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1、【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学 第2章 参数方程 2.4 平摆线和渐开线学业分层测评 北师大版选修4-4 (建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1.在极坐标系中，过点且平行于极轴的直线的极坐标方程是()A.sin 2B.cos 2C.sin 2D.cos 2【解析】过点与极轴平行的直线为y2，即sin 2.【答案】A2.在极坐标系中，圆2sin 的圆心的极坐标是()A.B.C.(1,0)D.(1，)【解析】由2sin ，得22sin ，化成直角坐标方程为x2y22y，化成标准方程为x2(y1)21，圆心坐标为(0，1)，其对应的极坐标为.【答案】B3.极坐标方程(1)()0(0
2、)表示的图形是() 【导学号：12990013】A.两个圆B.两条直线C.一个圆和一条射线D.一条直线和一条射线【解析】方程(1)()0，1或，1为半径是1的圆，是一条射线.【答案】C4.曲线的极坐标方程4sin 化成直角坐标方程为()A.x2(y2)24B.x2(y2)24C.(x2)2y24D.(x2)2y24【解析】4sin ，24sin ，x2y24y，x2(y2)24.【答案】B5.在极坐标系中，圆2cos 垂直于极轴的两条切线方程分别为()A.0(R)和cos 2B.(R)和cos 2C.(R)和cos 1D.0(R)和cos 1【解析】在极坐标系中，圆心坐标1，0，半径r1.故左
3、切线为或.右切线满足cos cos 2，即切线方程为和cos 2.所以选B.【答案】B二、填空题6.圆2cos 的半径是_.【解析】2cos ，22cos ，即x2y22x，(x1)2y21，r1.【答案】17.在极坐标系中，圆4sin 的圆心到直线(R)的距离是_.【解析】4sin ，24sin ，x2y24y，x2(y2)24.又，直线方程yx.由点到直线的距离公式有d.【答案】8.在极坐标系中，曲线C1：(cos sin )1与曲线C2：a(a0)的一个交点在极轴上，则a_.【解析】(cos sin )1，即cos sin 1对应的普通方程为xy10，a(a0)对应的普通方程为x2y2a
4、2.在xy10中，令y0，得x.将代入x2y2a2，得a.【答案】三、解答题9.在极坐标系中，已知圆2cos 与直线3cos 4sin a0相切，求实数a的值.【解】将极坐标方程化为直角坐标方程，得圆的方程为x2y22x，即(x1)2y21，直线的方程为3x4ya0.由题设知，圆心(1,0)到直线的距离为1，即有1，解得a8或a2.故a的值为8或2.10.在极坐标系中，已知圆C经过点P，圆心为直线sin与极轴的交点，求圆C的极坐标方程.【解】在sin中，令0，得1，所以圆C的圆心坐标为(1,0)，因为圆C经过点P，所以圆C的半径PC1，于是圆C过极点，所以圆C的极坐标方程为2cos .能力提升
5、1.在极坐标方程中，曲线C的方程是4sin ，过点作曲线C的切线，则切线长为()【导学号：12990014】A.4B.C.2D.2【解析】4sin 化为普通方程为x2(y2)24，点化为直角坐标为(2，2)，切线长、圆心到定点的距离及半径构成直角三角形，由勾股定理得，切线长为2，故选C.【答案】C2.在极坐标系中，直线l的方程为sin，则点A到直线l的距离为()A.B.C.2D.2【解析】由sin，得sin cos 1，即直线方程为xy1.点A对应的直角坐标为即直角坐标为(，).所以点到直线的距离为，选B.【答案】B3.在以O为极点的极坐标系中，圆4sin 和直线sin a相交于A，B两点.若
6、AOB是等边三角形，则a的值为_.【解析】由4sin 可得x2y24y，即x2(y2)24.由sin a可得ya.设圆的圆心为O，ya与x2(y2)24的两交点A，B与O构成等边三角形，如图所示.由对称性知OOB30，ODa.在RtDOB中，易求DBa，B点的坐标为.又B在x2y24y0上，2a24a0，即a24a0，解得a0(舍去)或a3.【答案】34.在极坐标系中，P是曲线12sin 上的动点，Q是曲线12cos上的动点，试求|PQ|的最大值.【解】12sin ，212sin ，x2y212y0，即x2(y6)236.又12cos，212，x2y26x6y0，(x3)2(y3)236，|PQ|max6618.5
