《高中数学第1章直线、多边形、圆1.2.3弦切角定理学业分层测评北师大选修4-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第1章直线、多边形、圆1.2.3弦切角定理学业分层测评北师大选修4-1（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学业分层测评(六) 2.3弦切角定理(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1.P在O外，PM切O于C，PAB交O于A、B，则() 【导学号：96990026】A.MCBBB.PACPC.PCABD.PACBCA【解析】如图所示，由弦切角定理知PCAB.【答案】C2.如图1264，ABC内接于O，EC切O于点C.若BOC76，则BCE等于()图1264A.14 B.38C.52D.76【解析】EC为O的切线，BCEBACBOC38.【答案】B3.如图1265，在圆的内接四边形ABCD中，AC平分BAD，EF切O于C点，那么图中与DCF相等的角的个数是()图1265A.4 B.5C.6D.7【解
2、析】DCFDAC，DCFBAC，DCFBCE，DCFBDC，DCFDBC.【答案】B4.如图1266所示，CD是O的直径，AE切O于点B，DC的延长线交AB于点A，A20，则DBE()图1266A.55 B.65C.75D.85【解析】连结OB，则OBAB，AOB90A70.BOD180AOB110.又OBOD，OBD(180BOD)35，DBE90OBD55.【答案】A5.在圆O的直径CB的延长线上取一点A，AP与圆O切于点P，且APB30，AP，则CP()A. B.2C.21D.21【解析】如图，连接OP，则OPPA，又APB30，POB60，在RtOPA中，AP，易知，PBOP1，在Rt
3、PCB中，由PB1，PBC60，得PC.【答案】A二、填空题6.如图1267，已知PA是圆O(O为圆心)的切线，切点为A，PO交圆O于B，C两点，AC，PAB30，则线段PB的长为_.图1267【解析】如图，连接OA，又PA为O切线，OAP90，CPAB30，OBAOAB60，PPAB30，PBAB.又AC，BC为O直径，CAB90，AB1，PB1.【答案】17.如图1268，已知：ABC内接于圆O，点D在OC的延长线上.AD是O的切线，若B30，AC2，则OD的长为_. 【导学号：96990027】图1268【解析】连接OA，则COA2CBA60，且由OCOA知COA为正三角形，所以OA2.
4、又因为AD是O的切线，即OAAD，所以OD2OA4.【答案】48.如图1269，AB为O直径，CD切O于D，AB延长线交CD于点C，若CAD25，则C等于_.图1269【解析】连接BD，AB为直径，BDA90.又CD为O切线，切点为D，由弦切角定理知BDCCAD25.CDA9025115.在ACD中，C180ACDA1802511540.【答案】40三、解答题9.如图1270，一圆过直角三角形ABC的直角顶点C，且与斜边AB相切于D点，ADDB，G为中点，F为上任一点，求证：CFGEFD.图1270【证明】连接CD，AB切圆于D点.CDBDFC.G为的中点，CDBDFC2CFG.D为直角三角形
5、ACB的斜边中点，CDAD，CDB2DCE.DCEEFD，CFGEFD.10.如图1271所示，已知圆上的弧，过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点，证明：图1271(1)ACEBCD；(2)BC2BECD.【证明】(1)因为，所以BCDABC.又因为EC与圆相切于点C，故ACEABC，所以ACEBCD.(2)因为ECBCDB，EBCBCD，所以BDCECB，故，即BC2BECD.能力提升1.如图1272，AB是O的直径，EF切O于C，ADEF于D，AD2，AB6，则AC的长为()图1272A.2 B.3C.2D.4【解析】连接BC，则ACB90，又ADEF，ADC90，即ADCACB，又AC
6、DABC，ABCACD，AC2ADAB12，即AC2.【答案】C2.如图1273，AB是O直径，P在AB的延长线上，PD切O于C，连接AC，若ACPC，PB1，则O的半径为()图1273A.1B.2C.3D.4【解析】连接BC.ACPC，AP.BCPA，BCPP.BCBP1.由BCPCAP得PC2PBPA，即AC2PBPA.而AC2AB2BC2，设O半径r，则4r2121(12r)，解得r1.【答案】A3.如图1274，点P在圆O直径AB的延长线上，且PBOB2，PC切圆O于C点，CDAB于D点，则CD_. 【导学号：96990028】图1274【解析】如图，连接OC，PC切O于C点，OCPC.PBOB2，OC2.PC2.OCPCOPCD，CD.【答案】4.如图1275，已知AB为O直径，P为AB延长线上一动点，过点P作O的切线，设切点为C.图1275(1)请你连接AC，作APC的平分线，交AC于点D，测量CDP的度数；(2)CDP的度数是否随点P在AB延长线上的位置的变化而变化？请你猜想并证明.【解】(1)连接AC，作APC的平分线，交AC于点D，测量结果：CDP45.(2)猜想CDP45不变.连接BC.CDP45.7
