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1、章末综合测评(一)常用逻辑用语(时间120分钟，满分160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填在题中的横线上)1命题“134”使用的逻辑联结词是_.【解析】“134”的含义为“31且34”，所以使用了逻辑联结词“且”【答案】且2给出命题：若函数yf(x)是幂函数，则它的图象不过第四象限在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是_【解析】原命题正确，所以逆否命题正确；逆命题“若yf(x)的图象不过第四象限，则它是幂函数”是假命题故否命题也是假命题【答案】13(2015浙江高考改编)设a，b是实数，则“ab0”是“ab0”的_条件【解析】取a3，b2，知“
2、ab0”D“ab0”，取a3，b2知“ab0”D“ab0”，故“ab0”是“ab0”的既不充分也不必要条件【答案】既不充分也不必要4设命题p：xR，x22xa0恒成立，则实数a的取值范围是_【解析】据题意知，44a0，解得a1.【答案】1，)5命题“xR，|x|x20”的否定是_【解析】改为，否定结论，即xR，|x|x20.【答案】xR，|x|x2x2；R，使得sin 33sin ；aR，对xR，使得x22xay，则xy，则x2y2.在命题且q；p或q；且(非q)；(非p)或q中，其中真命题是_【解析】p为真q为假，根据“或”、“且”、“非”命题的真假判断知为真命题【答案】11(2016江苏扬
3、州高三模拟)已知p：4xa0.若非p是非q的充分条件，则实数a的取值范围是_. 【导学号：09390017】【解析】p：a4xa4，q：2x2”是“x23x20”的充分不必要条件；若“p或q”为假命题，则“(非p)且(非q)”也为假命题；若命题p：xR，x2x10，则非p：x0R，xx010.【解析】对于，命题“若x23x20，则x1”是假命题，因此该命题的逆否命题也是假命题；对于，由x2可得x23x2(x1)(x2)0，反过来，由x23x20不能得知x2，因此“x2”是“x23x20”的充分不必要条件；对于，若“p或q”为假命题，则p，q均为假命题，所以“(非p)且(非q)”是真命题；对于，
4、命题p：xR，x2x10，则非p：x0R，xx010.综上所述，应填.【答案】二、解答题(本大题共6小题，共90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分14分)命题：若一个三角形的一个角是直角，那么这个三角形是直角三角形试写出该命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假【解】逆命题：若ABC为直角三角形，则ABC的一个内角为直角，是真命题否命题：若ABC没有一个内角为直角，则ABC不是直角三角形，是真命题逆否命题：若ABC不是直角三角形，则ABC没有一个内角为直角，是真命题16(本小题满分14分)判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并判断其真假(1)对数函数都是单调
5、函数；(2)至少有一个整数，它既能被11整除，又能被9整除；(3)xx|x0，x2；(4)xZ，log2x2.【解】(1)本题隐含了全称量词“所有的”，可表述为“所有的对数函数都是单调函数”，是全称命题，且为真命题(2)命题中含有存在量词“至少有一个”，因此是存在性命题，且为真命题(3)命题中含有全称量词“”，是全称命题，且为真命题(4)命题中含有存在量词“”，是存在性命题，且为真命题17(本小题满分14分)分别写出由下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的复合命题，并判断它们的真假(1)p：所有的平行四边形的对角线相等，q：所有的平行四边形的对角线互相平分；(2)p：方程x2
6、160的两根的符号不同，q：方程x2160的两根的绝对值相等【解】(1)p或q：所有的平行四边形的对角线相等或互相平分且q：所有的平行四边形的对角线相等且互相平分非p：有些平行四边形的对角线不相等因为p假q真，所以“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真(2)p或q：方程x2160的两根符号不同或绝对值相等且q：方程x2160的两根符号不同且绝对值相等非p：方程x2160的两根符号相同因为p真q真，所以“p或q”、“p且q”均为真，“非p”为假18(本小题满分16分)(2016大庆高二检测)已知命题p：|4x|6，q：x22x1a20(a0)，若非p是q的充分不必要条件，求a的取值范围【解
7、】非p：|4x|6，解得x10或x2，记Ax|x10或x2，q：x22x1a20，解得x1a或x1a，记Bx|x1a或x1a而非pq，AB，即0a3.19(本小题满分16分)(2016湖北荆门调研)已知条件p：函数f(x)(2a5)x在R上是减函数；条件q：在x(1,2)时，不等式x2ax20恒成立，若p或q是真命题，求实数a的取值范围【解】若p真，则02a51，故a3.若q真，由x2ax2x22.1xx在x(1,2)上恒成立又当x(1,2)时，x2，3)，a3.p或q是真命题，故p真或q真，有a0”是真命题，即对于任意实数x，f(x)0恒成立当m0时，不成立；当m0时，4(4m)28m0，2m0时，则只要f(x)0在(，0)上恒成立，0m4.或4m8.综上可知，0m8.5
