《新课标2020年高中数学高考冲刺专题训练 数列测试题（理）（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新课标2020年高中数学高考冲刺专题训练 数列测试题（理）（通用）（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 高三数列专项训练题 （理科） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1、数列1，的前n项和为 ( D )(A) (B) (C) (D)2、含2n+1个项的等差数列，其奇数项的和与偶数项的和之比为 ( B )(A) (B) (C) (D)3、设等差数列的首项为a,公差为d，则它含负数项且只有有限个负数项的条件是 ( C )(A)a0,d0 (B)a0,d0 (C)a0,d0 (D)a0,d04、等差数列an的公差为，且S100=145，则奇数项的和a1+a3+a5+ a99=( A )(A)60 (B)80 (C)72.5 (
2、D)其它的值5、夏季高山上温度从山脚起每升高100米，降低0.7，已知山顶的温度是14.1，山脚的温度是26，则山的相对高度是 ( D翰林汇 )(A)1500 (B)1600 (C)1700 (D)18006、已知等比数列an 的公比为q，若=m（n为奇数），则= ( B )(A)mqn1 (B) mqn (C) mq (D) 7、若a+b+c，b+ca，c+ab，a+bc成等比数列，且公比为q，则q3+q2+q的值为 ( A )(A)1 (B)1 (C)0 (D)28. 2020年春，我国南方部分地区遭受了罕见的特大雪灾大雪无情人有情，长沙某中学组织学生在社区开展募捐活动，第一天只有10人捐
3、款，人均捐款10元，之后通过积极宣传，从第二天起，每天的捐款人数是前一天的2倍，且人均捐款数比前一天多5元则截止第5天（包括第5天）捐款总数将达到（ B ） A4800元 B8000元 C9600元 D11200元9. 函数是定义在R上恒不为0的函数，对任意都有，若，则数列的前n项和Sn的取值范围是（C ）A B C D10定义：称为个正数的“均倒数”，若数列的前项的“均倒数”为，则数列的通项公式为（C ）A. B. C. D.11. .已知等差数列an的前n项和为Sn,且S2=10,S5=55,则过点P(n,)和Q(n+2,)(nN+)的直线的一个方向向量的坐标可以是 （B ）A（2，） B
4、（） C(,-1)D(-1,-1) 12. 设等差数列的前n项和为 且S1=1，点在曲线C上，曲线C和直线，交于A、B两点，且，则这个数列的通项公式是（C ）A B C D二、填空题（每题4分，共16分）13、等差数列an中, a1=1,a10=100,若存在数列bn, 且an=log2bn,则b1+b2+b3+b4+b5等于_.13、 682翰林汇1114、三个数、1、成等差数列，而三个数a2、1、c2成等比数列， 则等于_.14、 1或15.如图（1）、（2）、（3）、（4）分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”，按同样的方式构造图形，设第个图形包含个“福
5、娃迎迎”，则。（答案用含的解析式表示）答案：4(n1)16数列的前n项和为，则；数列满足，则；数列满足，则数列是从第二项开始的等比数列；已知，则； 以上命题正确的有 答案：三解答题：本大题共6小题，满分74分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。请将解答过程写在答题纸的相应位置。17、数列是首项为23，公差为整数的等差数列，且前6项为正，从第7项开始变为负的，回答下列各问：(1)求此等差数列的公差d;(2)设前n项和为,求的最大值;(3)当是正数时,求n的最大值.17解： (1)由a6=235d0和a7=236d0,得公差d=4.(2)由a60,a70,S6最大, S6=8.(3)由
6、a1=23,d=4,则=n(504n),设0，得n12.5,整数n的最大值为12.18已知数列是等差数列,其中每一项及公差d均不为零,设=0(i=1,2,3,)是关于x的一组方程.回答：(1)求所有这些方程的公共根;(2)设这些方程的另一个根为,求证, ,也成等差数列.18解 ：(1)设公共根为p,则则- ,得dp2+2dp+d=0,d0为公差,(p1)2=0.p=1是公共根.(直接观察也可以看出公共根为1).(2)另一个根为,则(1)=.+1= 即,易于证明是以为公差的等差数列.19有两个无穷的等比数列和,它们的公比的绝对值都小于1,它们的各项和分别是1和2,并且对于一切自然数n,都有,试求
7、这两个数列的首项和公比.19解：设首项分别为a和b,公比q和r. 则有.依据题设条件,有=1, =2, , 由上面的, 可得(1q)2=2(1r).令n=1,有(1q)2=2(1r),设n=2.则有(1q)2q2=2(1r)r, 由和,可得q2=r,代入 得(1q)2=2(1q2).由于q1,有q=,r =.因此可得a=1q=,b=2(1r)=.和经检验,满足的要求.20已知数列的前n项和为Sn，且，等比数列中，且的等差中项为（1）求证：数列为等差数列；（2）请选择一个符合已知条件的且满足的数列，并求数列的前n项和Tn20解：（1） -得 ，即为等差数列（2）答案不唯一令，若令由得，若 则 若 则 21. 已知数列满足，其中为前项和，（1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和；（3）是否存在无限集合，使得当时，总有成立。若存在，请找出一个这样的集合；若不存在，请说明理由。21解:（1）由得，二式相减得叠乘得（2）（3）令得故满足条件的M存在，集合。.k.s.5.u.c.o.m 22已知函数（1）求为数列的通项公式；（2）令（3）令对一切成立，求最小正整数22解：（1）为公差的等差数列又 （2） （3）当时，又， = 对成立。即递增，当时，且 最小正整数
