《江苏省、、、沭阳如东中学四校2020届高三数学4月联考模拟试题（含解析）（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省、、、沭阳如东中学四校2020届高三数学4月联考模拟试题（含解析）（通用）（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年江苏省常州市前黄中学高考数学模拟试卷（4月份）一、填空题：1已知全集U=Z，A=1，0，1，2，B=x|x2=x，则AUB= 2设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a的值为 3某校为了解高中学生的阅读情况，拟采取分层抽样的方法从该校三个年级的学生中抽取一个容量为60的样本进行调查，已知该校有高一学生600人，高二学生400人，高三学生200人，则应从高一学生抽取的人数为 4根据如图的伪代码，输出的结果T为 5记不等式x2+x60的解集为集合A，函数y=lg（xa）的定义域为集合B若“xA”是“xB”的充分条件，则实数a的取值范围为 6已知（0，），sin（+=，则tan= 7已知正三
2、棱锥的体积为9cm3，高为3cm则它的侧面积为 cm28若实数x，y满足不等式组，则z=y2x最小值等于2，z的最大值 9设等比数列an的前n项积为n，若12=327，则a10的值是 10已知正实数x，y满足xy+2x+3y=42，则xy+5x+4y的最小值为 11已知f（x）=，则不等式f（x2x+1）12解集是 12在ABC中，AB=BC=2，AC=3，设O是ABC的内心，若=p+q，则的值为 13设G是三角形的重心，且=0，若存在实数，使得，依次成等差数列，则实数为 14已知圆O：x2+y2=4与曲线C：y=3|xt|，曲线C上两点A（m，n），B（s，p）（m、n、s、p均为正整数），
3、使得圆O上任意一点到点A的距离与到点B的距离之比为定值k（k1），则msnp= 二、解答题（共6小题，满分90分）15在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=4，sin2A=sinC（1）若b=5，求ABC的面积；（2）若b8，证明：角B为钝角16已知直三棱柱ABCA1B1C1的底面ABC中，C=90，BC=，BB1=2，O是AB1的中点，D是AC的中点，M是CC1的中点，（1）证明：OD平面BB1C1C； （2）试证：BMAB117某生物探测器在水中逆流行进时，所消耗的能量为E=cvnT，其中v为进行时相对于水的速度，T为行进时的时间（单位：h），c为常数，n为能量次级数，
4、如果水的速度为4km/h，该生物探测器在水中逆流行进200km（1）求T关于v的函数关系式；（2）当能量次级数为2时，求探测器消耗的最少能量；当能量次级数为3时，试确定v的大小，使该探测器消耗的能量最少18如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆： =1（ab0）的左、右焦点分别为F1（，0），F2（，0），且椭圆的上顶点到直线x+y+1=0的距离等于1（1）求椭圆的标准方程；（2）过点P（1，2）作两条倾斜角互补的两直线l1，l2分别交椭圆于A，B，C，D四点，求kAC+kBD的值19已知函数f（x）=x3x+2（）求函数y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）令g（x）=+lnx，
5、若函数y=g（x）在（e，+）内有极值，求实数a的取值范围；（）在（）的条件下，对任意t（1，+），s（0，1），求证：20已知有穷数列：的各项均为正数，且满足条件：a1=ak；（）若k=3，a1=2，求出这个数列；（）若k=4，求a1的所有取值的集合；（）若k是偶数，求a1的最大值（用k表示）选修4-2：矩阵与变换21已知，点A在变换T：作用后，再绕原点逆时针旋转90，得到点、B若点B的坐标为（3，4），求点A的坐标选修4-4：坐标系与参数方程选讲22若以直角坐标系xOy的O为极点，Ox为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程是=（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程
6、，并指出曲线是什么曲线；（2）若直线l的参数方程为（t为参数），当直线l与曲线C相交于A，B两点，求|AB|23如图是某游戏中使用的材质均匀的圆形转盘，其中，部分的面积各占转盘面积的，游戏规则如下：当指针指到，部分时，分别获得积分100分，40分，10分，0分；（）若参加该游戏转一次转盘获得的积分不是40分，则按获得相应的积分，游戏结束；（）若参加该游戏转一次获得的积分是40分，则用抛一枚质地均匀的硬币的方法来决定是否继续游戏正面向上时，游戏结束；反面向上时，再转一次转盘，若再转一次的积分不高于40分，则最终积分为0分，否则最终积分为100分，游戏结束设某人参加该游戏一次所获积分为（1）求=0
7、的概率；（2）求的概率分布及数学期望24设函数f（x）=lnx+1（1）求f（x）的最小值（2）若数列an满足，a1=1，an+1=f（an）+2（nN*），证明：2an3（n3，nN*）2020年江苏省常州市前黄中学高考数学模拟试卷（4月份）参考答案与试题解析一、填空题：1已知全集U=Z，A=1，0，1，2，B=x|x2=x，则AUB=1，2【考点】1H：交、并、补集的混合运算【分析】先将B化简，求出 CUB，再求出ACUB【解答】解：B=x|x2=x=0，1 CUB=xZ|x0，且x1，ACUB=1，2故答案为：1，22设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a的值为1【考点】A5：复数代数形
8、式的乘除运算【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0且虚部不为0求得a值【解答】解： =复数为纯虚数，即a=1故答案为：13某校为了解高中学生的阅读情况，拟采取分层抽样的方法从该校三个年级的学生中抽取一个容量为60的样本进行调查，已知该校有高一学生600人，高二学生400人，高三学生200人，则应从高一学生抽取的人数为30【考点】B3：分层抽样方法【分析】利用分层抽样的方法直接求解【解答】解：采取分层抽样的方法从该校三个年级的学生中抽取一个容量为60的样本进行调查，已知该校有高一学生600人，高二学生400人，高三学生200人，则应从高一学生抽取的人数为： =30故答案为：304根
9、据如图的伪代码，输出的结果T为100【考点】EA：伪代码【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出满足条件T=1+3+5+7+19时，T的值【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出满足条件T=1+3+5+7+19值T=1+3+5+7+19=100，故输出的T值为100故答案为：1005记不等式x2+x60的解集为集合A，函数y=lg（xa）的定义域为集合B若“xA”是“xB”的充分条件，则实数a的取值范围为（，3【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据条件求出A，B
10、，结合充分条件和必要条件的定义进行求解即可【解答】解：由x2+x60得3x2，即A（3，2），由xa0，得xa，即B=（a，+），若“xA”是“xB”的充分条件，则AB，即a3，故答案为：（，36已知（0，），sin（+=，则tan=【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；GI：三角函数的化简求值【分析】利用同角三角函数的基本关系求得cos（+） 的值，可得tan（+） 的值，再利用两角差的正切公式，求得tan的值【解答】解：已知（0，），sin（+=，+（，），cos（+）=，tan（+）=，tan=，故答案为：7已知正三棱锥的体积为9cm3，高为3cm则它的侧面积为18cm2【考点】LF：棱柱
11、、棱锥、棱台的体积；LE：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【分析】利用三棱锥的体积求出底面面积，得到底面边长，求解侧面积即可【解答】解：正三棱锥的体积为9cm3，高为3cm可得底面正三角形的面积为：，解得S=9设底面边长为xcm由题意可得：，解得x=6侧面斜高h=2它的侧面积S=362=18故答案为：188若实数x，y满足不等式组，则z=y2x最小值等于2，z的最大值10【考点】7C：简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，先求出m的值，然后结合数形结合即可得到结论【解答】解：由z=y2x，得y=2x+z，作出不等式对应的可行域，平移直线y=2x+z，由平移可知
12、当直线y=2x+z经过点C时，直线y=2x+z的截距最小，此时z取得最小值2，由得，即C（1，0），将C（1，0）代入x+y+m=0，得m=1，即此时直线方程为x+y1=0，当直线y=2x+z经过点B时，直线y=2x+z的截距最大，此时z取得最大值由，得，即B（3，4），此时z的最大值为z=42（3）=10，故答案为：109设等比数列an的前n项积为n，若12=327，则a10的值是2【考点】89：等比数列的前n项和【分析】利用12=327，求出a8a9a12=32，再利用等比数列的性质，可求a10【解答】解：等比数列an的前n项积为n，12=327，a1a2a3a12=32a1a2a3a7，
13、a8a9a12=32，（a10）5=32，a10=2故答案为：210已知正实数x，y满足xy+2x+3y=42，则xy+5x+4y的最小值为55【考点】7F：基本不等式【分析】正实数x，y满足xy+2x+3y=42，可得y=0，解得0x21则xy+5x+4y=3x+y+42=3x+42=3+31，再利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：正实数x，y满足xy+2x+3y=42，y=0，x0，解得0x21则xy+5x+4y=3x+y+42=3x+42=3+313+31=55，当且仅当x=1，y=10时取等号xy+5x+4y的最小值为55故答案为：5511已知f（x）=，则不等式f（x2x+1）12解集是（1，2）【考点】5B：分段函数的应用【分析】由题意可得函数f（x）为奇函数，函数f（x）在R上是增函数令x2+x=12，求得x=3或x=4（舍去）故由不等式f（x2x+1）12，可得 x2x+13，由此求得x的范围【解答】解：f（x）=，f（x）=f（x）恒成立，函数f（x）为奇函数，再根据二次函数的图象和性质可得：f（x）在（0，+）上是增函数，f（0）=0，可得函数f（x）在R上是增函数令x2+x=12，求得x=3 或x=4（舍去）由不等式f
