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1、【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学 第1章 常用逻辑用语 1.1.1 四种命题学业分层测评 苏教版选修2-1 (建议用时：45分钟)学业达标一、填空题1给出下列语句：空集是任何集合的真子集；三角函数是周期函数吗？一个数不是正数就是负数；老师写的粉笔字真漂亮！若xR，则x24x50.其中为命题的序号是_，为真命题的序号是_【答案】2已知a，b，cR，命题“若abc3，则a2b2c23”的否命题是_【解析】同时否定原命题的条件和结论，所得命题就是它的否命题【答案】若abc3，则a2b2c233若命题p的逆命题是q，命题q的否命题是r，则p是r的_命题【解析】不妨设p：若A则B；则q：若B
2、则A；那么q的否命题r为：若非B则非A.故p是r的逆否命题【答案】逆否4命题“若x5，则x28x150”，那么它的逆命题、否命题与逆否命题这三个命题中，真命题的个数有_个【解析】由x28x150，得x3或5.所以原命题正确，而逆命题和否命题不正确，逆否命题是正确的，故真命题有1个【答案】15命题“若ab，则2a2b1”的否命题为_【答案】若ab，则2a2b16命题“若实数a，b，c成等比数列，则b2ac”的逆命题是_，是_命题(填“真”或“假”)【解析】“若p则q”的逆命题是“若q则p”【答案】若b2ac，则实数a，b，c成等比数列假7(2016聊城高二检测)原命题为“若an，nN*，则an为
3、递减数列”，其逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是_个. 【导学号：09390004】【解析】由an，得an1an，所以数列an为递减数列，故原命题是真命题，其逆否命题为真命题易知原命题的逆命题为真命题，所以其否命题也为真命题【答案】38给出下列命题：命题“若b24acb0，则0”的逆否命题；“若m1，则mx22(m1)x(m3)0的解集为R”的逆命题其中真命题的序号为_【解析】否命题为“若b24ac0，则方程ax2bxc0(a0)有实数根”，是真命题；逆命题为“若ABC为等边三角形，则ABBCCA”，是真命题；因为命题“若ab0，则0”是真命题，故其逆否命题为真命题；逆命题为“若mx22
4、(m1)x(m3)0的解集为R，则m1”，是假命题【答案】二、解答题9写出命题“若xy0，则x0”的逆命题、否命题和逆否命题，并判断其真假【解】(1)逆命题：若x0，则xy0，显然是真命题；(2)否命题：若xy0，则x0，因为逆命题和否命题互为逆否命题，逆命题为真命题，所以否命题也是真命题；(3)逆否命题：若x0，则xy0，为假命题，例如x2，y0，满足x0，但xy0，所以逆否命题为假命题10判断命题“若m0，则方程x22x3m0有实数根”的逆否命题的真假【解】m0，12m0，12m40.方程x22x3m0的判别式12m40.原命题“若m0，则方程x22x3m0有实数根”为真命题又因原命题与它
5、的逆否命题等价，所以“若m0，则方程x22x3m0有实数根”的逆否命题也为真命题能力提升1(2016上海高三模拟)原命题“设a，b，cR，若ab，则ac2bc2”和它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数共有_个【解析】若c0，则原命题不成立，由等价命题同真同假知其逆否命题也为假；由ac2bc2知c20，由不等式的基本性质得ab，逆命题为真由等价命题同真同假知否命题也为真，有2个真命题【答案】22已知命题“若m1xm1，则1x2”的逆否命题为真命题，则实数m的取值范围是_【解析】因为命题“若m1xm1，则1x2”的逆否命题为真命题，所以原命题也是真命题，则解得0m1，则实数m的取值范围是0
6、,1【答案】0,13下列四个命题：“如果x2x60，则x2”的否命题；“若ab2，则a，b中至少有一个不小于1”的逆命题为真命题；命题“若xy，则sin xsin y”的逆否命题为假命题其中真命题的序号是_【解析】对于，命题的否命题为“如果x2x60，则x2”，由x2x60，得3x2，能得到x2，是真命题；对于，“若ab2，则a，b中至少有一个不小于1”的逆命题为“若a，b中至少有一个不小于1，则ab2”为假命题，例如a21，b1，则ab12，故是假命题；对于，命题“若xy，则sin xsin y”为真命题，所以它的逆否命题为真命题，故错误【答案】4已知命题p：函数f(x)x2mx1有两个不等的负零点；命题q：函数g(x)4x24(m2)x1无零点若命题p和q只有一个为真命题，求实数m的取值范围【解】命题p：函数f(x)x2mx1有两个不等的负零点，方程x2mx10有两个不等的负实数根，解得m2.又命题q：函数g(x)4x24(m2)x1无零点，方程4x24(m2)x10没有实数根，16(m2)2160，解得1m3.若命题p为真，命题q为假，则m3.若命题p为假，命题q为真，则1m2.综上可知，实数m的取值范围是(1,23，).3
