《江苏南化一中高三数学二轮复习 1 集合与简易逻辑学案(通用)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《江苏南化一中高三数学二轮复习 1 集合与简易逻辑学案(通用)(2页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、1集合与简易逻辑一、理解集合中的有关概念(1)集合中元素的特征: 确定性 , 互异性 , 无序性 。集合元素的互异性:如:,求; (2)集合与元素的关系用符号,表示。(3)常用数集的符号表示:自然数集 ;正整数集 、 ;整数集 ;有理数集 、实数集 。(4)集合的表示法: 列举法 , 描述法 , 韦恩图 。 说说下列集合的区别:; ;.(5)空集是指不含任何元素的集合、和的区别;0与三者间的关系;空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集;注意:条件为,在讨论的时候不要遗忘了的情况,如:,如果,求的取值。二、集合间的关系及其运算(1)符号“”是表示元素与集合之间关系的,如立体几何中的体现 点
2、与直线(面)的关系 ;符号“”或“,”或“”等是表示集合与集合之间关系的,立体几何中的体现 面与直线(面)的关系 。(2)= ;= ;= .(3)交、并、补的运算性质:对于任意集合A、B,则:(见课本习题)切记:;.(4)集合中元素的个数的计算: 若集合A中有个元素,则集合A的所有不同的子集个数为_ _ ,所有真子集的个数是_ _,所有非空真子集的个数是 。(5)韦恩图的运用:三、逻辑联接词与真值表1逻辑联接词:或、且、非(命题的否定)2真值表(见课本)四、四个命题与充要条件1四个命题(1)写原命题的逆命题、否命题和逆否命题时,首先要分清条件p(题设)和结论q;其次要正确写出非p和非q;再次,
3、有时命题带有大前提,在写逆命题、否命题和逆否命题时,大前提不能变化;(2)注意否命题与命题的否定的区别,不能将两者混淆;2充要条件(1)定义:命题:若,则.若 ;则是的充分非必要条件;若 ;则是的必要非充分条件;若 ;则是的充要条件;若 ;则是的既非充分又非必要条件.在判断p是q的什么条件时,由定义,一般要考察命题(充分性)和命题(必要性)的正确性,后者是前者的逆命题;而判断一个命题的正确与否,可以用其等价命题(逆否命题)来解决,尤其命题是否定性的结论时,即原命题与逆否命题,否命题与逆命题具有相同的真值.(2)证明充要条件时,首先要弄清楚充分性和必要性是指什么命题成立,再分别去证明,从而下结论,这样证起来层次分明,条理清楚.五、反证法1步骤:假设结论反面成立;从这个假设出发,推理论证,得出矛盾(与定理、定义等矛盾、与假设矛盾、推出自相矛盾);由矛盾判断假设不成立,从而肯定结论正确。2当证明“若,则”感到困难时,改证它的等价命题“若则”成立。3适用与待证命题的结论涉及“不可能”、“不是”、“至少”、“至多”、“唯一”等字眼时。原词语=是都是至多有一个至多有n个至少有一个任意的都是否定词语不是不都是至少有两个至少有n+1个一个也没有存在一个非