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1、2020学年新课标高三数学综合检测题(必修一)一、选择题1已知集合A=x,B= C=,又则有()A(a+b) AB(a+b) BC(a+b) CD (a+b) A、B、C任一个2下列各式中,表示y是x的函数的有()y=x-(x-3);y=+;y= y=A4个 B3个 C2个 D1个 3在映射中,且,则与中的元素对应的中的元素为()A B C D4下列结论中正确的个数是( )当a0时,=a3=|a|函数y=(3x7)0的定义域是(2, +)若,则2a+b=1A0B1C2D35已知函数的两个零点是2和3,则函数的零点是()A 和 B 和 C和 D和 6若,定义,如,则函数的奇偶性为( )A是奇函数
2、不是偶函数 B是偶函数不是奇函数C既是奇函数又是偶函数 D非奇非偶函数7已知为偶函数,且,当时,若,则(A)2020 (B)4 (C) (D)8.若函数,则的值是( )AB C D9、设,若,且 ,则下列结论中必成立的是( )A B C D10.在股票买卖过程中,经常用到两种曲线,一种是即时价格曲线y=f(x),另一种是平均价格曲线y=g(x)(如f(2)=3是指开始买卖后二个小时的即时价格为3元;g(2)=3表示二个小时内的平均价格为3元),下图给出的四个图像,其中实线表示y=f(x),虚线表示y=g(x),其中可能正确的是 ()xyxyxyxyA B C D11.函数的零点一定位于的区间是
3、( )A B C D12已知函数,则与的大小是( )ABC=D不能确定 二填空题:13函数,在上的最大值与最小值之和为,则的值为_14 已知函数满足对任意的都有成立,则 15若二次函数和使得在上是增函数的条件是_16函数在上是减函数,则实数的取值范围是_.三解答题17已知函数且,(1)求的值;(2)判定的奇偶性;(3)判断在上的单调性,并给予证明18集合是由适合以下性质的函数组成:对于任意,且在上是增函数,(1)试判断及是否在集合中,若不在中,试说明理由;(2)对于(1)中你认为集合中的函数,不等式是否对任意恒成立,试证明你的结论19已知是偶函数.(1)求的值;(2)证明:对任意实数,函数的图
4、象与直线最多只有一个交点. 20已知函数.(1)判断函数的奇偶性;(2)判断函数在定义域内是增函数还是减函数?请说明理由;(3)已知,解关于不等式: .21某租赁公司拥有汽车100辆. 当每辆车的月租金为3000元时,可全部租出. 当每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车将会增加一辆. 租出的车每辆每月需要维护费200元. ()当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆车? ()当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少元? 22.如果函数的定义域为,对任意实数满足.(1)设,试求;(2)设当时,试解不等式.高三数学必修一综合参考答案1答案:B2答案:C 提示:
5、 表示y是x的函数;在中由知x,因为函数定义域不能是空集,所以不表示y是x的函数;在中若x=0,则对应的y的值不唯一,所以不表示y是x的函数3答案:A4答案:B 提示:取a=2,可验证不正确;当n为奇数时,不正确;y=(3x7)0的定义域应是2,(,+);由100a=5,得102a=5(1) 又10b=2, (2)(1)(2)得102a+b=102a+b=1,此命题正确5答案:D 6答案: B 7答案:C 8答案:C 9答案:D 10答案:C 11答案:B 12答案:A 13答案:14答案:7 提示:分别令x=0,由f(+x)+f(-x)=2,得f()+f()=2,f()+f()=2,f()+
6、f()=2,f()+f()=2,f()+f()+f()=715答案:且 提示:,欲使在上是增函数,必须使其为一次函数,且一次项系数大于016答案:17解:(1)因为,所以,所以(2)因为的定义域为,又,所以是奇函数(3)设,则,因为,所以,所以,所以在上为单调增函数18解:(1)当时,所以,又值域为,所以;当时为增函数,所以(2)对任意不等式总成立,19.(1)解:由,得.(2)证明:由(1)得,令,得,假设方程有两个不等的实数根,则,.两式相减得,因为,所以,代入或不成立,假设错误,命题成立. 20解: (1)由得函数的定义域是. 又.所以函数是奇函数. (2)设,则所以函数在定义域上是单调
7、减函数.注:也可以用导数知识判断.(3)因,所以,不等式等价为,考虑到在定义域上是单调减函数,所以又化为,即, 当时,即,;当时,即,这与矛盾.故当时,解集为;当时,解集为空集. 21解:()当每辆车的月租金定为3600元时,未租出的车辆数为,所以这时租出了88辆车. ()设每辆车的月租金定为x元,则租赁公司的月收益为,整理得.所以,当x=4100时,最大,最大值为,即当每辆车的月租金定为4100元时,租赁公司的月收益最大,最大月收益为304200元. 22. 解: (1)因为,所以,于是.(2)对任意的,.假设存在,使,则取,有,这与已知矛盾,则.于是对任意,必有.,.设,则.又,为减函数.不等式等价于,.