2分4分 （II）由（I）知平面ABCD 平面PAB平面ABCD.5分 在PB上取一点M，作MNAB，则MN平面ABCD，设MN=h则8分要使即M为PB的中点.10分 （）连接BD交AC于O，因为AB/CD，AB=2，CD=1，由相似三角形易得BO=2ODO不是BD的中心10分又M为PB的中点在PBD中，OM与PD不平行OM所以直线与PD所在直线相交又OM平面AMC直线PD与平面AMC不
9、平行.15分17解：（1）2分由5分9分11分1214分18解（）， ， 2分，令，得， 4分列表如下：20极小值在处取得极小值，即的最小值为 6分，又， 8分证明（）由（）知，的最小值是正数，对一切，恒有， 10分从而当时，恒有， 11分故在上是增函数 12分证明（）由（）知：在上是增函数， 当时， 13分 又， 14分，即， 15分故当时，恒有 16分19证明：（1） 又 2分又2c=3a2b 由3a2c2b 3a3a2b2ba0 4分（2）f（0）=c，f（2）=4a+2b+c=ac6分当c0时，a0，f（0）=c0且函数f（x）在区间（0，1）内至少有一个零点8分当c0时，a0 函数f
10、（x）在区间（1，2）内至少有一个零点.综合得f（x）在（0，2）内至少有一个零点10分（3）x1，x2是函数f（x）的两个零点则的两根12分15分20（本小题满分16分）解：（1） 5分（2），10分（3）等即在数列中，是数列的最大项，所以存在最小的自然数，对一切都有M成立. 16分第部分 加试内容一、 解答题：本大题共2小题，每小题10分，共20分1. 解 函数的零点：，.4分又易判断出在内，图形在轴下方，在内，图形在轴上方，所以所求面积为10分2. 解 （1）由表示事件“购买该商品的3位顾客中至少有1位采用1期付款”知表示事件“购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款”，4分（2）的可能取值为元，元，元，的分布列为（元）10分二、 解答题：本大题共4小题，请从这4题中选做2小题，如果多做，则按所做的前两题记分每小题10分，共20分3. 解 （1）DE2=EFEC， DE : CE=EF: ED DEF是公共角， DEFCED
