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1、普通高等学校招生全国统一考试仿真试题数学（六） 文史类本试卷分第卷（选择题 共60分）和第卷（非选择题 共90分），考试时间为120分钟，满分为150分第卷（选择题 共60分）注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂在答题卡上2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上3考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回参考公式：如果事件互斥，那么如果事件相互独立，那么如果事件在试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中恰好发生次的概率球的表面积公式，其中表示球的半径球的体积公式，其中表示球的半径一、选
2、择题（本大题共12题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合，若，则与集合，的关系是（）答案：提示：，故选2设a，b是非零向量，则使成立的一个必要非充分条件是（）答案：提示：由可得；但，故使成立的一个必要非充分条件是故选3函数的图象与的图象关于轴对称，若是的反函数，则的单调增区间是（）答案：提示：，或，令，在上递减，在上递增故选4一张报纸，其厚度为，面积为，现将报纸对折（即沿对边中点的连线折叠）次，这时，报纸的厚度和面积分别为（），答案：提示：报纸折叠一次，其厚度、面积变为，故报纸折叠次，其厚度、面积变为，故选5在中，则等于（）答案：提示：，故选 6把
3、函数的图象向左平移个单位，所得图象关于y轴对称，则m的最小正整数是（）答案：提示：，向左平移个单位后得函数的图象又知是偶函数，即令时，是最小正值故选7已知，则下列各式中正确的是（）答案：提示：，又故选8是直线上一点，是外一点，则方程表示的直线（）与重合与相交于点过点且与平行过点且与相交答案：提示：是直线上一点，是直线外一点，方程表示的直线过点且与平行故选9某栋楼从二楼到三楼的楼梯共级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，若规定从二楼到三楼用步走完，则上楼梯的方法共有_种答案：提示：共有种上楼梯的方法，故选10已知椭圆的两个端点，与它的两个焦点，连成的四边形是正方形，则椭圆的离心率是（）答案：
4、提示：由已知有，所以离心率为所以选11函数在上的最大值为，则的值为（）或答案：提示：（1）当时，函数在上为增函数，当时，令，（2）当时，令，此时解得，则综上得，故选12只猴子分一堆苹果，第一只猴子把苹果平均分成堆，还多一个，把多的一个扔掉取走了其中一堆；第二只猴子把剩下的苹果平均分成堆，也多一个，也把多的一个扔掉且取走其中一堆以后每只猴子都如此办理，则最后一只猴子所得苹果的最小值是（）答案：提示：设第个猴子拿走苹果个数为，则，所以所以所以的最小值为所以选普通高等学校招生全国统一考试仿真试题数学（六） 文史类第卷 （非选择题 共90分）注意事项：1第卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上2答卷
5、前将密封线内的项目填写清楚二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中横线上）13已知，与的夹角为，则使向量与的夹角为钝角的实数的取值范围是_答案：提示：由已知条件可得，且由于与的夹角是钝角，则且，即解得14设函数的最大值为，最小值为，则 _答案：提示：设，易知为奇函数，其图象关于原点对称由于，即15一个公司有很多部门，共个员工，现采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为的样本（是的倍数），已知某部门被抽取个员工，那么这一部门的员工数是_答案：提示：由分层抽样方法知，每个部门应按的比例抽取样本，所以某部门被抽取了个员工，故该部门有个员工16一天内的不同时刻经理把文件交给秘书
6、打字，每次都将文件放在文件堆的上面，秘书有时间就将文件堆最上面的那份取来打，若有5份文件，且经理按1，2，3，4，5的顺序交来，则秘书打字的可能顺序是_1，2，3，4，5 3，2，4，1，5 2，4，3，5，1 5，4，3，2，1 4，5，2，3，1答案：提示：以为例，首先打文件，说明1，2文件已送来，之后打2文件，说明打完3时，4文件未送到且接着打文件，2文件打完后在未打1时，4文件已送到，所以打4文件，此时5文件未到又接打1文件，最后打5文件不可能首先打4文件，说明1，2，3已按顺序送到，打完4文件后，若5未送到，则应打3文件，若5送到且打完5文件后应打3文件，而不是在5文件后排序为2文件
7、，所以顺序不可能三、解答题（本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）已知函数，若在区间上是递增函数，求的取值范围解：若，则，满足题意若，则当时，为使在上递增，需，此时得；当时，需，此时得综合得的取值范围是18（本小题满分12分）排球比赛的规则是“五局三胜制”，A，B两队获胜的概率分别为和（1）前两局中B队以20领先，求最后A，B两队各自获胜的概率P1和P2；（2）求B队以32获胜的概率解：（1），（2）第五局应为队胜，19（本小题满分12分）如果函数的定义域为，对于任意实数，其都满足（1）设，试求；（2）设时，试解不等式解：（1），是以为首项，为
8、公比的等比数列（2）对于任意的，假定存在，使，则可取，则，这与已知矛盾，则于是，对于任意必有，设，则，则又，为上的减函数，原不等式等价于，即又为上的减函数，解得20（本小题满分12分）已知正三棱柱A1B1C1ABC中，AA1=AB=a，D为CC1的中点，F是A1B的中点，A1D与AC的延长线交于点M（1）求证：DF平面ABC；（2）求证：AFBD；（3）求平面A1BD与平面ABC所成的较小二面角的大小（1）证明：取AB的中点E，连结EF，CE，F为A1B的中点，EFAA1CC1，且EF=AA1=CC1D为CC1的中点，CD=CC1又AA1CC1，EFCD且EF=CD四边形EFDC为平行四边形D
9、FCEDF面ABC，DF面ABC（2）证明：A1A=AB，F为A1B的中点，AFA1BAA1面ABC，AA1CE又DFCE，DFAA1A1ACC1，B1BCC1为正方形，D为CC1的中点，A1D=BDDFA1BDF面AA1BDFAFAF面A1BDAFBD（3）解：CDAA1，CD=AA1，D为A1M的中点又F为A1B的中点，DFBM由（2）知DF面AA1B，BM面AA1BBMA1B，BMABA1BA为平面A1BM与面ABC所成二面角的平面角，即A1BA为平面A1BD与平面ABC所成二面角的平面角四边形A1ABB1为正方形，即为所求二面角的大小21（本小题满分12分）某学生在体育训练时弄伤了膝关
10、节，医生给开了一些消炎药，并嘱咐每天早晚点各服用一片药片，已知该药品每片，他的肾脏每从体内滤出这种药的，如果这种药在体内残留超过，将产生副作用请问：（1）该同学上午8时第一次服药后，到第二天早晨服药后，药在体内还残留多少？（2）该同学若长期服用该药，会不会产生副作用？解：（1）设该生第次服药后，药在体内的残留量为，由题意，且，故到第二天早晨服药后，药在体内还残留（2），是公比为的等比数列，故长期服用此药不会产生副作用22（本小题满分14分）直线与抛物线交于两点，为坐标原点，且（1）求证：直线恒过一定点；（2）若，求直线的斜率的取值范围；（3）设抛物线的焦点为，试问能否等于？若能，求出相应的直线的方程；若不能，请说明理由（1）证明：若直线与轴不垂直，设其方程为，与抛物线的交点坐标分别为，由，得，即，则又由得，则，即则直线的方程为，故直线过定点，若直线与轴垂直，易得，的方程为，则也过定点综上，直线恒过定点（2）解：由（1）得，可得，解得的取值范围是（3）解：假定，则有，即（*）由（1）得，由定义得，从而有，远离代入（*）得，即，这与且相矛盾经检验，当轴时，故
