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1、平行线的性质与判定的综合运用 两直线平行 1 同位角相等 2 内错角相等 3 同旁内角互补 性质 判定 1 由 得到 的结论是平行线的判定 请注意 2 由 得到 的结论是平行线的性质 用途 用途 角的关系 两直线平行 说明直线平行 两直线平行 角相等或互补 说明角相等或互补 例1 如图所示 AD BC A C 试说明AB DC 解 AD BC 已知 A ABF 两直线平行 内错角相等 又 A C 已知 ABF C 等量代换 AB DC 同位角相等 两直线平行 思考1 如图所示 AD BC A C 试说明AB DC AD BC AB DC 解 AB DC 已知 C ABF 两直线平行 同位角相等
2、 又 A C 已知 ABF A 等量代换 AD BC 内错角相等 两直线平行 解 2 3 等量代换 又 C D 已知 D ABD 等量代换 DF AC 内错角相等 两直线平行 思考2 如图 点E为DF上的点 点B为AC上的点 1 2 C D 求证 DF AC 1 2 已知 1 3 对顶角相等 BD CE 同位角相等 两直线平行 C ABD 两直线平行 同位角相等 解 2 3 等量代换 又 C D 已知 D ABD 等量代换 DF AC 内错角相等 两直线平行 思考3 如图 点B E分别在AC DF上 BD CE均与AF相交 1 2 C D 试问 A与 F相等吗 请说出你的理由 1 2 已知 1
3、 3 对顶角相等 BD CE 同位角相等 两直线平行 C ABD 两直线平行 同位角相等 A F 两直线平行 内错角相等 解 又 C D 已知 D ABD 两直线平行 内错角相等 BD CE 同位角相等 两直线平行 思考4 如图 已知 A F C D 求证 BD CE C ABD 等量代换 A F 已知 DF AC 内错角相等 两直线平行 例2 如图所示 已知 AE平分 BAC CE平分 ACD 且AB CD 求证 1 2 90 1 2 A B C D E 思考1 已知AB CD GM HM分别平分 FGB EHD 试判断GM与HM是否垂直 思考2 若已知GM HM分别平分 FGB EHD G
4、M HM 试判断AB与CD是否平行 思考3 已知AB CD GP HQ分别平分 EGB EHD 判断GP与HQ是否平行 思考4 已知AB CD GP HQ分别平分 AGF EHD 判断GP与HQ是否平行 解 BAD ADC 两直线平行 内错角相等 又 1 2 已知 E F 两直线平行 内错角相等 AB CD 已知 AF DE 内错角相等 两直线平行 即 3 4 例3 如图 已知AB CD 1 2 求证 E F BAD 1 ADC 2 等式的性质 思考1 如图 已知 E F 1 2 求证AB CD 思考2 如图 已知AB CD E F 求证 1 2 思考3 如图 已知AB CD AF DE 求证 1 2 思考4 如图 已知 1 2 AF DE 求证AB CD 作业布置 1 如图所示 AD BC A C 证明 AB DC 2 如图 已知AB CD 1 2 求证 E F
