《江苏2020届高三数学第一次大考试卷（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏2020届高三数学第一次大考试卷（通用）（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏启东中学2020届高三数学第一次大考试卷一、选择题1.已知全集U=R,且A=xx12,B=xx6x+80，则B等于A.1,4) B. (2,3) C. (2,3 D.(1,4)2. 数列an中，a3=2,a7=1, 数列是等差数列，则a11等于A.2/3 B.1/2 C.0 D.1/23.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=f(x),则f(6)的值为A.1 B. 0 C.1 D.24.由正数构成的等比数列an，若a1a3+a2a4+2a2a3=49，则a2+a3= A.14 B. 13 C. 12 D.7 5.在各项均不为零的等差数列an中，若an+1an2+an1=0(n2)
2、，则S2n14n= A.2 B.0 C. 1 D.2 6.在等比数列an中，前n项和为Sn，若S3=7,S6=63，则公比q的值是 A.3 B.3 C.2 D.2 7.已知数an列中，a1=60，an+1=an+3,那么|a1|+|a2|+ +|a30|的值为A.495 B. 765 C.1080 D.31058.将含有k项的等差数列插入4和67之间，结果仍成一新的等差数列，并且新的等差数列所有项的和为781，则k的值为A.20 B.21 C.22 D.249.在函数y=x38x的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是A.3 B.2 C.1 D.010.在等差数列an中,a1
3、=2,S10=15，令An=a2+a4+a8+(nN*)，则An的最大值为A.62/9 B.46/9 C.14/9 D.7/9二、填空题11.数列的前n项和为Sn，则Sn_12.在等比数列an中，a7a11=6,a4+a14=5,则= .13.已知函数y=sin2xsinx+1(xR),若当y取最大值时,x=；当y取最小值时,x=，且,，则sin()=_.14.若x,a1,a2,y成等差数列，x,b1,b2,y成等比数列，则的取值范围是 .15.在等比数列an中, a1+a2+a3+ a4=,a2a3=，则= .16.方程f(x)=x的根称为f(x)的不动点,若函数f(x)=有唯一不动点, 且
4、x1=1000, xn+1=(nN*)，则x2020= .三、解答题17.设函数f(x)=3x, f(x)的反函数为(x)，且(27)=a+2，试求函数g(x)=2x+a4x在区间0,1上的最值.18.甲、乙两物体分别从相距70m的两处同时相向运动.甲第1分钟走2m，以后每分钟比前1分钟多走1m，乙每分钟走5m.(1)甲、乙开始运动后几分钟相遇？(2)如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前1分钟多走1m，乙继续每分钟走5m，那么开始运动几分钟后第二次相遇？19.设数列an的前n项和为Sn，且对任意正整数n,an+Sn=4096.(1)求数列an的通项公式；(2)设数列log2an的
5、前n项和为Tn，对数列Tn从第几项起Tn12.12,34,5,6,78,9,10,11,12,13,14,1520.观察右表.(1)求此表中第10行的最后一个数；(2)求此表中第n行的各个数之和；(3)2020是此表中的第几行第几个数？说明理由.21.已知数列an的首项a1=5前n项和为Sn，且Sn+1=2Sn+n+5 (nN*). (1)求数列an的通项公式；(2)令f(x)=a1x+a2x2+anxn，求函数f(x)在点x=1处的导数；(3)试比较2与23n213n的大小.参考答案一、选择题：题号12345678910选项CBBDACBADB二、填空题：11. （nN）； 12. 或； 1
6、3. ； 14. ； 15. ； 16. 2020 .三、解答题：17. f(x)=3x的反函数为f1(x)=log3x且f1(27)=log327=3=a+2, a=1; 故：g(x)=2x+14x,令2x=t , 则t1,2 .g(x)=(t)=t2+2t=(t1)2+1; 轴t=1; 在1,2上单调递减； g(x) max=(1)=1,此时 x=0 ; g(x)min=(2)=0此时x=1; 18. (1)设n分钟后第一次相遇，依题意有：2n+5n=70; 整理得：n2+13n140=0,解得：n=7,n=20(舍去)，第一次相遇是在开始运动后7分钟； （2）设n分钟后第2次相遇，依题意
7、，有： 2n+5n=370,整理得：n2+13n420=0,解得：n=15,n=28(舍去).第二次相遇是在开始运动后15分钟.19. (1) 由于数列an满足：an+Sn=4096，当n=1时，a1=2048; 当n2时，an1+Sn=4096,相减，则：an=an1,(n2)，an是以2048为首项，以为公比的等比数列；an=2048=212n , n=1时适合。故an的通项为an=212n，（nN*）(2) an=212n , log2 an=log2212n=12n, log2 an 是以11为首项，以1为公差的等差数列， log2 an 的前n项和为Tn=,令Tn12，即23nn21
8、22,n223n240,(n24)(n+1)0,又nN*,n24,即对数列Tn从第25项起满足Tn12 .20 .(1) 表中第10个行最后一个数是：20+21+22+29=2101=1023 ; 或由每一行第一个数看：第n+1行的第一个数为2n，故第10行最后一个数为：2101=1023; (2).第n行各数之和：2n1+(2n1+1)+ (2n1+2)+ +(2n1),共2n1个数第n行各数之和=322n32n2; (3). 210=1024,211=2048,而102420202048，2020在数表中第11行，又2020210+1=20201024+1=985，即 2020为数表中第1
9、1行第985个数.21. （1）Sn+1=2Sn+n+5; =2Sn1+n+4 (n2),两式相减： Sn+1Sn=2（SnSn1）+1，即an+1=2an+1,从而：an+1+1=2(an+1),当n=1时，a1=5,S2=2S1+1+5,a1+a2=2a1+6=16,a2=11,也满足上式； =2，即an+1成等比数列，其首项a1+1=6,公比q=2,故an=62n11=32n1 .(2) f(x)=a1x+a2x2+anxn , f(x)=a1+2a2x2+nanxn1 .从而f(1)=a1+2a2+nan=3(2+222+n2n)(1+2+n) . 令Tn=2+222+n2n . 2Tn=22+(n1)2n+n2n+1 ,错位相减得：Tn=3(n1)2n+1+6 , f(1)= 3(n1)2n+1+6 . (3) 由上知：2f(1)(23n213n)=12(n1)2n12(2n2n1)=12(n1)2n(2n+1) . （*） n=1时（*）式=0 ， 2f(1)= 23n213n； n=2时（*）式0 ， 2f(1)23n213n； n3时 n10 ，而2n=(1+1)n=2n+22n+1 , 即知（*）式0 2f(1)23n213n；综上可知：n=1时 2f(1)= 23n213n； n=2时 2f(1)23n213n；n3时 2f(1)23n213n .
