《广东省揭阳市惠来县第一中学2020届高三数学上学期第三次阶段考试（期中）试题 文（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省揭阳市惠来县第一中学2020届高三数学上学期第三次阶段考试（期中）试题 文（通用）（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、惠来一中惠来一中 20202020 年度第一学期 期中 考试年度第一学期 期中 考试 高三文科数学试题高三文科数学试题 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 满分 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 已知集合 则 04 2 xxxA 21 xZxB BA A 1 B 1 2 C 0 1 2 D 0 1 2 3 2 设 是虚数单位 若复数是纯虚数 则的值为 i 2 5 Raa i a A 2 B 1 C D 2 1 3 有四个游戏盘 将它们水平放稳后 在上面扔一颗玻璃小球 若小球落在阴影部分 则可 中奖 小明要想增加中奖机会 应选择的游戏盘是 4 平面向
2、量的夹角为 ab与 rr 2 0 12 3 abab 则 rrrr A B C 0 D 2 2 36 5 已知函数的图象如图所示 其中是函数的 xf xy x f xf 导函数 则下面四个图象中 的图象大致是 xfy 6 若变量 x y满足约束条件 则的最大值是 2 1 1 yx xy x 1 y x A B 0 C 1 D 2 1 2 7 已知是定义在上的奇函数 并且当时 则的 xf R0 x mxf x 2 9 log4f 值为 A B C D 2 2 3 2 3 2 8 直线与圆有两个不同交点的一个充分不必要条件0 myx012 22 xyx 是 A B C D 10 m1 m04 m1
3、3 m 9 函数的图像如图所示 则下列说法正确的是 2 sin xAxf A 函数的图象关于点对称 yf x 0 6 B 函数的图象关于直线对称 yf x 2 x C 函数在区间上单调递增 yf x 12 13 12 7 D 函数的图象纵坐标不变 横坐标向左平移得到函数的图象 xy2sin2 3 yf x 10 在三棱锥中 并且线段的中点恰好ABCD BDBCAC CDAD2 ABO 是其外接球的球心 若该三棱锥的体积为 则此三棱锥的外接球的表面积为 3 34 A B C D 64 16 8 4 11 已知点是双曲线的左焦点 点是该双曲线的右顶点 过F 0 01 2 2 2 2 ba b y
4、a x E 且垂直于轴的直线与双曲线交于 两点 若是锐角三角形 则该双曲线的FxABABE 离心率的取值范围是 e A B C D 21 1 2 1 21 2 1 12 设定义在上的函数满足任意都有 且时 R xfy Rt 1 2 tf tf 4 0 x 则 的大小关系是 x xf xf 2016f 20174 f 20182 f A B 2016 2018 2 2017 4fff 2016 2018 2 2017 4fff C D 2017 4 2016 2018 2fff 2017 4 2016 2018 2fff 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 满分 20 分 13 曲线
5、在点处的切线方程为 e1 x y 1 e 1 14 在中 内角所对的边分别是 若 则ABC A B C a b c 4 2 2 bac 3 C ABC 的面积为 15 如图所示的程序框图的算法思路来源于我国古代数学 名著 九章算术 中的 更相减损术 执行该程序框图 若输入 的值分别为 8 6 1 输出和 的值 abiai 若正数 满足 则的最小值为xy1 52 yx iyax 16 如图 在四面体中 若截面是正方形 则有以下四个结论 其中结论正ABCDPQMN 确的是 请将你认为正确的结论的序号都填上 注意 多填 错填 少填均不得分 截面 ACPQMN BDAC BDAC 异面直线与所成的角为
6、 PMBD 0 45 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本题满分 12 分 已知等差数列的前n项和为 且满足 n a n S7 3 a99 9 S 求数列的通项公式 n a 若 求数列的前n项和 2 Nn a b n n n n b n T 18 本题满分 12 分 为探索课堂教学改革 惠来县某中学数学老师用传统教学和 导学案 两种教学方式 在甲 乙两个平行班进行教学实验 为了解教学效果 期末考试后 分别从 两个班级各随机抽取 20 名学生的成绩进行统计 得到如下茎叶图 记成绩不低于 70 分者为 成绩优良 分析甲 乙两班的样本成绩 大致判断哪种教学方式的教学效果更佳
7、并说明理由 由以上统计数据完成下面的列联表 并判断能否在犯错误的概率不超过 0 05 的 22 前提下认为 成绩是否优良与教学方式有关 参考公式 其中是样本容量 2 2 n adbc K acbdabcd nabcd 独立性检验临界值表 19 本题满分 12 分 如图 在四棱锥P ABCD中 底面ABCD为菱形 BAD 60 点M 在线段PC上 且PM 2MC O为AD的中点 若PA PD 求证 AD PB 若平面PAD 平面ABCD PAD为等边 三角形 且AB 2 求三棱锥的体积 OBMP 甲班乙班总计 成绩优良 成绩不优良 总计 0 2 kKP 0 100 050 0250 010 0
8、k 2 7063 8415 0246 635 20 本题满分 12 分 已知椭圆C 的左右焦点分别为F1 F2 22 22 1 xy ab 0ab 椭圆C上任一点P都满足 并且该椭圆过点 12 4PFPF 3 1 2 求椭圆C的方程 过点的直线l与椭圆C交于A B两点 过点A作x轴的垂线 交该椭圆于点 40 R M 求证 M F2 B三点共线 21 本题满分 12 分 已知函数 1 2ln2f xaxax x 当时 求函数的极值 0a xf 当时 讨论函数的单调性 0a xf 若对任意的 恒有 2a 12 1 3x x 成立 求实数的取值范围 3ln23ln 21 xfxfam m 请考生在
9、22 23 二题中任选一题作答 注意 只能做所选定的题目 如果多做 则按所做第 一个题目计分 做答时 请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑 22 本题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中 曲线的参数方程为 为参数 以坐标原点 xoy C sin2 cos21 y x 为极点 轴正半轴为极轴建立极坐标系 已知直线 的极坐标方程为 Oxl 0sincos mm 求曲线的极坐标方程 C 若直线与直线 交于点 与曲线交于 两点 且 R 4lACMN 求实数的值 6 ONOMOA m 23 本题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 已知函数 12 xxxf
10、求函数的最大值 xf 若 都有恒成立 求实数的取值范围 Rx 512 4 mmxf m 惠来一中 2020 年度第一学期 期中 考试 高三文科数学参考答案 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 满分 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 满分 20 分 13 14 15 16 01 yex349 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本题满分 12 分 由题意得 2 分 99 2 89 9 72 1 1 da da 解得 4 分 2 3 1 d a 故的通项公式为 6 分 n a12 nan
11、 Nn 由 得 7 分 n n n b 2 12 n n n T 2 12 2 9 2 7 2 5 2 3 432 8 分 1432 2 12 2 12 2 7 2 5 2 3 2 1 nn n nn T 得 9 分 1432 2 12 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 3 2 1 nn n n T 11 分 1 2 52 2 5 n n 故 12 分 n n n T 2 52 5 18 本题满分 12 分 乙班 导学案 教学方式 教学效果更佳 理由 1 乙班大多在 70 以上 甲班 70 分以下的明显更多 理由 2 甲班样本数学成绩的平均分为 70 2 乙班样本数学成绩前十的平均分为
12、79 05 高 10 以上 题号题号 1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212 选项选项 B BC CA AD DC CC CD DA AC CB BB BA A 理由 3 甲班样本数学成绩的中位数为 乙班样本成绩的中位数70 2 7268 高 10 以上 5 分5 77 2 7877 列联表如下 甲班乙班总计 成绩优良 101626 成绩不优良 10414 总计 202040 7 分 由上表可得 11 841 3956 3 14262020 161041040 2 2 K 分 所以能在犯错误的概率不超过 0 05 的前提下认为 成绩是否优良与教学方式有关
13、 12 分 19 本题满分 12 分 PA PD AO OD PO AD 2 分 又 底面 ABCD 为菱形 BAD 60 BO AD 4 分 PO BO O AD 平面 POB 5 分 又 PB 平面 POB AD PB 6 分 方法一 平面 PAD 平面 ABCD 平面 PAD 平面 ABCD AD PO AD PO 平面 ABCD 7 分 平面 ABCD PO OB 8 分 OB 为等边三角形 PAD 2ADAB 3PO 底面 ABCD 为菱形 BAD 60 9 分 2AB 3BO 10 分 113 33 222 POB SBOPO 由 AD 平面 POB BC 平面 POB 11 分
14、12 分 2212132 2 3333323 P OBMMPOBC POBPOB VVVSBC 方法二 平面 PAD 平面 ABCD 平面 PAD 平面 ABCD AD PO AD PO 平面 ABCD 为等边三角形 PAD 2ADAB 3AO 底面 ABCD 为菱形 BAD 60 2AB 由 BO AD 11 233 22 OBC SBCOB PM 2MC 2221212 33 3333333 P OBMMPOBC POBP OBCOBC VVVVSPO 20 满分 12 分 依题意 故 12 24PFPFa 2a 将代入中 解得 故椭圆 3 1 2 22 2 1 4 xy b 2 3b C
15、 22 1 43 xy 4 分 由题知直线 的斜率必存在 设 的方程为 5 分ll 4 yk x 点 联立得 11 y xA 22 y xB 11 y xM 22 4 3412 yk x xy 222 34 4 12xkx 即 6 分 2222 34 3264120kxk xk 7 分0 2 12 2 32 34 k xx k 2 12 2 6412 34 k x x k 由题可得直线方程为 8 分MB 21 11 21 yy yyxx xx 又 11 4 yk x 22 4 yk x 直线方程为 9MB 21 11 21 4 4 4 k xk x yk xxx xx 分 令 整理得0y 2
16、122111212 1 1212 4424 88 x xxxxx xxx xx xxxx 22 22 2 2 641232 24 3434 32 8 34 kk kk k k 即直线过点 1 0 11 分 2 22 2 24 34 1 322432 34 k kk k MB 又 椭圆的左焦点坐标为 三点 在同一直线上 C 2 1 0 F M 2 FB 12 分 21 满分 12 分 当0a 时 函数 1 2lnf xx x 的定义域为 0 且 2121 0 22 x fx x xx 得 1 2 x 1 分 函数 f x在区间 1 0 2 上是减函数 在区间 1 2 上是增函数 2 分 函数 f x有极小值是 11 2ln222ln2 22 f 无极大值 3 分 22 21 121 20 xaxa fxa xxx 得 12 11 2 xx a 5 分 当2a 时 有 0fx 函数在定义域 0 内单调递减 6 分 当20a 时 在区间 1 0 2 1 a 上 0fx f x单调递减 在区间 11 2a 上 0fx f x单调递增 7 分 当2a 时 在区间 11 0 2a 上 0fx f
