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1、江苏省如东中学2020年高三数学试题2020.3。20本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，用时120分钟第卷（选择题，满分50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确的代号填在指定位置上）1条件，条件，则是的 A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件2若，则，的大小关系是（）ABCD6O4-4-23函数(0,| ，R)的部分图象如图所示，则函数表达式为 A B C D4以抛物线上点为切点的切线，与其准线交点的横坐标为A B C D5已知正三棱锥SABC的三条侧棱两两互相垂
2、直，且SA=2 ，则正三棱锥SABC的外接球的表面积是A. B. C. D. 6设椭圆、双曲线、抛物线（其中）的离心率分别为，则 A B C D大小不确定8341596727将个正整数填入方格中，使其每行、每列、每条对角线上的数的和都相等，这个正方形叫做阶幻方.记为阶幻方对角线上数的和，如右图就是一个阶幻方，可知.已知将等差数列：前项填入方格中,可得到一个阶幻方,则其对角线上数的和等于A B C D8在长方体中，为上任意一点，则一定有A与异面 B与垂直C与平面相交 D与平面平行9设，利用课本中推导等差数列前项和公式的方法，可求得的值为 1 1(第10题图) AB C D10已知奇函数的图象是两
3、条直线的一部分（如图所示），其定义域为，则不等式的解集是A B C D 第卷（非选择题，共计100分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，把正确的答案填在指定位置上）11若tan=2，则2sin2sin2=_12若 (nN)的展开式中第3项为常数项，则展开式中二项式系数最大的是第_项13在等比数列中，公比，前99项的和，则_ 14在平面直角坐标系中,点A在圆上,点B在直线上,则线段AB的最小值= .15设为椭圆的焦点,过且垂直于轴的直线与椭圆交于A,B两点,若为锐角三角形,则该椭圆离心率的取值范围是 .16下面的语句是一个计算机程序的操作说明：（1）初始值为；（2）（将当前的值赋
4、予新的）；（3）（将当前的值赋予新的）；（4）（将当前的值赋予新的）；（5）（将当前的值赋予新的）；（6）如果，则执行语句（7），否则返回语句（2）继续进行；（7）打印；（8）程序终止由语句（7）打印出的数值为_，_ 三解答题（本大题共5个小题，共70分）17（本题满分12分）某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种考试方案.方案一：考试三门课程，至少有两门及格为考试通过；方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过.假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是0.5，0.6，0.9，且三门课程考试是否及格相互之间没有影响.求：()该应聘者用方案一考试通过的概率；()该应聘者用
5、方案二考试通过的概率.18（本题满分14分）已知函数（）若在上是增函数，求实数的取值范围；（）若是的极值点，求在上的最小值和最大值19 （本题满分14分）已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，ABDC，底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中点。（）证明：面PAD面PCD；（）求AC与PB所成的角；（）求面AMC与面BMC所成二面角的大小。20（本题满分13分）函数的最小值为且数列的前项和为 （）求数列的通项公式； （）若数列是等差数列，且，求非零常数； （）若，求数列的最大项21（本题满分14分）(1) 已知抛物线过焦点的动直线l交抛物线于两点, 为坐标原点, 求证: 为定
6、值;(2) 由 (1) 可知: 过抛物线的焦点的动直线 l 交抛物线于两点, 存在定点, 使得为定值. 请写出关于椭圆的类似结论,并给出证明.如东中学2020年高三数学模拟考试（3）参考答案1A 2C 3B 4C 5C 6B 7A 8B 9D 10B11 125 13 14 15 16 17解：记该应聘者对三门指定课程考试及格的事件分别为A，B,C，则P(A)=0.5，P(B)0.6，P(C)=0.9. - - - - - - - - - - - - -2分() 应聘者用方案一考试通过的概率 p1=P(AB)+P(BC)+P(AC)+P(ABC) =0.50.60.1+0.50.60.9+0.
7、50.40.9+0.50.60.9=0.03+0.27+0.18+0.27=0.75.- - - - - - - - - - - - -7分() 应聘者用方案二考试通过的概率 p2=P(AB)+P(BC)+ P(AC) =(0.50.6+0.60.9+0.50.9)=1.29=0.43 - - - - - - - - - - - - -12分18解：() ，要在1，上是增函数，则有在1，内恒成立，即在1，内恒成立, 又（当且仅当x=1时，取等号），所以（）由题意知的一个根为，可得，所以的根为或 (舍去)，又，f（x）在，上的最小值是，最大值是19本小题主要考查直线与平面垂直、直线与平面所成角的
8、有关知识及思维能力和空间想象能力.考查应用向量知识解决数学问题的能力.满分14分.方案一：（）证明：PA面ABCD，CDAD，由三垂线定理得：CDPD.因而，CD与面PAD内两条相交直线AD，PD都垂直，CD面PAD.又CD面PCD，面PAD面PCD.（）解：过点B作BE/CA，且BE=CA，则PBE是AC与PB所成的角.连结AE，可知AC=CB=BE=AE=，又AB=2，所以四边形ACBE为正方形. 由PA面ABCD得PEB=90在RtPEB中BE=，PB=， （）解：作ANCM，垂足为N，连结BN.在RtPAB中，AM=MB，又AC=CB，AMCBMC,BNCM，故ANB为所求二面角的平面
9、角.CBAC，由三垂线定理，得CBPC，在RtPCB中，CM=MB，所以CM=AM.在等腰三角形AMC中，ANMC=，. AB=2，故所求的二面角为方法二：因为PAPD，PAAB，ADAB，以A为坐标原点AD长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为A（0，0，0）B（0，2，0），C（1，1，0），D（1，0，0），P（0，0，1），M（0，1，.（）证明：因由题设知ADDC，且AP与AD是平面PAD内的两条相交直线，由此得DC面PAD.又DC在面PCD上，故面PAD面PCD.（）解：因（）解：在MC上取一点N（x，y，z），则存在使要使为所求二面角的平面角.20解：（）由 ， 由题
10、意知：的两根， （）， 为等差数列， 经检验时，是等差数列， （）21 23（本小题满分14分）解: (1) 若直线l垂直于x轴, 则, .2分若直线l不垂直于轴, 设其方程为, .由4分.综上, 为定值. 6分(2) 关于椭圆有类似的结论: 过椭圆的一个焦点的动直线l交椭圆于、两点, 存在定点, 使为定值. 7分证明: 不妨设直线l过椭圆的右焦点其中若直线l不垂直于轴, 则设其方程为: , .由得: 所以9分由对称性可知, 设点在x轴上, 其坐标为所以要使为定值, 只要即此时12分若直线l垂直于x轴, 则其方程为, , .取点有13分综上, 过焦点的任意直线l交椭圆于、两点, 存在定点使为定值. 14分
