《广东省广州市2020届高三数学毕业班综合测试（二）（2020广州二模） 理（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省广州市2020届高三数学毕业班综合测试（二）（2020广州二模） 理（通用）（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数学（理科）本试卷共4页，21小题， 满分150分 考试用时120分钟注意事项： 1答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效4作答选做题时
2、，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答漏涂、错涂、多涂的，答案无效5考生必须保持答题卡的整洁考试结束后，将试卷和答题卡一并交回参考公式：锥体的体积公式， 其中是锥体的底面积， 是锥体的高一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1复数的虚部记作，则A BCD2已知全集，则集合A B C D3设随机变量服从正态分布，若，则的值为A B C5 D34已知函数，则的最小值为A B C D5已知，是的导函数，即，则A B C D 6一条光线沿直线入射到直线后反射，则反射光线所在的直线方程为A B C D 7三个共面向量、两两所成
3、的角相等，且，则 等于A B6 C或6 D3或68正方形的边长为2，点、分别在边、上，且，将此正方形沿、折起，使点、重合于点，则三棱锥的体积是A B C D 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分（一）必做题（913题）9已知函数，若函数图象上的一个对称中心到对称轴的距离的最小值为，则的值为 v(cm/s)42O123t(s)4图110已知函数是定义在上的偶函数，当时，则当时，的解析式为 11若，则 的值为 12如图1为某质点在4秒钟内作直线运动时，速度函数的图象，则该质点运动的总路程 厘米13将正整数12分解成两个正整数的乘积有，三种，其中是这三种分解中，两数差的
4、绝对值最小的，我们称为12的最佳分解当是正整数的最佳分解时，我们规定函数，例如.关于函数有下列叙述：，.其中正确的序号为 （填入所有正确的序号）（二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题） 14（几何证明选讲选做题）在梯形中，点、分别在、上，且，若，则的长为 15（坐标系与参数方程选做题）设点的极坐标为，直线过点且与极轴所成的角为，则直线的极坐标方程为 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤ABC东南西北16（本小题满分12分）如图2，渔船甲位于岛屿的南偏西方向的处，且与岛屿相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿出发沿正北方向航行，若渔船甲同
5、时从处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上（1）求渔船甲的速度；（2）求的值17（本小题满分12分）某地区对12岁儿童瞬时记忆能力进行调查瞬时记忆能力包括听觉记忆能力与视觉记忆能力.某班学生共有40人，下表为该班学生瞬时记忆能力的调查结果例如表中听觉记忆能力为中等，且视觉记忆能力偏高的学生为3人听觉 视觉 视觉记忆能力偏低中等偏高超常听觉记忆能力偏低0751中等183偏高201超常0211由于部分数据丢失，只知道从这40位学生中随机抽取一个，视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上的概率为（1）试确定、的值；（2）从40人中任意抽取3人，求其中至少有一位具有听觉记忆能力或
6、视觉记忆能力超常的学生的概率；（3）从40人中任意抽取3人，设具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的学生人数为，求随机变量的数学期望18（本小题满分14分）一个几何体是由圆柱和三棱锥组合而成，点、在圆的圆周上，其正（主）视图、侧（左）视图的面积分别为10和12，如图3所示，其中，（1）求证：；（2）求二面角的平面角的大小AODEEA侧（左）视图A1D1AD11A11EBCOD图319（本小题满分14分）已知数列的前项和，且（1）求数列an的通项公式；（2）令，是否存在（），使得、成等比数列若存在，求出所有符合条件的值；若不存在，请说明理由20（本小题满分14分）已知双曲线：和圆：（其中原点
7、为圆心），过双曲线上一点引圆的两条切线，切点分别为、 （1）若双曲线上存在点，使得，求双曲线离心率的取值范围；（2）求直线的方程；（3）求三角形面积的最大值21（本小题满分14分）已知函数的图象在点（为自然对数的底数）处的切线斜率为3（1）求实数的值；（2）若，且对任意恒成立，求的最大值；（3）当时，证明2020年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数学（理科）试题参考答案及评分标准说明：1参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数 2对解答题中的计算题，当考生的解答
8、在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算共8小题，每小题5分，满分40分 题号12345678答案DCABABCB二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分其中1415题是选做题，考生只能选做一题9 10 114 1211 13 1415或或或三、解答题
9、：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16（本小题满分12分）（本小题主要考查方位角、正弦定理、余弦定理等基础知识，考查运算求解能力等）ABC东南西北解：（1）依题意，2分在中，由余弦定理，得 4分 解得 6分所以渔船甲的速度为海里/小时答：渔船甲的速度为海里/小时7分（2）方法1：在中，因为， ，由正弦定理，得9分即答：的值为12分方法2：在中，因为，由余弦定理，得9分即因为为锐角，所以答：的值为12分17（本小题满分12分）（本小题主要考查概率与统计的概念、随机变量的分布列等基础知识，考查运算求解能力等）解：（1）由表格数据可知，视觉记忆能力恰为中等，且听觉
10、记忆能力为中等或中等以上的学生共有人记“视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上”为事件，则，解得2分所以答：的值为6，的值为23分（2）由表格数据可知，具有听觉记忆能力或视觉记忆能力超常的学生共有8人方法1：记“至少有一位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力超常的学生”为事件，则“没有一位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力超常的学生”为事件，所以答：从这40人中任意抽取3人，其中至少有一位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力超常的学生的概率为6分方法2：记“至少有一位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力超常的学生”为事件，所以答：从这40人中任意抽取3人，其中至少有一位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力超
11、常的学生的概率为6分（3）由于从40位学生中任意抽取3位的结果数为，其中具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的学生共24人，从40位学生中任意抽取3位，其中恰有位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的结果数为，7分所以从40位学生中任意抽取3位，其中恰有位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的概率为，8分的可能取值为0，1，2，3，9分因为， ，所以的分布列为012310分 所以答：随机变量的数学期望为12分（若将抽取的3人理解为可重复抽取，而采用二项分布求解，可酌情给分）18（本小题满分14分）（本小题主要考查空间线线、线面关系，二面角，三视图等知识，考查化归与转化数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力）方法1：（1）证明：因为，所以，即 又因为，所以平面因为，所以4分（2）解：因为点、在圆的圆周上，且，所以为圆的直径 设圆的半径为，圆柱高为，根据正（主）视图、侧（左）视图的面积可得，AD11A11EBCOD6分解得所以，7分过点作于点，连接，由（1）知，所以平面因为平面，所以所以为二面角的平面角
