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1、江苏省棠张中学江苏省棠张中学 20202020 届高三数学综合练习届高三数学综合练习 数学文数学文 一 填空题 本大题共一 填空题 本大题共 1414 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 7070 分 分 1 设集合 A yx 64 yx B yx 723 yx 则满足 C A B 的集 合 C 的个数是 2 若 sin3cosf xaxx 是偶函数 则实数a 3 已知命题p sin1xRx 则p 为 4 直线 L 过点 1 2 且与直线2340 xy 垂直 则直线 L 的方程是 5 若椭圆的对称轴为坐标轴 长轴长与短轴长的和为 18 焦距为 6 则椭圆的方程为 6 已知 2 1
2、tan 则 2 sin2cossin 7 在 ABC 中 cba 分别为三个内角 A B C 的对边 设向量 accbm acbn 若 m n 则角 A 的大小为 8 已知函数y f x x 0 2 的导函数y f x 的图象 如图所示 则y f x 的单调增区间 为 9 过点P 4 3 作圆0242 22 xyx的切线 则切线方程是 10 已知 2sin 2 sin 1 2 xbxa 其中 0 x 若a bab 则tan x的值等 于 11 已知 xf是定义在 2 2 上的函数 且对任意实数 2121 xxxx 恒有 0 21 21 xx xfxf 且 xf的最大值为 1 则满足 1log2
3、 xf的解集为 12 已知等差数列 nn ab的前 n 项和为 S n T n 若对于任意的自然数 n 都有 2 1 x y O 1 第 8 题图 3 2 2 23 43 n n Sn Tn 则 93 5748 aa bbbb 13 已知函数 bxaxxf Rba 给出下列命题 1 当0 a时 xf的图像关于点 b 0成中心对称 2 当ax 时 xf是递增函数 3 当ax 0时 xf的最大值为b a 4 2 其中正确的序号是 14 对于任意的 2 4 x 不等式xxxp 242 sin2cossin 恒成立 则实数p的取值范 围 为 二 解答题 二 解答题 15 本小题满分 14 分 设函数
4、f x a b 其中向量 cos2 mx a 1 sin2 1 x b xR 且 yf x 的图象经过点 2 4 1 求实数m的值 2 求 f x的最小正周期 3 求 f x在 0 2 上的单调增区间 16 本小题满分 14 分 已知集合 3 2 2 xyyA x 033 22 aaxxxB 1 当4a 时 求AB 2 若A B 求实数a的取值范围 17 本小题满分 14 分 已知数列 n a 与圆 1 C 0122 1 22 yaxayx nn 和圆 2 C 0222 22 yxyx 若圆 1 C与圆 2 C交于 A B两点且这两点平分圆 2 C的周长 1 求证 数列 n a是等差数列 2
5、若 1 3a 则当圆 1 C的半径最小时 求出圆 1 C的方程 18 本小题满分 16 分 某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查 研究中 发现其注意力指数p与听课时间t之间的关系满足如图所示的曲线 当 14 0 t时 曲线是二次函数图象的一部分 当 40 14 t时 曲线是函数 835log xy a 0a 且1a 图象的一部分 根据专家研究 当注意力指数 p大于 80 时听课效果最佳 1 试求 pf t 的函数关系式 2 老师在什么时段内安排核心内容能使得 学生听课效果最佳 请说明理由 19 本小题满分 16 分 将数列 n a中的所有项按第一行排 3 项 以下每一行比
6、上一行多一 项的规则排成如下数表 1 a 2 a 3 a 4 a 5 a 6 a 7 a 81 00 p O 0 0 12 00 14 00 40 00 82 00 t 8 a 9 a 10 a 11 a 12 a 记表中的第一列数 1 a 4 a 8 a 构成数列 n b 设 m ab 8 求m的值 若1 1 b 对于任何 Nn 都有0 n b 且 0 1 1 22 1 nnnn bbnbbn 求数列 n b的通项公式 对于 中的数列 n b 若上表中每一行的数按从左到右的顺序均构成公 比为 0 qq的等比数列 且 5 2 66 a 求上表中第k Nk 行所有项的和 kS 20 本小题满分 16 分 已知函数xaxxfln 1 ex 且 xf有极值 1 求实数a的取值范围 2 求函数 xf的值域 3 函数2 3 xxxg 证明 1 1 ex 1 0 ex 使得 10 xfxg 成立
