《江苏省南通市2020届高三数学四模试题（含解析）（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省南通市2020届高三数学四模试题（含解析）（通用）（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省南通市2020届高三练习卷（四模）数学试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1.已知集合，则_【答案】【解析】【分析】由集合交集的定义运算即可.【详解】已知集合，则故答案为：【点睛】本题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键，属于基础题.2.已知复数（是虚数单位），则的共轭复数为_【答案】【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简得，再由共轭复数的定义得答案【详解】 故答案为：【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查共轭复数的基本概念，属于基础题3.执行如图所示的伪代码，则输出的S的值为_【答案】【解析】【分析】模
2、拟执行程序代码，依次写出每次循环得到的i，S的值，即可得解输出的S的值【详解】模拟执行程序代码，可得S3第1步：i2，SSi5；第2步：i3，SSi8；第3步：i4，SSi12；第4步：i5，SSi17；此时，退出循环，输出S的值为17故答案为：17【点睛】本题主要考查了循环结构的程序代码，正确依次写出每次循环得到的i，S的值是解题的关键，属于基础题4.从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高（单位：cm）数据绘制成如图所示的频率分布直方图，则身高在120，130)内的学生人数为_【答案】【解析】【分析】由题意，可由直方图中各个小矩形的面积和为1求出值，再求出此小矩形的面积即此组人数在样本中
3、的频率，再乘以样本容量即可得到此组的人数【详解】由图知，（0.035+0.020+0.010+0.005）101，解得0.03；身高在120，130内的学生人数为1000.031030故答案为：30【点睛】本题考查频率分布直方图，解题的关键是理解直方图中各个小矩形的面积的意义及各个小矩形的面积和为1，属于基础题.5.在平面直角坐标系中，已知双曲线()两条渐近线的方程为，则该双曲线的离心率为_【答案】【解析】【分析】由双曲线的两条渐近线方程是y2x，得b2a，从而，即可求出双曲线的离心率【详解】双曲线()的两条渐近线方程是y2x，即b2a，故答案为：【点睛】本题考查双曲线的离心率，考查双曲线的性
4、质，考查学生的计算能力，属于基础题6.现有3个奇数，2个偶数若从中随机抽取2个数相加，则和是偶数的概率为_【答案】【解析】【分析】从中随机抽取2个数相加，基本事件总数，和是偶数包含的基本事件的个数，由此能求出和是偶数的概率【详解】现有3个奇数，2个偶数从中随机抽取2个数相加，基本事件总数，和是偶数包含的基本事件的个数，则和是偶数的概率为 故答案为：【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型计算公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力,属于基础题7.已知圆锥的轴截面是直角边长为2的等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积为_【答案】【解析】【分析】设圆锥的底面半径为r，依题意，即，所以该圆锥的侧面
5、积为【详解】依题意，设圆锥的底面半径为r，已知圆锥的轴截面是直角边长为2的等腰直角三角形，如图所示，所以，即，又因为圆锥的母线长为，所以该圆锥的侧面积为故答案为： 【点睛】本题考查了圆锥的结构特点，圆锥的侧面积属于基础题8.给出下列三个函数：；，则直线()不能作为函数_的图象的切线（填写所有符合条件的函数的序号）【答案】【解析】【分析】分别求得三个函数的导数，由导数的几何意义，解方程可得不满足题意的函数【详解】直线的斜率为k，对于，求导得：，对于任意x0，无解，所以，直线不能作为切线；对于，求导得：有解，可得满足题意；对于，求导得：有解，可得满足题意；故答案为：【点睛】本题考查导数的运用：求切
6、线的斜率，考查导数的运算，以及方程思想、运算能力，属于中档题9.如图，在平面四边形中，点为线段的中点若()，则的值为_【答案】【解析】【分析】以A为原点，建立平面直角坐标系，设ABBC2后，写出各点坐标，用向量的坐标运算可得【详解】以A为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，不妨设ABBC2，则有A（0,0），B（2,0），C（2,2），E（2,1），AC2，AD2tan30，过D作DFx轴于F，DAF180904545，DFsin45，所以D（，），（2,2），（，），（2,1），因为，所以，（2,2）（，）+（2,1），所以，解得：的值为故答案为：【点睛】本题考查了平面向量的基本运算，建系用
7、坐标表示是解题的关键，属于中档题10.已知实数满足，则的最小值为_【答案】【解析】【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义求解即可【详解】由，得：或，不等式组表示的平面区域如图所示；，表示平面区域内取一点到原点的距离的平方，即原点到的距离为，原点到的距离为：，所以，的最小值为故答案为：【点睛】本题考查线性规划的简单性质，考查目标函数的几何意义，数形结合以及转化思想的应用，考查计算能力，属于基础题11.已知是定义在上且周期为的周期函数，当时，若函数()在上恰有个互不相同的零点，则实数的值_【答案】【解析】【分析】根据题意得与有4个交点，画出函数yf（x）与ylogax（a1）在（0，
8、+）的图象，根据数形结合可得答案【详解】当时，得，且是定义在上且周期为的周期函数， 函数(a1)在(0，)上恰有4个互不相同的零点，函数与(a1)在(0，)上恰有4个不同的交点，分别画出两函数图象如图所示，由图可知，当x时，有1，所以.故答案为：【点睛】本题考查了函数的图象及性质，考查了数形结合思想，属于中档题12.已知正项等比数列的前项和为若，则取得最小值时，的值为_【答案】【解析】【分析】因为，所以q1，所以，即，得化简得，由基本不等式得其最小值，即可得到【详解】由，得：q1，所以，化简得：，即，即，得，化简得，当，即时，取得最小值，所以故答案为：【点睛】本题考查了等比数列的前n项和公式和
9、通项公式的灵活运用，基本不等式求最小值的条件，属于中档题13.在平面直角坐标系中，已知，为圆上两点，且若为圆上的任意一点，则的最大值为_【答案】【解析】【分析】因为为圆上一点，设（sin，cos），则利用坐标运算即可【详解】因为为圆x2+y21上一点，设（sin，cos），则，为圆上两点，又，其中，1，1，当1时，的最大值为故答案为：【点睛】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，利用坐标运算是解题的关键，属于中档题14.在中，分别为角所对边的长，为的面积若不等式恒成立，则实数的最大值为_【答案】【解析】【分析】在中，面积公式，余弦定理，代入化简得，由基本不等式得；令，得，由辅助角公式得，进而
10、得，求出即可得答案.【详解】在中，面积公式，余弦定理，代入，有，即恒成立，求出的最小值即可，而，当且仅当取等号，令，得：，即，即，令，得：，即，所以0，两边平方，得：，解得：，即的最小值为，所以，故答案为：【点睛】本题考查了三角形的面积公式，余弦定理，以及基本不等式求最小值，辅助角公式的化简，也考查了计算能力，属于中档题.二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.已知函数(，)的图象关于直线对称，两个相邻的最高点之间的距离为（1）求的解析式；（2）在中，若，求的值【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由题意可求正弦
11、函数的周期，利用周期公式可求，由图象关于直线对称，可求，结合范围，可求，即可求得函数解析式（2）由已知可求，结合范围A+（，），利用同角三角函数基本关系式可求cos（A+），根据两角差的正弦函数公式可求sinA的值【详解】（1）函数（0，）的图象上相邻两个最高点的距离为2，函数的周期T2，2，解得1，f（x）sin（x+），又函数f（x）的图象关于直线对称，kZ，f（x）sin（x+）（2）在ABC中，A（0，），【点睛】本题主要考查由的部分图象确定其解析式，考查了三角函数恒等变换的应用，考查了数形结合思想和转化思想，属于中档题16.如图，在直三棱柱中，是棱的中点（1）求证：；（2）求证：【答
12、案】(1)见详解；（2）见详解.【解析】【分析】（1）连接AC1，设AC1A1CO，连接OD，可求O为AC1的中点，D是棱AB的中点，利用中位线的性质可证ODBC1，根据线面平行的判断定理即可证明BC1平面A1CD（2）由（1）可证平行四边形ACC1A1是菱形，由其性质可得AC1A1C，利用线面垂直的性质可证ABAA1，根据ABAC，利用线面垂直的判定定理可证AB平面ACC1A1，利用线面垂直的性质可证ABA1C，又AC1A1C，根据线面垂直的判定定理可证A1C平面ABC1，利用线面垂直的性质即可证明BC1A1C【详解】（1）连接AC1，设AC1A1CO，连接OD，在直三棱柱ABCA1B1C1
13、中，侧面ACC1A1是平行四边形，所以：O为AC1的中点，又因为：D是棱AB的中点，所以：ODBC1，又因为：BC1平面A1CD，OD平面A1CD，所以：BC1平面A1CD（2）由（1）可知：侧面ACC1A1是平行四边形，因为：ACAA1，所以：平行四边形ACC1A1是菱形，所以：AC1A1C，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面ABC，因为：AB平面ABC，所以：ABAA1，又因为：ABAC，ACAA1A，AC平面ACC1A1，AA1平面ACC1A1，所以：AB平面ACC1A1，因为：A1C平面ACC1A1，所以：ABA1C，又因为：AC1A1C，ABAC1A，AB平面ABC1，AC1平面ABC1，所以：A1C平面ABC1，因为：BC1平面ABC1，所以：BC1A1C【点睛】本题主要考查了线面平行的判定，线面垂直的性质，线面垂直的判定，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于中档题17.如图，在宽为的路边安装路灯，灯柱高为，灯杆是半径为的圆的一段劣弧路灯采用锥形灯罩，灯罩顶到路面的距离为，到灯柱所在直线的距离为设为灯罩轴线与路面的交点，圆心在线段上（1）当为何值时，点恰好在路面中线上?（2）记圆心在路面上的射影为，且在线段上，求的最大值【答案】(1)当为时，点在路面中线上；（2）【解析】【分析】（1）以O为原点，以OA所在直线为y轴建立平面直角坐标系，求出PQ的方程，
