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1、【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学 第2章 几个重要的不等式 学业分层测评6 比较法证明不等式 北师大版选修4-5 (建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1已知x，yR，Mx2y21，Nxyxy，则M与N的大小关系是()AMNBMNCMND不能确定【解析】2M2N(xy)2(x1)2(y1)20，MN.【答案】A2如果实数a，b，c满足cba，且acacBc(ba)0Cac(ac)0Dcb20，cb1，则与的大小关系是()A.Bb1，a10，b10，ab0，则0，an1Ban0，b0，nN，an1an0，an1an.【答案】B5设x，y，z，则x，y，z的大小关系是()AxyzBz
2、xyCyzxDxzy【解析】y，z.0，zy.又xz0，xz，xzy.【答案】D二、填空题6已知a1a2，b1b2，则a1b1a2b2与a1b2a2b1的大小关系是_【解析】(a1b1a2b2)(a1b2a2b1)a1(b1b2)a2(b2b1)(b1b2)(a1a2)a1a2，b1b2，上式0.故a1b1a2b2a1b2a2b1.【答案】a1b1a2b2a1b2a2b17若xy0，M(x2y2)(xy)，N(x2y2)(xy)，则M，N的大小关系为_【解析】MN(x2y2)(xy)(x2y2)(xy)(xy)(x2y2)(xy)22xy(xy)xy0，xy0，MN0，即MN.【答案】MN8已
3、知a0,1b0，abab，则与的大小关系是_. 【导学号：94910019】【解析】a0,1b0，abab，(1a)(1b)1abab1.从而1，.【答案】三、解答题9若q0，且q1，m，nN，比较1qmn与qmqn的大小【解】1qmnqmqnqm(qn1)(qn1)(qn1)(qm1)，当0q1时，qn1，qm1时，qn1，qm1.(qn1)(qm1)0，1qmnqmqn.10已知a，b均为正数，nN，求证：.【证明】设P(an1bn1).若ab0，则an1bn1，anbn，所以an1bn10，anbn0，且anbn0，因此P0；若ba0，则an1bn1，anbn，所以an1bn10，anb
4、n0，故P0；若ab0，则P0.综上所述，P0，故原式成立能力提升1已知函数f(x)，a，b是正数，Af，Bf，Cf，则A，B，C的大小关系为()AABCBACBCBCADCBA【解析】，又f(x)在R上是减函数fff.【答案】A2设alg e，b(lg e)2，clg，则()AabcBacbCcabDcba【解析】2e，0lg ecb.【答案】B3一个个体户有一种商品，其成本低于350元如果月初售出可获利100元，再将本利存入银行，已知银行月息为2.5%，如果月末售出可获利120元，但要付成本的2%的保管费，这种商品应_(填“月初”或“月末”)出售【解析】设这种商品的成本费为a元月初利润为L1100(a100)2.5%，月末售出的利润为L21202%a.则L1L21000.025a2.51200.02a0.045.a350，L1L20，L1L2，月末出售好【答案】月末4已知a2，求证：loga(a1)log(a1)a.【证明】a2，则a11，loga(a1)0，log(a1)a0，由于loga(a1)loga(a1).a2，0loga(a21)logaa22，21，因此1.log(a1)a0，loga(a1)log(a1)a.5
