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1、南京师大附中2020学年度第一学期高三年级期中考试数学试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1、已知集合A=x|0x2的解集是 。7、已知向量a,b满足|a|=1,|b|=3,a、b之间的夹角为600，则a(a+b)= 。8、已知数列an的各项都为正数，它的前三项依次为1,a+1,2a+5,则数列an的通项公式an= 。9、ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知c=3,C=,a=2b,则b的值为 。10、曲线在点(-1,-1)处的切线方程为 。11、已知函数y=sin(x+)(0,|)的图像如图所示，则= 。12、在OAC中，B为AC的中点，若，则x-y=
2、。Oxy第13题图OABC第12题图xyO1-1第11题图13、定义在R上的函数f(x)满足f(4)=1,f(x)为f(x)的导函数，已知y=f(x)的图像如图所示，若两个正数a、b满足f(2a+b)0,且an+1an=n2+3n+2,nN*.（1）若数列an是等差数列，求p的值；（2）求数列an的前n项和Sn；（3）当n2时，求证：。南京师大附中2020学年度第1学期高三年级期中考试数学试卷答案1.（0，1 2.充分不必要 3. 4.四 5.4 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14.(1,403)15.(1) 解: . 当,即Z时,函数取得最大值,其值为.(2), .
3、 . 为锐角，即, . . . . . . 或(不合题意,舍去) . 16. 解：（1）证明：连接EC， 又 （2）连结FH，交于EC于R. 连接GR. 在 17. 解: (1) (2)设Q(m,n) 则 当m= -2时,18. 解：（I）当时，数列是首项为120，公差为的等差数列当时，数列是以为首项，公比为为等比数列，又，所以因此，第年初，M的价值的表达式为(II)设表示数列的前项和，由等差及等比数列的求和公式得当时，当时，因为是递减数列，所以是递减数列，又所以须在第9年初对M更新19. 解：（I）依题意：在（0,+）上是增函数，对（0,+）恒成立，则 的取值范围是. （II）设，则函数化为
4、， 当，即时，函数在1,2上为增函数， 当时，；当时， .综上所述： 20. 解：（1）设数列an的公差为d，则ana1(n1)d，an1a1nd由题意得，a1(n1)d(a1nd)n23n2对nN*恒成立即d2n2(2a1dd2)n(a12a1d)n23n2 所以即或因为a1p0，故p的值为2 3分 （2）因为an1ann23n2(n1)(n2)，所以an2an1(n2)(n3)所以 5分当n为奇数，且n3时，相乘得，所以anp当n1时也符合当n为偶数，且n4时，相乘得，所以ana2因为a1a26，所以a2所以an，当n2时也符合所以数列an的通项公式为an 7分当n为偶数时，Snp2pppp当n为奇数时，Snp2p3pppp所以Sn 10分（3）当n为偶数时，4()422()13分 当n为奇数，且n2时， 4()4（）2（）15分 又因为对任意nN*，都有，故当n2时，16分
