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1、新沂市第一中学高三数学(文科/理科)综合练习姓名: 班级: 得分: 本试卷共4页,21小题,满分150分考试用时100分钟一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的1已知全集U=R,集合( )Ax|x2Bx|x2Cx|1x2Dx|1x f(sinB) B. f(cosA) f(cosB) C. f(cosA) f(sinB) D. f(cosA) f(sinB)二、填空题:本大题共7小题,每小题5分,满分30分 9某校开设门课程供学生选修,其中三门由于上课时间相同,至多选一门,学校规定,每位同学选修门,共有_ _种不同的选修方案(用数值作
2、答)10. 用“二分法”求方程x32x5=0在区间(2, 3)内的实根,取区间中点为x0=2.5, 且x0不是方程的根,则紧接着的下一个有根的区间为 .11已知正实数满足等式,给出下列五个等式,其中可能成立的关系式是 (填序号)12、已知实数满足约束条件 则 的最小值为 。13、一只蚂蚁在三边边长分别为3,4,5的三角形的边上爬行,某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过的概率为 。(提示面积型的概率=事件A的面积/基本事件总数的面积)14、已知一个空间几何体的三视图如图所示,根据图中标出的尺寸(单位:),可得这个几何体的表面积是 。(提示:主视图由正面看,左视图是由左向右看,俯视图是由上
3、往下看所看到的平面图)15某人在O点测量到正北方向点P处有一物体作等速直线运动,一分钟后,物体运动到点O的正东方向点Q处,再过一分钟该物体在O点的东偏南300的方向上,则tanOPQ= .16设复数z=4m1+(2m+1)i , mR,若z对应的点在x3y=0上,则m的值为 注意:选择题、填空题答案填写在如下框内否则不给分!(165分=80分)题号12345678答案题号910111213141516答案三、解答题:本大题共5小题,满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17、(本题满分14分,第1小题8分,第2小题6分) 已知函数(1) 求函数的周期;(2) 函数的图象可由函数的图象
4、经过怎样的变换得到?18、(本题满分16分)要建一间地面面积为20,墙高为的长方形储藏室,在四面墙中有一面安装一扇门(门的面积和墙面的面积按一定的比例设计)。已知含门一面的平均造价为300元,其余三面的造价为200元,屋顶的造价为250元。问怎样设计储藏室地面矩形的长与宽,能使总价最低,最低造价是多少?19(本题满分16分=8+8=5+7+4)(注意:文科只做第1和第2问)如图,在三棱锥PABC中,ABBC,ABBCkPA,点O、D分别是AC、PC的中点,OP底面ABC()求证:OD平面PAB;()当k时,求直线PA与平面PBC所成角的大小;() 当k取何值时,O在平面PBC内的射影恰好为PB
5、C的重心?20(本题满分16分)设,求满足下列条件的实数的值:至少有一个正实数,使函数的定义域和值域相同。21.(本小题满分18分=9+9=6+7+6) (注意:文科只做第1和第2问)已知函数f(x)=,数列an中, 2an+12an+an+1an=0,且an0,数列bn中,b1=f(0), bn=f(an1).(1)求证:数列是等差数列;(2)求数列|bn|的前n项和Tn;(3)是否存在正整数n,使(2)中的Tn(480,510),若存在,求出所有的n;若不存在,请说明理由.新沂市第一中学高复部高三数学(文科/理科)综合练习(4)答案题号12345678答案BBDBCDAD题号9101112
6、13141516答案75(2.2.5)-6 217、解:(1) 所以 函数的周期是8分 (2)将函数的图象向左平移个单位,再将所得图象上每一点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变式),得函数的图象12分。 18、解:设地面矩形在门正下方的一边长为 ,则另一边的长为2分 设总造价为元,则 7分 因为 当且仅当 (即时 取“=”9分 所以,当时有最小的值此时11分 答:当储藏室地面矩形在门正下方的一边长为,另一边的长为时,能使总造价最低造价为17000元。12分。19(本题满分14分)如图,在三棱锥PABC中,ABBC,ABBCkPA,点O、D分别是AC、PC的中点,OP底面ABC()求证:OD平面P
7、AB;()当k时,求直线PA与平面PBC所成角的大小;() 当k取何值时,O在平面PBC内的射影恰好为PBC的重心?解:解法一()O、D分别为AC、PC的中点:ODPA,又PA平面PAB,OD平面PAB. 3分()ABBC,OA=OC,OA=OC=OB,又OP平面ABC,PA=PB=PC.取BC中点E,连结PE,则BC平面POE,作OFPE于F,连结DF,则OF平面PBCODF是OD与平面PBC所成的角.又ODPA,PA与平面PBC所成角的大小等于ODF.在RtODF中,sinODF=,PA与平面PBC所成角为arcsin 4分()由()知,OF平面PBC,F是O在平面PBC内的射影.D是PC
8、的中点,若F是PBC的重心,则B、F、D三点共线,直线OB在平面PBC内的射影为直线BD,OBPC.PCBD,PB=BC,即k=1.反之,当k=1时,三棱锥O-PBC为正三棱锥,O在平面PBC内的射影为PBC的重心. 5分解法二:OP平面ABC,OA=OC,AB=BC,OAOB,OAOP,OBOP.以O为原点,射线OP为非负x轴,建立空间坐标系O-xyz如图),设AB=a,则A(a,0,0).B(0, a,0),C(-a,0,0).设OP=h,则P(0,0,h). ()D为PC的中点,又,OD平面PAB.()k=则PA=2a,h=可求得平面PBC的法向量cos.设PA与平面PBC所成角为,刚s
9、in=|cos()|=.PA与平面PBC所成的角为arcsin.()PBC的重心G(),=().OG平面PBC,又,h=,PA=,即k=1,反之,当k=1时,三棱锥O-PBC为正三棱锥.O为平面PBC内的射影为PBC的重心.20(本题满分14分)设,求满足下列条件的实数的值:至少有一个正实数,使函数的定义域和值域相同。解:(1)若,则对于每个正数,的定义域和值域都是故满足条件; 3分(2)若,则对于正数,的定义域为, 5分但的值域,故,即不合条件; 8分(3)若,则对正数,的定义域 由于此时,故的值域为 11分则 13分综上所述:的值为0或 14分21、解:由2an+12an+an+1an=0得 (1), 所以数列是等差数列 (2)b1=f(0)=5, ,故a1=1 bn= 当n6时, Tn= 当n7时, Tn=Tn= (3)当n7时,Tn是递增的,又T36=480,T37=511,又当n6时,Tn(480,510),所以不存在这样的正整数.