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1、江苏江阴成化高级中学2020届高三数学课时作业（30）1在等差数列中，则前n项和的最小值为_。-752若不等式的解集是,且的解集是空集,则的取值范围是_3. 已知复数（）是纯虚数，则（）2的值为 4. 若函数的图像与直线为常数）相切，并且切点的横坐标依次成公差为的等差数列，则的值为 ，的值 。， 15、已知函数的图象与函数g（x）的图象关于直线对称，令则关于函数有下列命题： 的图象关于原点对称； 为偶函数； 的最小值为0； 在（0，1）上为减函数.其中正确命题的序号为 （注：将所有正确命题的序号都填上）6、已知命题p：“方程是焦点在y轴上的椭圆”,命题q：“关于的方程ax2 + 2x +1 =
2、 0至少有一个负实根”. 若“p且q” 是假命题，“p或q”是真命题，求实数a的取值范围.命题p为真命题. 3分关于的方程ax2 + 2x + 1 = 0至少有一个负实根关于的方程ax2 + 2x + 1 = 0有两个负实根或一正一负两根或只有一根且为负数. 5分方程有两个负实根 ； 方程有一正一负两根； 方程只有一个根且为正数.故命题q为真命题. 因为“p且q” 是假命题，“p或q”是真命题，所以命题p与q恰有一个为真命题. 若p真q假，则；若p假q真，则. 13分故实数a的取值范围是. 14分7、如图，函数y=2sin(x+),xR,(其中0)的图象与y轴交于点（0，1）. ()求的值；(
3、)设P是图象上的最高点，M、N是图象与x轴的交点，求的余弦值 解：（I）因为函数图像过点，所以即因为，所以.（II）由函数及其图像，得所以，从而8已知函数，点P是图象上的任意一点，P关于原点的对称点Q的轨迹是函数的图象（1）求的解析式（2）当时，解不等式2 （3）当时，恒成立，求的范围（1） -2分（2）由2，得 ，又 所以，解得 -2分故原不等式的解集为 -2分（3） -2分 令，易证函数在区间上单调递增， (证明) 又，函数在区间上递增 -4分函数在区间上的最小值为0-1分若要恒成立，只需在区间上的最小值0，即所求m的范围是 -1分9将数列an中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下
4、数表：a1a2 a3a4 a5 a6a7 a8 a9 a10记表中的第一列数a1，a2，a4，a7，构成的数列为bn,b1=a1=1. Sn为数列bn的前n项和，且满足=1（n2）.()证明数列成等差数列，并求数列bn的通项公式；（）上表中，若从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数.当时，求上表中第k(k3)行所有项和的和.()证明：由已知，（）解：设上表中从第三行起，每行的公比都为q,且q0. 因为所以表中第1行至第12行共含有数列an的前78项，故 a82在表中第13行第三列，因此又所以 q=2. 记表中第k(k3)行所有项的和为S，则（k3）.江苏江阴
5、成化高级中学2020届高三数学课时作业（31）1 若方程的解所在区间为m, m+1(mZ), 则m= . 12函数ycos3xsin2xcosx的最大值等于 3设是偶函数，则的值为 4.已知数列an中，a11，且anan+13anan+1，则a10的值为. 5已知命题p：函数的值域为R.命题q：函数是R上的减函数.若p或q为真命题，p且q为假命题，则实数a的取值范围是 1aS5，则S9S3；函数f(x)=x|x|+px+q(xR)为奇函数的充要条件是q=0；已知a，b，m均是正数，且ab，则其中真命题的序号是_(将所有真命题的序号都填上). .7、已知函数的定义域为，值域为-5,4；函数 .(
6、) 求函数g(x)的最小正周期和最大值;() 当, 且g(x) =5时, 求tan x.、解：f(x)=a(1cos2x)sin2xb=a(cos2xsin2x)ab=2a sin(2x)ab .-3分x，2x，sin(2x). 显然a=0不合题意.-4分(1) 当a0时,值域为,即-6分(2) 当a0时,值域为,即9分() 当a0时，g(x)=3sinx-4cosx=5sin(x+j1), T=2p, g(x)max=5;当a0时，g(x)= -3sinx+2cosx=sin(x+j2), T=p, g(x)max=.11分()由上可知，当a0时, 由g(x)=5sin(x+j1)，且tan
7、j1=-, g(x)max=5，此时x+j12kp +(kZ).则x=2kp +-j1(kZ), x(0, p)，tanx=cot j1-.13分当a0时, g(x)max=5，所以不存在符合题意的x. 15分综上，tan x=. -16分8已知函数为实数），（1）若f (1) = 0，且函数的值域为，求表达式；（2）在（1）的条件下，当是单调函数，求实数k的取值范围；（3）设为偶函数，判断能否大于0. 解：（1） 又函数的值域为， , （2） = 当 或 时，即或时单调 （3）时偶函数， ， ， 设， 能大于09在数列，中，a1=2，b1=4，且成等差数列，成等比数列（）（）求a2，a3，a4及b2，b3，b4，由此猜测，的通项公式，并证明你的结论；（）证明：解：（）由条件得由此可得2分猜测4分用数学归纳法证明：当n=1时，由上可得结论成立假设当n=k时，结论成立，即，那么当n=k+1时，所以当n=k+1时，结论也成立由，可知对一切正整数都成立7分（）n2时，由（）知9分故综上，原不等式成立 12分江苏江阴成化高级中学2020届高三数学课时作业（32）1log2.56.25lgln= 2若，,，则的值等于 3若不等式对于任意的实数x都成立，则实数a的取值范围是_.4已知数列是递增数列，且对任意的恒成立，则实数的取值范围是 。5已知集合M=，N=|(3a)(+2a)10
