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1、【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学 第1章 不等关系与基本不等式 学业分层测评3 绝对值不等式的解法 北师大版选修4-5 (建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1不等式1|x3|6的解集是()Ax|3x2或4x9Bx|3x9Cx|1x2Dx|4x9【解析】化为1x36或6x31，即4x9或3x2，故选A.【答案】A2不等式的解集是()Ax|0x2Bx|x2Cx|x2【解析】原不等式可化为0，x2或x2或x0【答案】B3不等式1|x1|3的解集为() 【导学号：94910009】A(0,2)B(2,0)(2,4)C(4,0)D(4，2)(0,2)【解析】由1|x1|3，得1x13或3
2、x11，0x2或4x2.不等式的解集为(4，2)(0,2)【答案】D4设变量x，y满足|x|y|1，则x2y的最大值和最小值分别为()A1，1B2，2C1，2D2，1【解析】|x|y|1表示的平面区域如图中阴影部分所示设zx2y，作l0：x2y0，把l0向右上和左下平移，易知：当l过点(0,1)时，z有最大值zmax0212；当l过点(0，1)时，z有最小值zmin02(1)2.【答案】B5若关于x的不等式|x2|xa|a在R上恒成立，则a的最大值是()A0B1C1D2【解析】由于|x2|xa|a2|，等价于|a2|a，即a1.故实数a的最大值为1.【答案】B二、填空题6不等式|2x1|3的解
3、集为_【解析】由|2x1|3，得32x13，解得1x2，即解集为1,2【答案】1,27不等式|x1|x3|0的解集是_【解析】法一：不等式等价转化为|x1|x3|，两边平方得(x1)2(x3)2，解得x1，故不等式的解集为1，)法二：不等式等价转化为|x1|x3|，根据绝对值的几何意义可得数轴上点x到点1的距离大于等于到点3的距离，到两点距离相等时x1，故不等式的解集为1，)【答案】1，)8若关于实数x的不等式|x5|x3|a无解，则实数a的取值范围是_【解析】|x5|x3|5x|x3|5xx3|8，(|x5|x3|)min8，要使|x5|x3|a无解，只需a8.【答案】(，8三、解答题9已知
4、函数f(x)|xa|x2|.(1)当a3时，求不等式f(x)3的解集；(2)若f(x)|x4|的解集包含1,2，求a的取值范围【解】(1)当a3时，f(x)当x2时，由f(x)3，得2x53，解得x1；当2x3时，f(x)3无解；当x3时，由f(x)3，得2x53，解得x4.所以f(x)3的解集为x|x1或x4(2)f(x)|x4|x4|x2|xa|.当x1,2时，|x4|x2|xa|4x(2x)|xa|2ax2a.由条件得2a1且2a2，即3a0.故满足条件的a的取值范围为3,010如图121所示，O为数轴的原点，A，B，M为数轴上三点，C为线段OM上的动点设x表示C与原点的距离，y表示C到
5、A距离的4倍与C到B距离的6倍的和(1)将y表示为x的函数；(2)要使y的值不超过70，x应该在什么范围内取值？图121【解】(1)依题意y4|x10|6|x20|,0x30.(2)由题意，x满足(*)当0x10时，不等式组(*)化为4(10x)6(20x)70，解得9x10；当10x20时，不等式组(*)化为4(x10)6(20x)70，解得101.(1)当a2时，求不等式f(x)4|x4|的解集；(2)已知关于x的不等式|f(2xa)2f(x)|2的解集为，求a的值【解】(1)当a2时，f(x)|x4|当x2时，由f(x)4|x4|，得2x64，解得x1；当2x4时，f(x)4|x4|无解；当x4时，由f(x)4|x4|，得2x64，解得x5.所以f(x)4|x4|的解集为.(2)记h(x)f(2xa)2f(x)，则h(x)由|h(x)|2，解得x.又已知|h(x)|2的解集为，所以于是a35
